Was ist die Chi-Quadrat-Statistik?

Die Chi-Quadrat-Statistik ist ein Maß für die Abweichung zwischen der Verteilung der vorliegenden Daten und einer erwarteten bzw. hypothetischen Verteilung, die Sie auswählen. Diese Statistik wird z. B. für Folgendes verwendet:

Testen der Unabhängigkeit oder Ermitteln der Assoziation zwischen kategorialen Variablen. Wenn z. B. in einer Zwei-Weg-Tabelle die Wahlergebnisse nach dem Geschlecht der Wähler aufgeführt sind, können Sie anhand einer Chi-Quadrat-Statistik ermitteln, ob die Stimmen vom Geschlecht der Wähler unabhängig sind oder eine Assoziation zwischen Stimme und Geschlecht vorliegt. Wenn der p-Wert für die Chi-Quadrat-Statistik kleiner als das ausgewählte α ist, wird durch den Test die Nullhypothese verworfen, dass die beiden Variablen voneinander unabhängig sind.
Ermitteln, ob ein statistisches Modell angemessen an die Daten angepasst ist. Wenn der p-Wert für die Chi-Quadrat-Statistik kleiner als das ausgewählte α ist, wird durch den Test die Nullhypothese verworfen, dass das Modell an die Daten angepasst ist.

Bei kategorialen Daten kann Minitab die Beiträge jeder Kategorie zum Chi-Quadrat-Wert ausgeben; hiermit wird quantifiziert, welcher Anteil am Chi-Quadrat-Gesamtwert auf die Abweichung jeder Kategorie zurückzuführen ist. Wenn bei einem Test der Anpassungsgüte beispielsweise die Nullhypothese verworfen wird, ist dieses Ergebnis darauf zurückzuführen, dass alle Kategorien mäßig von den Erwartungen abweichen, oder dass eine einzelne Kategorie stark von der Erwartung abweicht? Angenommen, Sie erwarten, dass eine Stichprobe von 100 Autos auf einem sehr großen Parkplatz aus 50 Limousinen, 27 Pickups und 23 Kleinbussen besteht. Stattdessen enthält die Stichprobe 61 Limousinen, 16 Pickups und 23 Kleinbusse. Bei den Kategorien „Limousine“ und „Pickup“ werden die jeweiligen Erwartungen im Gegensatz zu „Kleinbus“ nicht erfüllt. Daher trägt „Kleinbus“ nichts zum resultierenden Chi-Quadrat-Wert bei. Die gesamte Abweichung in den Daten wird von den Kategorien „Limousine“ und „Pickup“ verursacht.

Hinweis

Minitab verwendet beim Berechnen der Chi-Quadrat-Statistik nicht den Yates-Korrekturfaktor.