Métodos y fórmulas para Gráfica de línea ajustada

Seleccione el método o la fórmula de su preferencia.

Modelos de regresión polinomial

Fórmula

Usted puede ajustar los siguientes modelos de regresión lineales, cuadráticos o cúbicos:

Tipo de modelo Orden Modelo estadístico
lineal primero Y = β0+ β1x + e
cuadrático segundo Y = β0+ β1x + β2x2+ e
cúbico tercero Y = β0+ β1x + β2x2+ β3x3+ e

Otra forma de modelar la curvatura es generar modelos adicionales utilizando el logaritmo base 10 de X y/o Y para los modelos lineales, cuadráticos y cúbicos. Además, el sacar el logaritmo base 10 de Y puede servir para reducir la asimetría hacia la derecha o la varianza no constante de los residuos.

Cuando Minitab ajusta los modelos cuadráticos o cúbicos, estandariza los predictores antes de estimar los coeficientes. La estandarización reduce la multicolinealidad entre los predictores. La reducción asegura que la multicolinealidad sea tan baja que Minitab no pueda excluir ningún predictor del modelo. La salida muestra los coeficientes estandarizados en las unidades originales de los predictores.

Coeficiente (Coef)

La fórmula para el coeficiente o la pendiente en regresión lineal simple es:

La fórmula para la intersección (b0) es:

En términos de matrix, la fórmula que calcula el vector de coeficientes en la regresión múltiple es:

b = (X'X)-1X'y

Notación

TérminoDescription
yivalor de la iésima respuesta observada
respuesta media
xiiésimo valor predictor
predictor medio
Xmatriz de diseño
ymatriz de respuesta

S

Notación

TérminoDescription
MSEcuadrado medio del error

R-cuad.

Otra presentación de la fórmula es:

R2 también se puede calcular como la correlación cuadrada de y y .

Notación

TérminoDescription
SCSuma de los cuadrados
yvariable de respuesta
variable de respuesta ajustada

R-cuad.(ajustado)

Notación

TérminoDescription
CMCuadrado medio
SCSuma de los cuadrados
GLGrados de libertad

Grados de libertad (GL)

Los grados de libertad para cada componente del modelo son:

Fuentes de variación GL
Regresión p
Error n – p – 1
Total n – 1

Si los datos cumplen con ciertos criterios y el modelo incluye al menos un predictor continuo o más de un predictor categórico, Minitab utiliza algunos grados de libertad para la prueba de falta de ajuste. Los criterios son los siguientes:
  • Los datos contienen múltiples observaciones con los mismos valores predictores.
  • Los datos contienen los puntos correctos para estimar términos adicionales que no están en el modelo.

Notación

TérminoDescription
n número de observaciones
p número de coeficientes en el modelo, sin contar la constante

SC Ajust.

La suma de las distancias elevadas al cuadrado. La SC de regresión es la porción de la variación explicada por el modelo. La SC del error es la porción no explicada por el modelo y se atribuye al error. La SC total es la variación total en los datos.

Fórmula

SC de regresión:
SC del error:
SC total:

Notación

TérminoDescription
yi valor de la iésima respuesta observada
iésima respuesta ajustada
respuesta media

CM ajustado – Error

El cuadrado medio del error (también abreviado como CM error o MSE y conocido como s2) es la varianza alrededor de la línea de regresión ajustada. La fórmula es:

Notación

TérminoDescription
yiiésimo valor de respuesta observado
iésima respuesta ajustada
nnúmero de observaciones
pnúmero de coeficientes en el modelo, sin contar la constante

CM ajust – Regresión

La fórmula del cuadrado medio (CM) de la regresión es:

Notación

TérminoDescription
respuesta media
iésima respuesta ajustada
pnúmero de términos en el modelo

CM Ajust. – Total

La fórmula para el cuadrado medio (CM) total es:

Notación

TérminoDescription
respuesta media
yivalor de la iésima respuesta observada
nnúmero de observaciones

Valor F

Las fórmulas para el estadístico F son las siguientes:

F(Regresión)
F(Término)
F(Falta de ajuste)

Notación

TérminoDescription
CM RegresiónUna medida de la variación en la respuesta que explica el modelo actual.
CM ErrorUna medida de la variación que el modelo no explica.
CM TérminoUna medida de la cantidad de variación que un término explica después de justificar los otros términos incluidos en el modelo.
CM Falta de ajusteUna medida de la variación en la respuesta que podría modelarse al agregar más términos al modelo.
CM Error puroUna medida de la variación en los datos de respuesta replicados.

Valor p – Tabla Análisis de varianza

Este valor p general del modelo es para la prueba de la hipótesis nula de que todos los coeficientes que están en el modelo son iguales a cero, excepto por el coeficiente constante. El valor p es una probabilidad que se calcula a partir de una distribución F con los grados de libertad (GL) que se indican a continuación:

GL del numerador
suma de los grados de libertad para el término o los términos en la prueba
GL del denominador
grados de libertad para el error

Fórmula

1 − P(Ffj)

Notación

TérminoDescription
P(Ff)función de distribución acumulada para la distribución F
festadístico F para la prueba

Residuo (Resid.)

Notación

TérminoDescription
eii ésimo residuo
i ésimo valor de respuesta observado
i iésima respuesta ajustada
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