Métodos y fórmulas para la información del modelo en Regresión de mínimos cuadrados parciales

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Coeficientes y coeficientes estandarizados

Los coeficientes son los parámetros en una ecuación de regresión. Los coeficientes estimados se utilizan con los predictores para calcular el valor ajustado de la variable de respuesta y la respuesta pronosticada de nuevas observaciones. A diferencia de los mínimos cuadrados, los coeficientes de PLS son estimadores no lineales. Los coeficientes estandarizados indican la importancia de cada predictor en el modelo y corresponden a las variables X y Y estandarizadas. En PLS, la matriz de coeficientes (dimensión p × r) se calcula a partir de las ponderaciones y las influencias.

La fórmula para los coeficientes estandarizados es:

Para calcular los coeficientes no estandarizados y la intersección, utilice estas fórmulas:

Notación

TérminoDescription
Wla matriz de ponderaciones de X
Pla matriz de influencias de X
Cla matriz de influencias de Y
jlos predictores (1, p)
klas respuestas (1, r)
pel número de predictores
rel número de respuestas

Apalancamientos

En la regresión de mínimos cuadrados, los apalancamientos son valores que indican qué tan lejos están las observaciones correspondientes del centro del espacio X, que es descrito por los valores de X. En PLS, los predictores son reemplazados por las puntuaciones de X. Las observaciones con un alto apalancamiento tienen puntuaciones de X alejadas de cero y tienen influencias significativas en los coeficientes de regresión. Los puntos con un alto apalancamiento son valores atípicos en el espacio X, pero no son necesariamente valores atípicos en el espacio Y.

Los valores de apalancamiento en PLS se calculan a partir de la matriz T de puntuaciones de X, que se utiliza para calcular la matriz de sombrero (H) de la siguiente manera:

El apalancamiento (hii) de la iésima observación es el iésimo elemento diagonal de la matriz H.

Un valor de apalancamiento mayor que 2m / n se considera alto y se debe examinar.

Notación

TérminoDescription
nel número de observaciones
mel número de componentes

Distancias con respecto al modelo X

Una medida de qué tan bien se ajustan las observaciones en el espacio X; indica qué tan bien son descritas las observaciones por las puntuaciones de X. Una observación con una distancia grande también puede ser también un punto de apalancamiento.

Fórmula

La fórmula para calcular la distancia desde el modelo X para la iésima observación es:

Notación

TérminoDescription
Mnúmero de componentes
tpuntuación de X
pnúmero de predictores

Distancias con respecto al modelo Y

Una medida de qué tan bien se ajustan las observaciones en el espacio Y; indica qué tan bien son descritas las observaciones por las puntuaciones de Y. Una observación con un valor de distancia grande también pudiera ser un valor atípico.

Fórmula

La siguiente es la fórmula para calcular la distancia con respecto al modelo Y para la iésima observación:

Notación

TérminoDescription
Mel número de componentes
ula puntuación de Y
rel número de respuestas
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