Assoziationsmaße für Kreuztabelle und Chi-Quadrat-Test

Hier finden Sie Definitionen und Anleitungen zur Interpretation für alle Statistiken, die mit den Assoziationsmaßen bereitgestellt werden.

In diesem Thema

Fishers exakter Test, p-Wert
McNemar-Test
Cochran-Mantel-Haenszel-Test
Cramer-V-Quadrat

Kappa
Goodman-Kruskal-Lambda und Tau
Konkordanzmaße für ordinale Kategorien
Pearson-r und Spearmans Rho

Fishers exakter Test, p-Wert

Fishers exakter Test ist ein Test auf Unabhängigkeit. Fishers exakter Test ist hilfreich, wenn die erwarteten Zellenanzahlen niedrig sind und die Chi-Quadrat-Approximation nicht sehr gut ausfällt.

Der p-Wert ist ein Wahrscheinlichkeitsmaß für die Anzeichen gegen die Annahme der Nullhypothese. Geringere Wahrscheinlichkeiten liefern stärkere Anzeichen dafür, dass die Nullhypothese nicht zutrifft.

Verwenden Sie den p-Wert, um zu ermitteln, ob die Nullhypothese, dass die Variablen unabhängig sind, zurückgewiesen werden soll oder nicht.

Interpretation

Um zu ermitteln, ob die Variablen unabhängig sind, vergleichen Sie den p-Wert mit dem Signifikanzniveau. In der Regel ist ein Signifikanzniveau (als α oder Alpha bezeichnet) von 0,05 gut geeignet. Ein Signifikanzniveau von 0,05 bedeutet ein Risiko der Schlussfolgerung, dass eine Assoziation zwischen den Variablen vorhanden ist, während tatsächlich keine vorhanden ist, von 5 %.

p-Wert ≤ α: Die Variablen weise eine statistisch signifikante Assoziation auf (H₀ zurückweisen): Wenn der p-Wert kleiner oder gleich dem Signifikanzniveau ist, weisen Sie die Nullhypothese zurück und schlussfolgern, dass eine statistisch signifikante Assoziation zwischen den Variablen besteht.
p-Wert > α: Sie können nicht schlussfolgern, dass die Variablen eine Assoziation aufweisen (H₀ nicht zurückweisen): Wenn der p-Wert größer als das Signifikanzniveau ist, weisen Sie die Nullhypothese nicht zurück, da keine ausreichenden Anzeichen für die Schlussfolgerung vorliegen, dass eine Assoziation zwischen den Variablen besteht.

Weitere Informationen finden Sie unter Was ist Fishers exakter Test?.

McNemar-Test

Verwenden Sie den McNemar-Test, um zu ermitteln, ob sich gepaarte Anteile unterscheiden.

Interpretation

Geschätzte Differenz

Minitab berechnet die Differenz zwischen den Randanteilen.

95%-KI

Minitab berechnet das 95%-Konfidenzintervall für die Differenz zwischen den Randwahrscheinlichkeiten.

95%-Konfidenzintervalle (95%-KIs) sind die Bereiche von Werten, die wahrscheinlich den tatsächlichen Wert der Differenz zwischen den Randwahrscheinlichkeiten enthalten.

p

Minitab berechnet den p-Wert, um die Nullhypothese zu testen.

Um zu bestimmen, ob sich die Randwahrscheinlichkeiten signifikant voneinander unterscheiden, vergleichen Sie den p-Wert mit dem Signifikanzniveau (als α oder Alpha bezeichnet), um die Nullhypothese zu prüfen. Die Nullhypothese besagt, dass die Randwahrscheinlichkeiten identisch sind. In der Regel ist ein Signifikanzniveau von 0,05 gut geeignet. Ein Signifikanzniveau von 0,05 bedeutet ein Risiko der Schlussfolgerung, dass eine Differenz vorliegt, wenn dies tatsächlich nicht der Fall ist, von 5 %.

p-Wert ≤ α: Die Randwahrscheinlichkeiten sind statistisch unterschiedlich: Wenn der p-Wert kleiner oder gleich dem Signifikanzniveau ist, weisen Sie die Nullhypothese zurück und schlussfolgern, dass sich die Randwahrscheinlichkeiten signifikant unterscheiden. Beispielsweise unterscheidet sich die Wahrscheinlichkeit für „Vor“ von der Wahrscheinlichkeit für „Nach“.
p-Wert > α: Die Randwahrscheinlichkeiten unterscheiden sich nicht signifikant voneinander: Wenn der p-Wert größer als das Signifikanzniveau ist, weisen Sie die Nullhypothese nicht zurück, da keine ausreichenden Anzeichen für die Schlussfolgerung vorliegen, dass sich die Randwahrscheinlichkeiten voneinander unterscheiden. Sie können beispielsweise nicht schlussfolgern, dass sich die Wahrscheinlichkeiten für „Vor“ und „Nach“ voneinander unterscheiden.

