¿Qué son los diseños de superficie de respuesta, los diseños centrales compuestos y los diseños de Box-Behnken?

¿Qué es un diseño de superficie de respuesta?

Un diseño de superficie de respuesta es un conjunto de técnicas avanzadas de diseño de experimentos (DOE) que le ayudan a entender mejor y optimizar la respuesta. La metodología del diseño de superficie de respuesta se utiliza con frecuencia para refinar los modelos después de haber determinado los factores importantes utilizando diseños de cribado o diseños factoriales, especialmente si se sospecha que existe curvatura en la superficie de respuesta.

Superficie de respuesta sin curvatura

Superficie de respuesta con curvatura

La diferencia entre una ecuación de superficie de respuesta y la ecuación de un diseño factorial es la adición de los términos elevados al cuadrado (o cuadráticos) que permiten modelar la curvatura en la respuesta, lo que hace la hace útil para:
  • Entender o mapear una región de una superficie de respuesta. Las ecuaciones de superficie de respuesta modelan cómo los cambios en las variables afectan una respuesta de interés.
  • Hallar los niveles de las variables que optimizan una respuesta.
  • Seleccionar las condiciones operativas para cumplir con las especificaciones.

Por ejemplo, usted desea determinar las mejores condiciones para moldear por inyección una pieza de plástico. En primer lugar, usted utiliza un experimento de cribado o factorial para determinar los factores significativos (temperatura, presión, velocidad de enfriamiento). Puede usar un experimento diseñado de superficie de respuesta para determinar la configuración óptima para cada factor.

Hay dos tipos principales de diseños de superficie de respuesta:
Diseños centrales compuestos
Los diseños centrales compuestos pueden ajustarse a un modelo cuadrático completo. Suelen utilizarse cuando el plan del diseño requiere de un experimento secuencial, porque estos diseños pueden incluir información de un experimento factorial planificado correctamente.
Diseños de Box-Behnken
Los diseños de Box-Behnken por lo general tienen menos puntos de diseño que los diseños centrales compuestos y, por consiguiente, resulta menos costoso ejecutarlos con con el mismo número de factores. Pueden estimar eficientemente los coeficientes de primer y segundo orden; sin embargo, no pueden incluir corridas de un experimento factorial. Los diseños de Box-Behnken siempre tienen 3 niveles por factor, a diferencia de los diseños centrales compuestos, que pueden tener hasta 5. Otra diferencia con respecto a los diseños centrales compuestos es que los diseños de Box-Behnken nunca incluyen corridas donde todos los factores estén en su valor extremo, como por ejemplo todos los valores de configuración bajos.

Qué es un diseño central compuesto

El diseño central compuesto es el experimento diseñado de superficie de respuesta que más se utiliza. Los diseños centrales compuestos son un diseño factorial o factorial fraccionado con puntos centrales, ampliado con un grupo de puntos axiales (también denominados puntos de estrella) que permiten estimar la curvatura. Puede utilizar un diseño central compuesto para:
  • Estimar eficientemente los términos de primer orden y segundo orden.
  • Modelar una variable de respuesta con curvatura al agregar puntos centrales y axiales a un diseño factorial previamente ejecutado.

Los diseños centrales compuestos son especialmente útiles en los experimentos secuenciales, porque frecuentemente permiten ampliar experimentos factoriales anteriores al agregar puntos axiales y centrales.

Por ejemplo, usted desea determinar las mejores condiciones para moldear por inyección una pieza de plástico. En primer lugar, usted ejecuta un experimento factorial y determina los factores significativos: temperatura (niveles establecidos en 190° y 210°) y presión (niveles establecidos en 50 MPa y 100 MPa). Si el diseño factorial detecta curvatura, usted puede usar un experimento diseñado de superficie de respuesta para determinar la configuración óptima para cada factor. Los siguientes son los puntos de diseño para este experimento.

210°, 50 MPa 214.1°, 75 MPa (punto axial) 210°, 100 MPa
200°, 39.6 MPa (punto axial) 200°, 110.4 MPa (punto axial)
   
190°, 50 MPa 185.9°, 75 MPa (punto axial) 190°, 100 MPa
Cuando es posible, el diseño central compuesto tiene las propiedades convenientes de bloques ortogonales y rotabilidad.
Bloques ortogonales
Con frecuencia, los diseños centrales compuestos se ejecutan en más de un bloque. Los diseños centrales compuestos pueden crear bloques ortogonales, lo que permite estimar los términos del modelo y los efectos de bloque de manera independiente y minimizar la variación en los coeficientes de regresión.
Rotabilidad
Los diseños rotables ofrecen varianza de predicción constante en todos los puntos que están equidistantes del centro del diseño.

¿Qué es un diseño 3^k?

Los diseños 3^k son un tipo de diseño central compuesto con un alfa de 1. En este diseño, los puntos axiales se encuentran en el centro de cada cara del espacio factorial, de manera que los niveles = + 1. Esta modalidad de diseño requiere de 3 niveles de cada factor. Este diseño también se puede producir al ampliar un diseño factorial o de resolución V existente con los puntos axiales adecuados.

¿Qué es un diseño de Box-Behnken?

Un diseño de Box-Behnken es un tipo de diseño de superficie de respuesta que no tiene un diseño factorial o factorial fraccionado incrustado.

Por ejemplo, usted desea determinar las mejores condiciones para moldear por inyección una pieza de plástico. Los factores que usted puede establecer son los siguientes:
  • Temperatura: 190° y 210°
  • Presión: 50 Mpa y 100 Mpa
  • Velocidad de inyección: 10 mm/s y 50 mm/s
Para un diseño de Box-Behnken, los puntos de diseño se sitúan en combinaciones de los niveles altos y bajos de los factores y sus puntos medios:
  • Temperatura: 190°, 200° y 210°
  • Presión: 50 Mpa y 75 Mpa y 100 MPa
  • Velocidad de inyección: 10 mm/s, 30 mm/s y 50 mm/s

Los diseños de Box-Behnken tienen combinaciones de tratamiento que están en los puntos medios de los bordes del espacio experimental y requieren al menos tres factores continuos. La siguiente figura muestra un diseño de Box-Behnken de tres factores. Los puntos del diagrama representan las corridas experimentales que se realizan:

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Estos diseños permiten una estimación eficiente de los coeficientes de primer y segundo orden. Como los diseños de Box-Behnken suelen tener menos puntos de diseño, pueden ser menos costosos de realizar que los diseños centrales compuestos con el mismo número de factores. Sin embargo, debido a que estos diseños no tienen un diseño factorial incrustado, no son adecuados para experimentos secuenciales.

Los diseños de Box-Behnken también pueden ser útiles si usted conoce la zona de operación segura de su proceso. Los diseños centrales compuestos suelen tener puntos axiales fuera del "cubo". Estos puntos pudieran no encontrarse en la región de interés, o pudiera ser imposible ejecutarlos porque se encuentran más allá de los límites de operación segura. Los diseños de Box-Behnken no tienen puntos axiales, por lo que puede estar seguro de que todos los puntos del diseño se encuentran dentro de su zona de operación segura. Los diseños de Box-Behnken también aseguran que no se establezcan todos los factores en sus niveles altos al mismo tiempo.

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