Resultados opcionales para Análisis de correspondencia simple

Tabla de contingencia

Supongamos que una tabla de contingencia tiene r filas y c columnas. La entrada, nij, en la fila i y columna j de la tabla de contingencia es la frecuencia de esa celda. El total de la fila i, ni., es la suma de las frecuencias de la fila i. El total de la columna j, n.j, es la suma de las frecuencias de la columna j. El total de la tabla, n.. o simplemente n, es la suma de todas las frecuencias de la tabla.

Perfiles de fila y columna

Los perfiles son las proporciones que se calculan a partir de los conteos, nij, en la tabla de contingencia original. Específicamente, el perfil de la fila i es (ni1 / ni., ..., nic / ni.); el perfil de la columna j es (n1j / n.j, ..., nrj / n.j).

El perfil promedio de fila se calcula a partir de los totales de columna. Específicamente, el perfil promedio de fila es (n.1 / n, ..., n.c / n). Del mismo modo, el perfil promedio de columna se calcula a partir de los totales de fila. Específicamente, el perfil promedio de columna es (n1. / n,..., nr. / n).

Frecuencias esperadas

Las frecuencias esperadas de celda se calculan bajo la hipótesis de que los perfiles de fila, o equivalentemente los perfiles de columna, son homogéneos. La frecuencia esperada para la celda de la fila i y columna j se calcula de la siguiente manera:

Valores de chi-cuadrada

El valor de χ2 para la celda de la fila i y columna j se calcula de la siguiente manera:

Si las frecuencias de celda observadas y esperadas son muy diferentes, el valor de χ2 de la celda es grande.

El estadístico χ2 es la suma de los valores de χ2 de todas las celdas de la tabla. Este estadístico mide la discrepancia de los perfiles de fila, o equivalentemente de los perfiles de columna, con respecto a la homogeneidad. Si los perfiles de fila (columna) son muy diferentes entre sí, el estadístico χ2 es grande. El estadístico χ2 puede verse también como una medida de qué tan distantes están los perfiles fila (o equivalentemente los perfiles columna) del perfil de fila (columna) promedio.

Notación

TérminoDescription
nijfrecuencia observada en la celda
eijfrecuencia esperada en la celda
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