¿Qué es la matriz de varianzas-covarianzas?

Una matriz de varianzas-covarianzas es una matriz cuadrada que contiene las varianzas y covarianzas asociadas con diferentes variables. Los elementos de la diagonal de la matriz contienen las varianzas de las variables, mientras que los elementos que se encuentran fuera de la diagonal contienen las covarianzas entre todos los pares posibles de variables.

Por ejemplo, usted crea una matriz de varianzas-covarianzas para tres variables X, Y y Z. En la siguiente tabla, las varianzas se muestran en negrita a lo largo de la diagonal; las varianzas de X, Y y Z son 2.0, 3.4 y 0.82 respectivamente. La covarianza entre X y Y es -0.86.
X Y Z
X 2.0 -0.86 -0.15
Y -0.86 3.4 0.48
Z -0.15 0.48 0.82

La matriz de varianzas y covarianzas es simétrica, porque la covarianza entre X y Y es igual a la covarianza entre Y y X. Por lo tanto, la covarianza para cada par de variables se muestra dos veces en la matriz: la covarianza entre las variables i-ésima y j-ésima se muestra en las posiciones (i, j) y (j, i).

Muchas aplicaciones estadísticas calculan la matriz de varianzas-covarianzas para los estimadores de los parámetros en un modelo estadístico. Suele utilizarse para calcular los errores estándar de los estimadores o las funciones de los estimadores. Por ejemplo, la regresión logística crea esta matriz para los coeficientes estimados, lo que permite ver las varianzas de los coeficientes y las covarianzas entre todos los pares posibles de coeficientes.
Nota

Para la mayoría de los análisis estadísticos, si existe un valor faltante en cualquier columna, Minitab ignora toda la fila cuando calcula la matriz de correlaciones o covarianzas. Sin embargo, cuando se calcula la matriz de covarianzas solamente, Minitab no ignora las filas enteras en sus cálculos cuando hay valores faltantes. Para obtener solamente la matriz de covarianza, elija Estadísticas > Estadísticas básicas > Covarianza.

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