Interpretar los resultados clave para la ANOVA de un solo factor

Complete los siguientes pasos para interpretar ANOVA de un solo factor. Resultado fundamental incluye el valor p, las gráficas de grupos, las comparaciones de grupo, el R2 y las gráficas de residuos.

Paso 1: Determinar si las diferencias entre las medias de los grupos son estadísticamente significativas

Para determinar si cualquiera de las diferencias entre las medias es estadísticamente significativa, compare el valor p con el nivel de significancia para evaluar la hipótesis nula. La hipótesis nula indica que las medias de población son todas iguales. Por lo general, un nivel de significancia (denotado como α o alfa) de 0.05 funciona adecuadamente. Un nivel de significancia de 0.05 indica un riesgo de 5% de concluir que existe una diferencia cuando no hay una diferencia real.
Valor p ≤ α: Las diferencias entre algunas de las medias son estadísticamente significativas
Si el valor p es menor que o igual al nivel de significancia, usted rechaza la hipótesis nula y concluye que no todas las medias de población son iguales. Utilice su conocimiento especializado para determinar si las diferencias son significativas desde el punto de vista práctico. Para obtener más información, vaya a Significancia estadística y práctica.
Valor p > α: Las diferencias entre las medias no son estadísticamente significativas
Si el valor p es mayor que el nivel de significancia, usted no cuenta con suficiente evidencia para rechazar la hipótesis de que las medias de población son todas iguales. Verifique que la prueba tenga suficiente potencia para detectar una diferencia que sea significativa desde el punto de vista práctico. Para obtener más información, vaya a Aumentar la potencia de una prueba de hipótesis.
Análisis de Varianza Fuente GL SC Ajust. MC Ajust. Valor F Valor p Pintura 3 281.7 93.90 6.02 0.004 Error 20 312.1 15.60 Total 23 593.8
Resultado clave: Valor p

En estos resultados, la hipótesis nula establece que los valores de dureza media de 4 pinturas diferentes son iguales. Puesto que el valor p es menor que el nivel de significancia de 0.05, usted puede rechazar la hipótesis nula y concluir que algunas de las pinturas tienen medias diferentes.

Paso 2: Examinar las medias de los grupos

Use la gráfica de intervalo para mostrar la media y el intervalo de confianza para cada grupo.

Las gráficas de intervalo muestran lo siguiente:
  • Cada punto representa una media de muestra.
  • Cada intervalo es un intervalo de confianza de 95 % de la media de un grupo. Usted puede estar 95% seguro de que una media de grupo está dentro del intervalo de confianza del grupo.
Important

Interprete cuidadosamente estos intervalos porque hacer comparaciones múltiples aumenta la tasa de error de tipo 1. Es decir, cuando se aumenta el número de comparaciones, también se incrementa la probabilidad de que al menos una comparación concluirá de forma incorrecta que una de las diferencias observadas es significativamente diferente.

Para evaluar las diferencias que aparecen en esta gráfica, utilice la tabla Información de agrupación y otros resultados de comparación (como se muestra en el paso 3).

En la gráfica de intervalo, la Mezcla 2 tiene la media más baja y la Mezcla 4 tiene la más alta. Usted no puede determinar, con base en esta gráfica, si algunas de las diferencias son estadísticamente significativas. Para determinar la significancia estadística, evalúe los intervalos de confianza de las diferencias medias.

Paso 3: Comparar las medias de los grupos

Si el valor p del ANOVA de un solo factor es menor que el nivel de significancia, usted sabrá que algunas de las medias de los grupos son diferentes, pero no cuáles pares de grupos. Utilice la tabla Información de agrupación y pruebe las diferencias de las medias para determinar si esas diferencias entre los pares específicos de grupos es estadísticamente significativa y para estimar qué tan diferentes son las medias.

Para obtener más información sobre los métodos de comparación, vaya a Uso de comparaciones múltiples para evaluar la significancia práctica y estadística.

Tabla Información de agrupación

Utilice la tabla Información de agrupación para determinar rápidamente si la diferencia de las medias entre cualquier par de grupos es estadísticamente significativa.

Los grupos que no comparten una letra son significativamente diferentes.

Pruebas para las diferencias de las medias

Utilice los intervalos de confianza para determinar los posibles rangos de las diferencias y para determinar si las diferencias son significativas desde el punto de vista práctico. La tabla muestra un conjunto de intervalos de confianza para la diferencia entre los pares de medias. La gráfica de intervalo para las diferencias de las medias muestra la misma información.

Los intervalos de confianza que no contienen el cero indican una diferencia en las medias que es estadísticamente significativa.

