¿Qué es regresión ponderada?

La regresión ponderada es un método que puede utilizarse cuando se viola el supuesto de varianza constante en los residuos para la regresión de mínimos cuadrados (heterocedasticidad). Con la ponderación correcta, este procedimiento minimiza la suma de los residuos al cuadrado ponderados para producir residuos con una varianza constante (lo que también se conoce como homocedasticidad).

Important

La regresión ponderada no es una solución apropiada si una variable omitida causa la heterocedasticidad.

Cómo elegir la ponderación adecuada

Determinar la ponderación correcta que se utilizará puede ser una tarea difícil. La ponderación ideal es la recíproca de la varianza del error. Sin embargo, esto por lo general es incalculable y se debe utilizar otros métodos. Los métodos alternativos incluyen el uso de:
  • La recíproca de un predictor o un predictor elevado al cuadrado si la varianza es proporcional a un predictor. Utilice la experiencia combinada con ensayo y error para determinar qué es lo que funciona.
  • Valores basados en teoría, documentos relacionados o investigación previa.

Por lo general, las observaciones con varianzas pequeñas deberían tener ponderaciones relativamente grandes y las observaciones con varianzas grandes deberían tener ponderaciones relativamente pequeñas.

Supongamos que un modelo de regresión pronostica el número anual de accidentes de tránsito en diferentes ciudades. Debido a que las ciudades más pobladas tienden a tener más accidentes, los residuos para las grandes ciudades también tienden a ser más grandes. Un método para resolver esto es utilizar la recíproca de la población de cada ciudad para la ponderación.

Las ponderaciones no afectan los grados de libertad

El hecho de especificar una columna de ponderaciones no afecta los grados de libertad, a menos que se especifique una ponderación de cero para una o más observaciones. Al asignar una ponderación de cero a una observación, ésta queda excluida del análisis y, por lo tanto, los grados de libertad disminuyen.

Cuando se especifica una columna de ponderaciones, las sumas de los cuadrados y las estimaciones de los parámetros se ven afectadas de las siguientes maneras:
  • Las sumas de los cuadrados se convierten en sumas ponderadas de los cuadrados.
  • Se utiliza una media ponderada en la suma total de los cuadrados.
  • Se utiliza un criterio de cuadrados mínimos ponderados para estimar los parámetros.

Crear una gráfica de línea ajustada para regresión lineal ponderada

La gráfica creada con los pasos siguientes no contendrá la ecuación de regresión, s, el R-cuadrado ni el R-cuadrado ajustado (ajust) como lo hace la gráfica de línea ajustada que se crea con Estadísticas > Regresión > Gráfica de línea ajustada. Sin embargo, Minitab imprime esta información en la ventana Sesión y usted puede copiarla y pegarla en la gráfica.

Supongamos que las respuestas están en C1, los predictores están en C2 y las ponderaciones están en C3:

  1. Elija Estadísticas > Regresión > Regresión > Ajustar modelo de regresión
  2. En Respuestas, ingrese C1. En Predictores continuos, ingrese C2.
  3. Haga clic en Opciones.
  4. En Ponderaciones, ingrese C3. Haga clic en Aceptar.
  5. Haga clic en Almacenamiento.
  6. Marque Ajustes.
  7. Haga clic en Aceptar en cada cuadro de diálogo.
  8. Elija Gráfica > Gráfica de dispersión.
  9. Haga clic en Simple. Haga clic en Aceptar.
  10. En variables Y, ingrese C1.
  11. En variables X, ingrese C2. Haga clic en Aceptar.
  12. Haga clic con el botón derecho en la gráfica de dispersión y elija Agregar > Línea calculada.
  13. En Columna Y, ingrese la columna de ajustes (normalmente llamada AJST1).
  14. En Columna X, ingrese C2. Haga clic en Aceptar.
Nota

Puede cambiar el color de la línea. Para que la línea sea azul, haga doble clic en ella. En la ficha Atributos, en Líneas, elija Personalizado y elija Azul en la lista desplegable Color. Haga clic en Aceptar.

También puede cambiar el título. Haga doble clic en el título. En la ficha Fuente, en Texto, escriba el título que desea. Haga clic en Aceptar.

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