Interpretar los resultados clave para MANOVA general

Complete los siguientes pasos para interpretar MANOVA general. La salida clave incluye el valor p, los coeficientes, R2 y las gráficas de residuos.

Paso 1: Probar la igualdad de medias de todas las respuestas

Para probar simultáneamente la igualdad de las medias de todas las respuestas, compare los valores p de cada término que se indican en las tablas de prueba MANOVA con el nivel de significancia. Por lo general, un nivel de significancia (denotado como α o alfa) de 0.05 funciona adecuadamente. Un nivel de significancia de 0.05 indica un riesgo de 5% de concluir que existe una asociación cuando no hay una asociación real.
Valor p ≤ α: Las diferencias entre las medias son estadísticamente significativas
Si el valor p es menor que o igual al nivel de significancia, usted puede concluir que las diferencias entre las medias son estadísticamente significativas.
Valor p > α: Las diferencias entre las medias no son estadísticamente significativas
Si el valor p es mayor que el nivel de significancia, usted no puede concluir que las diferencias entre las medias son estadísticamente significativas. Convendría que vuelva a ajustar el modelo sin el término.
Si hay múltiples predictores sin una asociación estadísticamente significativa con la respuesta, usted puede reducir el modelo eliminando términos uno a la vez. Para obtener más información sobre cómo eliminar términos del modelo, vaya a Reducción del modelo.
Si un término del modelo es estadísticamente significativo, la interpretación depende del tipo de término. Las interpretaciones son las siguientes:
  • Si un efecto principal es significativo, las medias de de nivel del factor son significativamente diferentes entre sí en todas las respuestas del modelo.
  • Si un término de interacción es significativo, los efectos de cada factor son diferentes en cada uno de los niveles del resto de los factores en todas las respuestas del modelo. Por esta razón, no debería analizar los efectos individuales de los términos incluidos en interacciones significativas de orden superior.
Pruebas MANOVA para Método Estadística GL Criterio de prueba F Núm Denom P De Wilks 0.63099 16.082 2 55 0.000 Lawley-Hotelling 0.58482 16.082 2 55 0.000 De Pillai 0.36901 16.082 2 55 0.000 De Roy 0.58482 s = 1 m = 0.0 n = 26.5
Pruebas MANOVA para Planta Estadística GL Criterio de prueba F Núm Denom P De Wilks 0.89178 1.621 4 110 0.174 Lawley-Hotelling 0.11972 1.616 4 108 0.175 De Pillai 0.10967 1.625 4 112 0.173 De Roy 0.10400 s = 2 m = -0.5 n = 26.5
Pruebas MANOVA para Método*Planta Estadística GL Criterio de prueba F Núm Denom P De Wilks 0.85826 2.184 4 110 0.075 Lawley-Hotelling 0.16439 2.219 4 108 0.072 De Pillai 0.14239 2.146 4 112 0.080 De Roy 0.15966 s = 2 m = -0.5 n = 26.5
Resultados clave: P

Los valores p del método de producción son estadísticamente significativos en el nivel de significancia 0.10. Los valores p de la planta de manufactura no son significativos en el nivel de significancia 0.10 para ninguna de las pruebas. Los valores p de la interacción entre planta y método son estadísticamente significativos en el nivel de significancia 0.10. Puesto que la interacción es estadísticamente significativa, el efecto del método depende de la planta.

Paso 2: Determinar cuales medias de respuesta tienen las diferencias más grandes para cada factor

Utilice los análisis de valores y vectores propios para evaluar la forma cómo las medias de respuesta difieren entre los niveles de los diferentes términos del modelo. Se poner énfasis en los vectores propios que correspondan a los valores propios altos. Para mostrar los análisis de valores y vectores propios, vaya a Estadísticas > ANOVA > MANOVA general > Resultados y seleccione Análisis de valores y vectores propios en Presentación de resultados.

Resultado clave: Valores propios, Vectores propios

En estos resultados, el primer valor propio para método (0.5848) es mayor que el segundo valor propio (0.00000). Por lo tanto, se debe poner mayor importancia sobre el primer vector propio. El primer vector propio para método es 0.144062, -0.003968. El valor absoluto más alto en este vector es para la evaluación de utilidad. Esto sugiere que las medias de utilidad tienen la diferencia más grande entre los niveles de factor para método. Esta información es de utilidad para evaluar la tabla de medias.

Análisis de valores y vectores propios para Método

Valor propio 0.5848 0.00000 Proporción 1.0000 0.00000 Acumulada 1.0000 1.00000
Vector propio 1 2 Calif fácil uso 0.144062 -0.07870 Calif calidad -0.003968 0.13976

Paso 3: Evaluar las diferencias entre medias grupales

Utilice la tabla Medias para entender las diferencias estadísticamente significativas entre los niveles de los factores en sus datos. La media de cada grupo proporciona una estimación de cada media de población. Busque diferencias entre las medias de grupo para los términos que son estadísticamente significativos.

