Métodos y fórmulas para la información del modelo en Analizar diseño factorial

Matriz de diseño

Minitab utiliza el mismo enfoque para la matriz de diseño que el usado en el modelo lineal general (GLM), el cual utiliza regresión para ajustar el modelo que usted especifique. Primero Minitab crea una matriz de diseño a partir de los factores y el modelo que se especifique. Las columnas de esta matriz, denominada X, representa los términos en el modelo.

La matriz de diseño tiene n filas, donde n = número de observaciones y varios bloques de columnas correspondientes a los términos en el modelo. El primer bloque se reserva para la constante y contiene solo una columna formada por números uno. El bloque de un factor continuo también contiene solo una columna. El bloque de columnas de un factor categórico contiene r columnas, donde r = grados de libertad del factor.

Por ejemplo, un diseño factorial completo general puede tener factores con más de 2 niveles. Supongamos que A es un factor con 4 niveles. Luego, supongamos que tiene 3 grados de libertad y que su bloque contiene 3 columnas, que llamaremos A1, A2, A3. Cada fila tiene uno de los siguientes códigos:

Nivel de A A1 A2 A3
1 1 0 0
2 0 1 0
3 0 0 1
4 -1 -1 -1

Para calcular las columnas de un término de interacción, multiplique las columnas correspondientes de los factores en la interacción. Por ejemplo, supongamos que el factor A tiene 6 niveles, C tiene 3 niveles, D tiene 4 niveles. Entonces el término A * C * D * tiene 5 x 2 x 3 = 30 columnas. Para obtenerlas, multiplique cada columna de A por cada una de C, por cada una de D.

Efectos

Los efectos estimados de cada factor. Los efectos solo se calculan para modelos de dos niveles y no se calculan para modelos factoriales generales. La fórmula para el efecto de un factor es:

Efecto = Coeficiente * 2

Coeficientes (Coef.)

Las estimaciones de los coeficientes de regresión de la población en una ecuación de regresión. Para cada coeficiente, Minitab calcula k - 1 coeficientes, donde k es el número de niveles en el factor. Para un modelo factorial completo de 2 niveles y 2 factores, las fórmulas para coeficientes de los factores y las interacciones son:

El error estándar del coeficiente para este modelo factorial completo de 2 niveles y 2 factores es:

Para obtener información sobre modelos con más de dos factores o factores con más de dos niveles, véase Montgomery1.

Notación

TérminoDescription
media de y en el nivel alto del factor A
media general de todas las observaciones
media de y en el nivel alto del factor B
media de y en los niveles altos de A y B
MSEcuadrado medio del error
nnúmero de - 1 y 1 (en la matriz de covarianzas) para el término estimado

Transformación de Box-Cox

La transformación de Box Cox selecciona los valores de lambda, como se muestra a continuación, que minimizan la suma de los cuadrados de los residuos. La transformación resultante es Y λ cuando λ ≠ 0 y ln(Y) cuando λ = 0. Cuando λ < 0, Minitab también multiplica la respuesta transformada por −1 para mantener el orden de la respuesta no transformada.

Minitab busca un valor óptimo entre −2 y 2. Los valores que estén fuera de este intervalo podrían no producir un mejor ajuste.

Las siguientes son algunas transformaciones comunes donde Y′ es la transformación de los datos Y:

Valor de lambda (λ) Transformación
λ = 2 Y′ = Y 2
λ = 0.5 Y′ =
λ = 0 Y′ = ln(Y )
λ = −0.5
λ = −1 Y′ = −1 / Y

Regresión ponderada

La regresión de mínimos cuadrados ponderados es un método para tratar las observaciones que tienen varianzas no constantes. Si las varianzas no son constantes, a las observaciones con:

  • a las grandes varianzas se les debe ofrecer ponderaciones relativamente pequeñas
  • a las pequeñas varianzas se les debe ofrecer ponderaciones relativamente grandes

La elección de ponderaciones generalmente es la inversa de la varianza de error puro en la respuesta.

La fórmula de los coeficientes estimados es como sigue:
Esto equivale a minimizar el error de SC ponderado.

Notación

TérminoDescription
Xmatriz de diseño
X'transpuesta de la matriz de diseño
Wuna matriz n x n con las ponderaciones en la diagonal
Yvector de valores de respuesta
nnúmero de observaciones
wiponderación de la iésima observación
yivalor de respuesta de la iésima observación
valor ajustado de la iésima observación
1 D. C. Montgomery (1991) Design and Analysis of ExperimentsThird Edition, John Wiley & Sons.
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