Métodos y fórmulas para los coeficientes en Analizar diseño de mezcla

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Coeficiente (Coef)

Minitab utiliza la estimación de los mínimos cuadrados para calcular los coeficientes.

En términos de matriz, las estimaciones de los mínimos cuadrados de los coeficientes son:

b = (X'X)-1X'y

Para obtener más información sobre los coeficientes de los modelos de orden superior, consulte a Cornell1.

Notación

TérminoDescription
Xmatriz de diseño
ycolumna de respuestas
  1. J.A. Cornell (1990). Experiments With Mixtures: Designs, Models, and the Analysis of Mixture Data, John Wiley & Sons.

Error estándar del coeficiente (EE Coef)

Para la regresión lineal simple, el error estándar del coeficiente es:

Los errores estándar de los coeficientes para la regresión múltiple son las raíces cuadradas de los elementos diagonales de esta matriz:

Notación

TérminoDescription
xiiésimo valor predictor
media del predictor
Xmatriz de diseño
X'transposición de la matriz de diseño
s2cuadrado medio del error

Valor t

Notación

TérminoDescription
estadístico de prueba para el coeficiente
coeficiente estimado
error estándar del coeficiente estimado

Valor p – Tabla Coeficientes

El valor p bilateral para la hipótesis nula de que un coeficiente de regresión es igual a 0 es:

Los grados de libertad son los grados de libertad para el error, como se indica a continuación:

np

Notación

TérminoDescription
La función de distribución acumulada de la distribución t con grados de libertad iguales a los grados de libertad para el error.
tjEl estadístico t para el jésimo coeficiente.
nEl número de observaciones en el conjunto de datos.
pLa suma de los grados de libertad para los términos.

Factor de inflación de la varianza (FIV)

El FIV se puede obtener haciendo la regresión de cada predictor sobre los predictores restantes y registrando el valor de R2.

Fórmula

Para el predictor xj, el FIV es:

Notación

TérminoDescription
R2(xj)el coeficiente de determinación con xj como la variable de respuesta y los otros términos del modelo como los predictores
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