Para los efectos principales, la tabla muestra los grupos dentro de cada factor y sus medias. Para los efectos de interacción, la tabla muestra todas las combinaciones posibles de los grupos. Si un término de interacción es estadísticamente significativo, no interprete los efectos principales sin considerar los efectos de interacción.

Para mostrar las medias, vaya a Estadísticas > ANOVA > MANOVA general > Resultados, seleccione Análisis de univariantes de la varianza, e ingrese los términos en Mostrar las medias de los cuadrados mínimos correspondientes a los términos.

Resultado clave: Media

En estos resultados, la tabla Medias muestra la variación en la media de facilidad de uso y las calificaciones de calidad según el método, la planta y la interacción método*planta. El método y el término de interacción son estadísticamente significativos en el nivel 0.10. La tabla muestra que el método 1 y el método 2 están asociados con las calificaciones medias de facilidad de uso de 4.819 y 6.212, respectivamente. La diferencia entre estas medias es mayor que la diferencia entre las medias correspondientes para la calificación de calidad. Esto confirma la interpretación de los análisis de valores y vectores propios.

Sin embargo, puesto que el término de interacción Método*Planta también es estadísticamente significativo, no interprete los efectos principales sin considerar los efectos de interacción. Por ejemplo, la tabla para el término de interacción muestra que con el método 1, la planta C está asociada con la mayor calificación de facilidad de uso y la menor calificación de calidad. Sin embargo, con el método 2, la planta A está asociada con la mayor calificación de facilidad de uso y una calificación de calidad que es casi igual a la mayor calificación de calidad.

Medias de mínimos cuadrados para Respuestas Calif fácil uso Calif calidad Error Error estándar estándar de la de la Media media Media media Método Método 1 4.819 0.1645 5.242 0.1932 Método 2 6.212 0.1794 6.026 0.2107 Planta Planta A 5.708 0.1924 5.833 0.2259 Planta B 5.493 0.2323 5.914 0.2727 Planta C 5.345 0.2059 5.155 0.2418 Método*Planta Método 1 Planta A 4.667 0.2721 5.417 0.3195 Método 1 Planta B 4.700 0.2981 5.400 0.3500 Método 1 Planta C 5.091 0.2842 4.909 0.3337 Método 2 Planta A 6.750 0.2721 6.250 0.3195 Método 2 Planta B 6.286 0.3563 6.429 0.4183 Método 2 Planta C 5.600 0.2981 5.400 0.3500

Paso 4: Evaluar los resultados univariados para examinar las respuestas individuales

Cuando se realiza MANOVA general, se puede elegir calcular los estadísticos univariados para examinar las respuestas individuales. Los resultados univariados pueden proporcionar una comprensión más intuitiva de las relaciones en los datos. Sin embargo, los resultados univariados pueden diferir de los resultados multivariados.

Para mostrar los resultados univariados, vaya a Estadísticas > ANOVA > MANOVA general > Resultados y seleccione Análisis de univariantes de la varianza en Presentación de resultados.

Para determinar si la asociación entre la respuesta y cada término incluido en el modelo es estadísticamente significativa, compare el valor p del término con el nivel de significancia para evaluar la hipótesis nula. La hipótesis nula es que no hay asociación entre el término y la respuesta. Por lo general, un nivel de significancia (denotado como α o alfa) de 0.05 funciona adecuadamente. Un nivel de significancia de 0.05 indica un riesgo de 5% de concluir que existe una asociación cuando no hay una asociación real.
Valor p ≤ α: La asociación es estadísticamente significativa
Si el valor p es menor que o igual al nivel de significancia, usted puede concluir que hay una asociación estadísticamente significativa entre la variable de respuesta y el término.
Valor p > α: La asociación no es estadísticamente significativa
Si el valor p es mayor que el nivel de significancia, usted no puede concluir que existe una asociación estadísticamente significativa entre la variable de respuesta y el término. Convendría que vuelva a ajustar el modelo sin el término.
Si hay múltiples predictores sin una asociación estadísticamente significativa con la respuesta, usted puede reducir el modelo eliminando términos uno a la vez. Para obtener más información sobre cómo eliminar términos del modelo, vaya a Reducción del modelo.
Si un término del modelo es estadísticamente significativo, la interpretación depende del tipo de término. Las interpretaciones son las siguientes:
  • Si un factor categórico es significativo, usted puede concluir que no todas las medias de nivel son iguales.
  • Si un término de interacción es significativo, la relación entre un factor y la respuesta depende del resto de los factores incluidos en el término. En este caso, usted no debe interpretar los efectos principales sin considerar el efecto de interacción.
  • Si una covariable es estadísticamente significativa, usted puede concluir que los cambios en el valor de la covariable están asociados a los cambios en el valor de la media de respuesta.
  • Si un término polinómico es significativo, usted puede concluir que los datos contienen curvatura.
Análisis de varianza para Calif fácil uso, utilizando SC ajustada para pruebas Fuente GL SC Sec. SC Ajust. MC Ajust. F P Método 1 31.2644 29.0738 29.0738 32.72 0.000 Planta 2 1.3664 1.4989 0.7495 0.84 0.436 Método*Planta 2 7.0987 7.0987 3.5494 3.99 0.024 Error 56 49.7543 49.7543 0.8885 Total 61 89.4839
Análisis de varianza para Calif calidad, utilizando SC ajustada para pruebas Fuente GL SC Sec. SC Ajust. MC Ajust. F P Método 1 8.859 9.220 9.220 7.53 0.008 Planta 2 6.763 7.057 3.529 2.88 0.064 Método*Planta 2 0.707 0.707 0.354 0.29 0.750 Error 56 68.590 68.590 1.225 Total 61 84.919
Resultados clave: P