Dependiendo del método de comparación que elija, la tabla compara diferentes pares de grupos y muestra uno de los siguientes tipos de intervalos de confianza.
  • Nivel de confianza individual

    El porcentaje de veces que un solo intervalo de confianza incluye la diferencia real entre un par de medias de grupo si el estudio se repite múltiples veces.

  • Nivel de confianza simultáneo

    El porcentaje de veces que un conjunto de intervalos de confianza incluye las diferencias reales de todas las comparaciones de grupos si el estudio se repite múltiples veces.

    Controlar los intervalos de confianza simultáneos es particularmente importante cuando usted realiza comparaciones múltiples. Si no se controlan los intervalos de confianza simultáneos, la probabilidad de que al menos un intervalo de confianza no contenga la diferencia real aumenta con el número de comparaciones.

Para obtener más información, vaya a Explicación de los niveles de confianza simultáneos e individuales en las comparaciones múltiples.

Para obtener más información acerca de cómo interpretar los resultados de MCB de Hsu, vaya a ¿Qué son las comparaciones múltiples de Hsu con el mejor (MCB)?

Agrupar información utilizando el método de Tukey y una confianza de 95% Pintura N Media Agrupación Mezcla 4 6 18.07 A Mezcla 1 6 14.73 A B Mezcla 3 6 12.98 A B Mezcla 2 6 8.57 B Las medias que no comparten una letra son significativamente diferentes.
Resultados clave: Media, Agrupación

En estos resultados, la tabla muestra que el grupo A contiene las Mezclas 1, 3 y 4 y el grupo B contiene las Mezclas 1, 2 y 3. Las Mezclas 1 y 3 están en ambos grupos. Las diferencias entre las medias que comparten una letra no son estadísticamente significativas. Las Mezclas 2 y 4 no comparten una letra, lo que indica que la Mezcla 4 posee una media significativamente mayor que la Mezcla 2.

Pruebas simultáneas de Tukey para diferencias de las medias Diferencia de las EE de Valor p Diferencia de niveles medias diferencia IC de 95% Valor T ajustado Mezcla 2 - Mezcla 1 -6.17 2.28 (-12.55, 0.22) -2.70 0.061 Mezcla 3 - Mezcla 1 -1.75 2.28 ( -8.14, 4.64) -0.77 0.868 Mezcla 4 - Mezcla 1 3.33 2.28 ( -3.05, 9.72) 1.46 0.478 Mezcla 3 - Mezcla 2 4.42 2.28 ( -1.97, 10.80) 1.94 0.245 Mezcla 4 - Mezcla 2 9.50 2.28 ( 3.11, 15.89) 4.17 0.002 Mezcla 4 - Mezcla 3 5.08 2.28 ( -1.30, 11.47) 2.23 0.150 Nivel de confianza individual = 98.89%
Resultados clave: IC simultáneos de 95%, nivel de confianza individual

En los resultados de Tukey, los intervalos de confianza en la gráfica y la salida de la ventana Sesión indican lo siguiente:
  • El intervalo de confianza para la diferencia entre las medias de las Mezclas 2 y 4 es de 3.11 a 15.89. Este rango no incluye el cero, lo que indica que la diferencia es estadísticamente significativa.
  • Los intervalos de confianza de los demás pares de medias incluyen el cero, lo que indica que las diferencias no son estadísticamente significativas.
  • El nivel de confianza simultáneo de 95% indica que usted puede estar 95% seguro de que todos los intervalos de confianza contienen las diferencias reales.
  • La tabla indica que el nivel de confianza individual es 98.89%. Este resultado indica que usted puede estar 98.89% seguro de que cada intervalo individual contiene la diferencia real entre un par específico de medias de grupo. Los niveles de confianza individuales de cada comparación producen el nivel de confianza simultáneo de 95% para las seis comparaciones.

Paso 4: Determinar hasta qué punto el modelo se ajusta a sus datos

Para determinar hasta que punto el modelo se ajusta a sus datos, examine los estadísticos de bondad de ajuste en la tabla Resumen del modelo.

S
Utilice S para evaluar hasta que punto el modelo describe la respuesta.

S se mide en las unidades de la variable de respuesta y representa la desviación estándar de hasta qué punto se separa a los valores de datos de los valores ajustados. Mientras más bajo sea el valor de S, mejor describirá la respuesta el modelo. Sin embargo, un bajo valor de S no indica, por sí mismo, que el modelo cumpla con los supuestos del modelo. Debe examinar las gráficas de residuos para verificar los supuestos.

R-cuad.

