¿Qué es análisis discriminante lineal?

Una observación se clasifica en un grupo si la distancia al cuadrado (también conocida como distancia de Mahalanobis) de la observación hasta el centro del grupo (media) es el mínimo. Se parte del supuesto de que las matrices de covarianzas son iguales para todos los grupos. Hay una parte única de la fórmula de la distancia al cuadrado para cada grupo que se denomina función discriminante lineal para ese grupo. Para cualquier observación, el grupo con la distancia al cuadrado más pequeña tiene la función discriminante lineal más grande y la observación se clasifica entonces en ese grupo.

El análisis discriminante lineal tiene la propiedad de distancia al cuadrado simétrica: la función discriminante lineal del grupo i evaluada con la media del grupo j es igual a la función discriminante lineal del grupo j evaluada con la media del grupo i.

Esto es para el caso más simple, sin probabilidades previas ni matrices de covarianzas iguales. Si usted considera que la distancia de Mahalanobis es una manera adecuada de medir la distancia de una observación a un grupo, entonces no necesita hacer supuestos sobre la distribución subyacente de los datos.

Minitab utiliza una sola matriz común de covarianzas para calcular las distancias de Mahalanobis entre las observaciones y las clases. Además, Minitab calcula las funciones discriminantes lineales (similares a los coeficientes de regresión), que pueden utilizarse para clasificar nuevas observaciones.

Nota

Utilice un análisis lineal cuando presuponga que las matrices de covarianzas son iguales para todos los grupos. Utilice un análisis cuadrático cuando presuponga que las matrices de covarianzas no son iguales para todos los grupos.

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