Métodos y fórmulas para los ajustes y residuos en Analizar diseño factorial

Ajuste

Notación

TérminoDescription
valor ajustado
xkkésimo término. Cada término puede ser un solo predictor, un término polinómico o un término de interacción.
kestimación del késimo coeficiente de regresión

Residuos

El residuo es la diferencia entre un valor observado y el valor ajustado correspondiente. Esta parte de la observación no es explicada por el modelo. El residuo de una observación es:

Notación

TérminoDescription
yivalor de la iésima respuesta observada
iésimo valor ajustado para la respuesta

Residuo estandarizado (Residuo est.)

Los residuos estandarizados también se denominan residuos "studentizados internamente".

Fórmula

Notación

TérminoDescription
ei i ésimo residuo
hi i ésimo elemento diagonal de X(X'X)–1X'
s2 cuadrado medio del error
Xmatriz de diseño
X'transpuesta de la matriz de diseño

Residuos eliminados (studentizados)

También conocidos como residuos studentizados externamente. La fórmula es:

Otra presentación de esta fórmula es:

El modelo que estima la iésima observación, omite la iésima observación del conjunto de datos. Por lo tanto, la iésima observación no puede influir en la estimación. Cada residuo eliminado tiene una distribución t de Student con grados de libertad.

Notación

TérminoDescription
eiiésimo residuo
s(i)2cuadrado medio del error calculado sin la iésima observación
hi iésimo elemento diagonal de X(X'X)–1X'
nnúmero de observaciones
pnúmero de términos, incluyendo la constante
SSEsuma de los cuadrados para el error

Residuos de parcela completa

La parte de la observación debida a la variación completa (después de explicar los términos del modelo) en un diseño de parcela dividida.

Notación

TérminoDescription
valor ajustado del modelo completo (incluye el término de error de parcela completa además de los términos fijos)
valor ajustado utilizando solo los términos de efectos fijos, no el término de error de parcela completa

Error estándar de los valores ajustados (EE de ajuste)

El error estándar del valor ajustado en un modelo de regresión con un predictor es:

El error estándar del valor ajustado en un modelo de regresión con más de un predictor es:

Notación

TérminoDescription
s2cuadrado medio del error
nnúmero de observaciones
x0nuevo valor del predictor
media del predictor
xiiésimo valor predictor
x0 vector de valores que produce los valores ajustados, uno para cada columna en la matriz de diseño, comenzando con un 1 para el término constante
x'0transpuesta del nuevo vector de valores predictores
Xmatriz de diseño

Error estándar de los valores ajustados (EE de ajuste) para un diseño de parcela dividida

Los errores estándar de los coeficientes son las raíces cuadradas de los elementos diagonales de la matriz de covarianzas:
El error estándar del valor ajustado en un punto dado (utilizado para intervalos de confianza) es:
El error estándar que se utiliza en los intervalos de predicción es:

Notación

TérminoDescription
componente de varianza de parcela sub-dividida, calculado como MSE(PD)
Xmatriz de diseño n × p para los efectos de factores, covariables, bloques y el término de error de parcela completa
el componente de varianza de parcela completa, que en un diseño balanceado tiene esta fórmula:
mel número de parcelas sub-divididas dentro de una parcela completa
Zmatriz de indicadores n × w de parcelas completas (todos los 1 y 0)
nnúmero de filas de datos
pnúmero de coeficientes
wnúmero de parcelas completas
xvector de filas de niveles predictores
matriz de covarianzas de β
βvector de coeficientes

Intervalo de confianza

El rango en el que se espera que se encuentre la respuesta media estimada para un conjunto dado de valores predictores.

Fórmula

Notación

TérminoDescription
valor de respuesta ajustado para un conjunto dado de valores predictores
α tasa de error de tipo I
n número de observaciones
p número de parámetros del modelo
S2(b)matriz de varianzas-covarianzas de los coeficientes
s2 cuadrado medio del error
X matriz de diseño
X0 vector de valores predictores especificados
X'0transpuesta del nuevo vector de valores predictores

Intervalo de predicción

El intervalo de predicción es el rango en el que se espera que se encuentre la respuesta ajustada para una nueva observación.

Fórmula

Notación

TérminoDescription
s(Pred)
valor de respuesta ajustado para un conjunto dado de valores predictores
α nivel de significancia
n número de observaciones
p número de parámetros del modelo
s2 cuadrado medio del error
X matriz de predictores
X0 matriz de valores predictores dados
X'0transpuesta del nuevo vector de valores predictores
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