¿Por qué las estimaciones de los valores p y F se muestran como asteriscos en la salida?

Los asteriscos representan valores faltantes que no se puede calcular porque el modelo está saturado y no hay suficientes grados de libertad para el error.

Consideremos este ejemplo de un modelo DOE factorial completo saturado: un diseño de 3 factores y 2 niveles con los factores A, B, C, sin réplicas, sin puntos centrales y sin bloques. El diseño tiene 8 corridas experimentales.

Al analizar el diseño, usted decide ajustar el modelo saturado incluyendo todos los efectos principales (A, B, C) y todos los términos de interacción (AB, AC, BC, ABC). La tabla ANOVA resultante muestra asteriscos para los valores de SC para el error residual, el valor de CM para el error residual, todos los estadísticos F y todos los valores p:

Análisis de Varianza Fuente GL SC Ajust. MC Ajust. Valor F Valor p Modelo 7 71.9880 10.2840 * * Lineal 3 13.7186 4.5729 * * C5 1 0.7105 0.7105 * * C6 1 10.5242 10.5242 * * C7 1 2.4839 2.4839 * * Interacciones de 2 términos 3 56.9659 18.9886 * * C5*C6 1 54.6310 54.6310 * * C5*C7 1 2.3336 2.3336 * * C6*C7 1 0.0013 0.0013 * * Interacciones de 3 términos 1 1.3035 1.3035 * * C5*C6*C7 1 1.3035 1.3035 * * Error 0 * * Total 7 71.9880
Los valores faltantes están en la tabla porque es imposible para Minitab calcular estos estadísticos. Es imposible calcularlos porque hay 0 grados de libertad (GL) para el error residual, como lo demuestran los siguientes cálculos:
  • Total de GL = número de corridas - 1
  • GL para efecto principal = número de niveles de factor - 1
  • GL para efecto de interacción = GL para los factores componentes, multiplicados entre sí
  • GL para error residual = Total de GL - suma de GL para todos los términos incluidos en el modelo
Entonces, usando el ejemplo anterior:
  • Total de GL = 8 - 1 = 7 (8 filas de datos)
  • GL para el factor A = 2 - 1 = 1 (el factor A tiene 2 niveles)
  • GL para el factor B = 2 - 1 = 1
  • GL para el factor C = 2 - 1 = 1
  • GL para la interacción AB = (1)*(1) = 1 (el factor A tiene 1 GL, el factor B tiene 1 GL)
  • GL para la interacción AC = (1)*(1) = 1
  • GL para la interacción BC = (1)*(1) = 1
  • GL para la interacción ABC = (1)*(1)*(1) = 1
  • GL para el error residual = 7 - (1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1) = 0

Cero grados de libertad para el error hacen que los cálculos fallen como se indica a continuación. Cada valor de la columna CM ajust se calcula dividiendo los valores de la columna SC ajust entre los valores correspondientes de la columna GL (CM ajust para el factor A = SC ajust / GL = 0.0621 / 1 = 0.0621). Sin embargo, el CM ajust para el error residual, comúnmente conocido como el cuadrado medio del error (MSE), no se puede calcular porque es imposible dividir algo entre 0 grados de libertad.

Además, Minitab calcula cada valor de la columna F de la tabla dividiendo cada valor de CM ajust entre el MSE. Por ejemplo, el valor F para el factor A sería igual a 0.0621 / MSE. No obstante, como el MSE no se puede calcular, tampoco se puede calcular F.

Por último, el valor p se calcula a partir del estadístico F. Por lo tanto, si F es un valor faltante, el valor p también debe ser un valor faltante.

La tabla ANOVA mostrará valores p y estadísticos F faltantes cada vez que usted tenga un diseño de 2 niveles con una réplica, e incluya todos los términos en el modelo. Para resolver la situación, vuelva a ajustar el modelo sin uno o más de los términos de interacción. Para determinar la interacción de orden más alto que debe eliminar de un modelo saturado, utilice las gráficas de los efectos para estimar la significancia estadística de las interacciones.

Por ejemplo, Minitab puede calcular todos los valores de la tabla ANOVA para los efectos principales y las interacciones de 2 factores si usted elige Estadísticas > DOE > Factorial > Analizar diseño factorial, hace clic en el botón Modelo y elimina el término de interacción ABC del modelo:

Análisis de Varianza Fuente GL SC Ajust. MC Ajust. Valor F Valor p Modelo 6 70.6844 11.7807 9.04 0.249 Lineal 3 13.7186 4.5729 3.51 0.370 C5 1 0.7105 0.7105 0.55 0.595 C6 1 10.5242 10.5242 8.07 0.215 C7 1 2.4839 2.4839 1.91 0.399 Interacciones de 2 términos 3 56.9659 18.9886 14.57 0.190 C5*C6 1 54.6310 54.6310 41.91 0.098 C5*C7 1 2.3336 2.3336 1.79 0.409 C6*C7 1 0.0013 0.0013 0.00 0.980 Error 1 1.3035 1.3035 Total 7 71.9880

Ahora Minitab calcula todos los valores porque queda 1 GL para el error, lo que significa que Minitab puede calcular el MSE, F y los valores p.

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