R2 es el porcentaje de variación en la respuesta que es explicada por el modelo. Mientras mayor sea el valor de R2, mejor se ajustará el modelo a sus datos. El R2 siempre se encuentra entre 0 y 100%.

Un valor R2 alto no indica que el modelo cumple con los supuestos del modelo. Usted debe examinar las gráficas de residuos para verificar los supuestos.

R-cuad.(pred)

Utilice el R2 pronosticado para determinar hasta que punto su modelo predice la respuesta para las nuevas observaciones. Los modelos que tienen valores de R2 pronosticados más grandes tienen un mejor capacidad de predicción.

Un R2 pronosticado que sea sustancialmente menor que el R2 puede indicar que el modelo está sobreajustado. Un modelo sobreajustado se produce cuando agrega términos por efectos que no estén en la población. El modelo se adapta a la medida de los datos de la muestra, por lo tanto, es posible que no sea útil para hacer predicciones acerca de la población.

El R2 pronosticado puede ser también más útil que el R2 ajustado para comparar modelos debido a que se calcula con observaciones que no están incluidas en el cálculo del modelo.

Resumen del modelo R-cuad. R-cuad. S R-cuad. (ajustado) (pred) 3.95012 47.44% 39.56% 24.32%
Resultados clave: S, R-cuad., R-cuad. (pred)

En estos resultados, el factor explica un 47.44 % de la variación en la respuesta. S indica que la desviación estándar entre los puntos de datos y los valores ajustados es de aproximadamente 3.95 unidades.

Paso 5: Determinar si el modelo cumple con los supuestos del análisis

Utilice las gráficas de residuos como ayuda para determinar si el modelo es adecuado y cumple con los supuestos del análisis. Si los supuestos no se cumplen, el modelo podría no ajustarse adecuadamente a los datos y se debería tener cuidado al interpretar los resultados.

Gráfica de residuos vs. ajustes

Utilice la gráfica de residuos vs. ajustes para verificar el supuesto de que los residuos están distribuidos aleatoriamente y tienen una varianza constante. Lo ideal es que los puntos se ubiquen aleatoriamente a ambos lados del 0, con patrones no detectables en los puntos.

Los patrones que se observan en la siguiente tabla podrían indicar que el modelo no cumple con los supuestos del modelo.
Patrón Lo que podría indicar el patrón
Dispersión en abanico o irregular de los residuos en los valores ajustados Varianza no constante
Un punto que está alejado de cero Un valor atípico
En esta gráfica de residuos vs. ajustes, los puntos parecen estar dispersos aleatoriamente en la gráfica. Ninguno de los grupos parece tener una variabilidad sustancialmente diferente y no hay ningún valor atípico evidente.

Gráfica de residuos vs. orden

Utilice la gráfica de residuos vs. orden para verificar el supuesto de que los residuos son independientes entre sí. Los residuos independientes no muestran tendencias ni patrones cuando se muestran en orden cronológico. Los patrones en los puntos podrían indicar que los residuos que están cercanos entre sí podrían estar correlacionados y, por lo tanto, podrían no ser independientes. Lo ideal es que los residuos que se muestran en la gráfica se ubiquen aleatoriamente alrededor de la línea central:
Si observa un patrón, investigue la causa. Los siguientes tipos de patrones pueden indicar que los residuos son dependientes.
Tendencia
Cambio
Ciclo
En esta gráfica de residuos vs. orden, los residuos están ubicados aleatoriamente alrededor de la línea central.

Gráfica de probabilidad normal de los residuos

Utilice la gráfica de probabilidad normal de los residuos para verificar el supuesto de que los residuos están distribuidos normalmente. La gráfica de probabilidad normal de los residuos debe seguir aproximadamente una línea recta.

Los patrones que se observan en la siguiente tabla podrían indicar que el modelo no cumple con los supuestos del modelo.
Patrón Lo que podría indicar el patrón
No una línea recta No normalidad
Un punto que está alejado de la línea Un valor atípico
Pendiente cambiante Una variable no identificada
Nota

Si el diseño del ANOVA de un solo factor cumple con las directrices para el tamaño de la muestra, los resultados no se ven afectados sustancialmente por desviaciones con respecto a la normalidad.

En esta gráfica de probabilidad normal, los residuos generalmente parecen seguir una línea recta. En la gráfica de residuos vs. ajustes se puede observar que hay seis observaciones en cada uno de los cuatro grupos. Puesto que este diseño no cumple con las directrices de tamaño de la muestra, es importante satisfacer el supuesto de normalidad de manera que los resultados de la prueba sean fiables.
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