Weitere Informationen finden Sie unter Weshalb sollte der McNemar-Test verwendet werden?.

Cochran-Mantel-Haenszel-Test

Verwenden Sie den CMH-Test, um die bedingten Assoziationen zwischen zwei binären Variablen bei Vorhandensein einer dritten kategorialen Variablen zu testen.

Minitab berechnet ein gemeinsames Chancenverhältnis für alle Tabellen sowie einen p-Wert zur Bewertung von dessen Signifikanz.

Interpretation

Gemeinsames Chancenverhältnis: Minitab berechnet das gemeinsame Chancenverhältnis, das die Stärke der Assoziation angibt.
CMH-Statistik: Mit der CMH-Statistik wird angegeben, ob die Assoziation statistisch signifikant ist.
DF: Die CMH-Statistik wird mit einem Chi-Quadrat-Perzentil mit einem Freiheitsgrad verglichen.
p-Wert: Minitab berechnet den p-Wert, um die Nullhypothese zu testen.; Verwenden Sie den p-Wert, um zu ermitteln, ob die Nullhypothese, dass die zwei binären Variablen abhängig von der dritten Variablen unabhängig sind, zurückgewiesen werden soll oder nicht.

Weitere Informationen finden Sie unter Was ist der Cochran-Mantel-Haenszel-Test?.

Cramer-V-Quadrat

Das Cramer-V² ist ein Maß für die Assoziation zwischen zwei Variablen (die Zeilenvariable und die Spaltenvariable). Das Cramer-V² kann Werte im Bereich von 0 bis 1 annehmen. Größere Werte des Cramer-V² weisen auf eine stärkere Beziehung zwischen den Variablen hin, kleinere Werte des Cramer-V² auf eine schwächere Beziehung. Der Wert 0 gibt an, dass keine Assoziation besteht. Der Wert 1 gibt an, dass zwischen den Variablen eine sehr starke Assoziation besteht.

Kappa

Das Kappa gibt den Grad der Übereinstimmung der nominalen oder ordinalen Einstufungen durch mehrere Prüfer bei Untersuchung der gleichen Stichproben an. Wenn ordinale Einstufungen vorliegen, z. B. Einstufungen des Schweregrads von Fehlern auf einer Skala von 1 bis 5, stellen die Konkordanzmaße für ordinale Kategorien, die die Reihenfolge berücksichtigen, meist eine angemessenere Statistik zum Bestimmen der Assoziation als Kappa allein dar.

Interpretation

Das Kappa kann Werte im Bereich von -1 bis +1 annehmen. Je größer der Kappa-Wert, desto höher ist die Übereinstimmung.

Wenn:

Kappa = 1, liegt eine vollkommene Übereinstimmung vor.
Kappa = 0, entspricht die Übereinstimmung der erwarteten zufälligen Übereinstimmung.
Kappa < 0, ist die Übereinstimmung geringer als die erwartete zufällige Übereinstimmung. Dies tritt jedoch selten auf.

Goodman-Kruskal-Lambda und Tau

Goodman-Kruskal-Lambda (λ) und Tau (τ) drücken die Stärke der Assoziation auf der Grundlage der Fähigkeit aus, den Wert einer Variablen korrekt zu schätzen oder zu prognostizieren, wenn der Wert der anderen Variablen bekannt ist. Lambda basiert auf Modalwahrscheinlichkeiten, wohingegen Tau auf einer zufälligen Kategoriezuweisung basiert.

