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Manuelles Durchführen eines Chi-Quadrat-Anpassungstests

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Im folgenden Beispiel erhalten Sie eine schrittweise Anleitung zum manuellen Durchführen eines Chi-Quadrat-Anpassungstests.

Angenommen, Sie haben eine Stichprobe von 200 Einheiten aus einer großen Grundgesamtheit gezogen, und jeder Wert der Antwortvariablen wurde in eine von vier Kategorien eingestuft; 54 wurden als Kategorie „A“, 30 wurden als Kategorie „B“, 38 als „C“ und 78 als „D“ klassifiziert. Sie möchten testen, ob pA = pB = pC = pD = 1/4, wobei pA der Anteil der Grundgesamtheit in Kategorie „A“ ist, pB der Anteil der Grundgesamtheit in Kategorie „B“ ist usw.

  1. Öffnen Sie ein neues Minitab-Arbeitsblatt.
  2. Benennen Sie eine leere Spalte Beobachtet, und geben Sie in der Spalte die folgenden Werte ein: 54 30 38 78.
  3. Benennen Sie eine zweite leere Spalte Erwartet; diese nimmt die erwarteten Werte auf. Da 200 Einheiten vorhanden sind, würden Sie bei zutreffender Nullhypothese (d. h., wenn keine Differenz zwischen den Anteilen der einzelnen Kategorien vorliegen würde) in jeder Kategorie durchschnittlich 50 Einheiten erwarten (d. h. 50 klassifiziert als „A“, 50 als „B“, 50 als „C“ und 50 als „D“).
    Hinweis

    Mit einem Chi-Quadrat-Test werden die beobachteten Anzahlen mit den Anzahlen verglichen, die erwartet würden, wenn die Nullhypothese wahr wäre, um zu bestimmen, ob die Differenzen zwischen den beobachteten und den erwarteten Anzahlen zu groß sind, um sie allein auf zufällige Ursachen zurückzuführen.

  4. Geben Sie in der Spalte Erwartet die folgenden Werte ein: 50 50 50 50.
  5. Wählen Sie Berechnen > Rechner aus.
  6. Geben Sie im Feld Ergebnis speichern in Variable die Bezeichnung Chi-Quadrat ein. Damit werden die Ergebnisse in die nächste verfügbare leere Spalte eingefügt und diese Spalte mit Chi-Quadrat benannt.
  7. Geben Sie im Feld Ausdruck SUM((Beobachtet - Erwartet)**2 / Erwartet) ein. Klicken Sie auf OK.
    Die richtige Antwort lautet 26,88.
  8. Wählen Sie Berechnen > Wahrscheinlichkeitsverteilungen > Chi-Quadrat aus.
  9. Wählen Sie Kumulative Wahrscheinlichkeit aus. Geben Sie im Feld Freiheitsgrade die Anzahl der Kategorien minus 1 ein. Geben Sie in diesem Beispiel 3 ein.
  10. Wählen Sie Eingabespalte aus, und geben Sie Chi-Quadrat ein. Geben Sie im Feld Optional speichern die Bezeichnung KumWahr ein. Damit wird das Ergebnis in der nächsten verfügbaren leeren Spalte eingefügt und diese Spalte mit KumWahr benannt. Klicken Sie auf OK.
    In diesem Beispiel beträgt die kumulative Wahrscheinlichkeit 0,99999.
  11. Wählen Sie Berechnen > Rechner aus.
  12. Geben Sie im Feld Ergebnis speichern in Variable die Bezeichnung p-Wert ein. Damit wird das Ergebnis in der nächsten verfügbaren freien Spalte eingefügt und diese Spalte mit p-Wert benannt.
  13. Geben Sie im Feld Ausdruck den Ausdruck 1 - KumWahr ein. Klicken Sie auf OK.
    In diesem Beispiel ist der p-Wert 0,0000062. Daher können Sie die Nullhypothese zurückweisen und schlussfolgern, dass mindestens ein Anteil der Einheiten ungleich 1/4 ist.
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