En estos resultados, el valor p del efecto principal del método y del efecto de interacción método*planta es estadísticamente significativo en el nivel 0.10 en el modelo de evaluación de utilidad. Los efectos principales de ambos: método y planta son estadísticamente significativos en el modelo de evaluación de calidad. Se puede concluir que los cambios en estas variables están asociados con los cambios en las variables de respuesta.

Paso 5: Determinar si el modelo cumple con los supuestos del análisis

Utilice las gráficas de residuos como ayuda para determinar si el modelo es adecuado y cumple con los supuestos del análisis. Si los supuestos no se cumplen, el modelo podría no ajustarse adecuadamente a los datos y se debería tener cuidado al interpretar los resultados.

Cuando se realiza el análisis MANOVA general, Minitab muestra las gráficas de residuos para todas las variables de respuesta que están en el modelo. Usted debe determinar si las gráficas de residuos para todas las variables de respuesta indican que el modelo cumple con los supuestos.

Para obtener más información sobre cómo manejar los patrones en las gráficas de residuos, vaya a Gráficas de residuos para MANOVA general y haga clic en el nombre de la gráfica de residuos en la lista que se encuentra en la parte superior de la página.

Gráfica de residuos vs. ajustes

Utilice la gráfica de residuos vs. ajustes para verificar el supuesto de que los residuos están distribuidos aleatoriamente y tienen una varianza constante. Lo ideal es que los puntos se ubiquen aleatoriamente a ambos lados del 0, con patrones no detectables en los puntos.

Los patrones que se observan en la siguiente tabla podrían indicar que el modelo no cumple con los supuestos del modelo.
Patrón Lo que podría indicar el patrón
Dispersión en abanico o irregular de los residuos en los valores ajustados Varianza no constante
Curvilíneo Un término de orden superior faltante
Un punto que está alejado de cero Un valor atípico
Un punto que está lejos de los otros puntos en la dirección x Un punto influyente
En esta gráfica de residuos vs. ajustes, los datos parecen estar distribuidos aleatoriamente alrededor de cero. No existe evidencia de que el valor del residuo dependa del valor ajustado.

Gráfica de residuos vs. orden

Utilice la gráfica de residuos vs. orden para verificar el supuesto de que los residuos son independientes entre sí. Los residuos independientes no muestran tendencias ni patrones cuando se muestran en orden cronológico. Los patrones en los puntos podrían indicar que los residuos que están cercanos entre sí podrían estar correlacionados y, por lo tanto, podrían no ser independientes. Lo ideal es que los residuos que se muestran en la gráfica se ubiquen aleatoriamente alrededor de la línea central:
Si observa un patrón, investigue la causa. Los siguientes tipos de patrones pueden indicar que los residuos son dependientes.
Tendencia
Cambio
Ciclo
En esta gráfica de residuos vs. orden, los residuos parecen estar ubicados aleatoriamente alrededor de la línea central. No hay evidencia de que los residuos no sean independientes.

Gráfica de probabilidad normal de los residuos

Utilice la gráfica de probabilidad normal de los residuos para verificar el supuesto de que los residuos están distribuidos normalmente. La gráfica de probabilidad normal de los residuos debe seguir aproximadamente una línea recta.

Los patrones que se observan en la siguiente tabla podrían indicar que el modelo no cumple con los supuestos del modelo.
Patrón Lo que podría indicar el patrón
No una línea recta No normalidad
Un punto que está alejado de la línea Un valor atípico
Pendiente cambiante Una variable no identificada
En esta gráfica de probabilidad normal, los puntos generalmente siguen una línea recta. No hay evidencia de no normalidad, valores atípicos o variables no identificadas.
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