Interpretation

Lambda (λ): Lambda drückt die prozentuale Verbesserung der Wahrscheinlichkeit der abhängigen Variablen (Spalten- oder Zeilenvariable) aus, wenn der Wert von anderen Variablen (Zeilen- oder Spaltenvariablen) gegeben ist.; Lambda kann Werte von 0 bis 1 annehmen. Ein Wert von 0 bedeutet, dass die unabhängige Variable die Prognose der Kategorien der abhängigen Variable nicht verbessert. Ein Wert von 1 bedeutet, dass die unabhängige Variable die Kategorien der abhängigen Variable vollständig prognostiziert. Ein Wert von 0,5 bedeutet, dass der Prognosefehler um 50 % reduziert wird.
Tau (τ): Tau drückt die prozentuale Verbesserung der Prognostizierbarkeit der abhängigen Variablen (Spalten- oder Zeilenvariable) aus, wenn der Wert von anderen Variablen (Zeilen- oder Spaltenvariablen) gegeben ist. Das Goodman-Kruskal-Tau entspricht dem Goodman-Kruskal-Lambda, den Berechnungen der Tau-Statistik liegen jedoch Zuweisungswahrscheinlichkeiten zugrunde, die durch Rand- oder bedingte Anteile angegeben werden.; Tau kann Werte von –1 (perfekt negative Assoziation) bis +1 (perfekt positive Assoziation) annehmen. Der Wert 0 gibt an, dass keine Assoziation besteht.

Weitere Informationen finden Sie unter Was sind die Goodman-Kruskal-Statistiken?.

Konkordanzmaße für ordinale Kategorien

Anzahl konkordanter und diskordanter Paare: Verwenden Sie konkordante und diskordante Paare, um die Beziehung zwischen Paaren von Beobachtungen zu beschreiben. Zum Berechnen der konkordanten und diskordanten Paare werden die Daten als ordinale Daten behandelt; daher sollten ordinale Daten für Ihre Anwendung geeignet sein. Die Anzahl der konkordanten und diskordanten Paare werden in Berechnungen für das Kendall-Tau verwendet. Hierbei handelt es sich um eine Statistik, mit der die Assoziation zwischen zwei ordinalen Variablen angegeben wird.; Weitere Informationen finden Sie unter Was sind konkordante und diskordante Paare?.
Goodman-Kruskal-Gamma (γ): Das Goodman-Kruskal-Gamma (γ) gibt an, wie viel mehr konkordante als diskordante Paare vorhanden sind, dividiert durch die Gesamtzahl der Paare unter Ausschluss von Bindungen. Mit dem Goodman-Kruskal-Gamma können Sie die Assoziation zwischen ordinalen Variablen bestimmen.; Eine perfekte Assoziation besteht, wenn |γ| = 1. Wenn in der ordinalen und binären logistischen Regression x und y unabhängig sind, dann ist γ = 0.; Weitere Informationen finden Sie unter Was sind die Goodman-Kruskal-Statistiken?.
Somers-D: Mit dem Somers-D wird die Stärke und Richtung der Beziehung zwischen Variablenpaaren gemessen. Das Somers-D kann Werte von -1 (kein Paar stimmt überein) bis 1 (alle Paare stimmen überein) annehmen.; Minitab gibt zwei Werte für D aus: einen Wert für den Fall, dass die Zeilenvariable die abhängige Variable ist, und einen Wert für den Fall, dass die Spaltenvariable die abhängige Variable ist. Sie müssen entscheiden, welcher Fall für Ihre Analyse in Frage kommt.
Kendall-Tau-b: Mit dem Kendall-Tau-b wird in Kreuztabellen die Assoziation zwischen zwei ordinalen Variablen gemessen.; Das Kendall-Tau-b kann Werte von -1,0 bis 1,0 annehmen. Ein positiver Wert bedeutet, dass beide Variablen parallel zunehmen. Ein negativer Wert bedeutet, dass beide Variablen parallel abnehmen.

Pearson-r und Spearmans Rho

Verwenden Sie das Pearson-r und Spearmans Rho, um die Assoziation zwischen zwei Variablen zu beurteilen, die über ordinale Kategorien verfügen. Ordinale Kategorien haben eine natürliche Ordnung, beispielsweise klein, mittel und groß.

Die Werte des Koeffizienten können im Bereich von -1 bis +1 liegen. Je größer der Absolutwert des Koeffizienten, desto stärker ist die Beziehung zwischen den Variablen. Der absolute Wert 1 steht für eine perfekte Beziehung, und der Wert null für das Fehlen einer ordinalen Beziehung. Die Interpretation der Zwischenwerte als schwache, mittlere oder starke Korrelation hängt von den Zielen und Anforderungen der Untersuchung ab.

Weitere Informationen finden Sie unter Was sind Spearmans Rho und das Pearson-r für ordinale Kategorien?.