Chi-Quadrat-Statistiken für Kreuztabelle und Chi-Quadrat-Test

Hier finden Sie Definitionen und Anleitungen zur Interpretation für alle Statistiken, die für den Chi-Quadrat-Test bereitgestellt werden.

In diesem Thema

Chi-Quadrat-Statistik
DF
p-Wert

Chi-Quadrat-Statistik

Minitab führt einen Chi-Quadrat-Test nach Pearson und einen Likelihood-Quotienten-Chi-Quadrat-Test durch. Mit jedem Chi-Quadrat-Test kann ermittelt werden, ob eine Assoziation zwischen den Variablen besteht (Variablen sind abhängig).

Chi-Quadrat-Test nach Pearson: Die Chi-Quadrat-Statistik nach Pearson (x²) umfasst die quadrierte Differenz zwischen den beobachteten und den erwarteten Häufigkeiten.
Likelihood-Quotienten-Chi-Quadrat-Test: Die Likelihood-Quotienten-Chi-Quadrat-Statistik (G²) beruht auf dem Quotienten aus den beobachteten und den erwarteten Häufigkeiten.

Interpretation

Verwenden Sie die Chi-Quadrat-Statistiken, um zu testen, ob eine Assoziation zwischen den Variablen besteht.

In diesen Ergebnissen fallen beide Chi-Quadrat-Statistiken sehr ähnlich aus. Verwenden Sie die p-Werte, um die Signifikanz der Chi-Quadrat-Statistiken zu beurteilen.

Chi-Quadrat-Test

	Chi-Quadrat	DF	p-Wert
Pearson	11,788	4	0,019
Likelihood-Quotient	11,816	4	0,019

Wenn die erwarteten Anzahlen gering sind, können die Ergebnisse irreführend sein. Weitere Informationen finden Sie unter Überlegungen zu Daten für Kreuztabelle und Chi-Quadrat-Test.

DF

Die Freiheitsgrade (DF) bezeichnen die Anzahl der unabhängigen Einzelinformationen in einer Statistik. Die Freiheitsgrade für eine Tabelle sind (Anzahl der Zeilen – 1) multipliziert mit (Anzahl der Spalten – 1).

Interpretation

Minitab verwendet die Freiheitsgrade, um den mit der Teststatistik verbundenen p-Wert zu berechnen.

In diesen Ergebnissen sind 4 Freiheitsgrade (DF) vorhanden.

Chi-Quadrat-Test

	Chi-Quadrat	DF	p-Wert
Pearson	11,788	4	0,019
Likelihood-Quotient	11,816	4	0,019

p-Wert

Der p-Wert ist ein Wahrscheinlichkeitsmaß für die Anzeichen gegen die Annahme der Nullhypothese. Geringere Wahrscheinlichkeiten liefern stärkere Anzeichen dafür, dass die Nullhypothese nicht zutrifft.

Verwenden Sie den p-Wert, um zu ermitteln, ob die Nullhypothese, dass die Variablen unabhängig sind, zurückgewiesen werden soll oder nicht.

Minitab verwendet die Chi-Quadrat-Statistik, um den p-Wert zu ermitteln.

Hinweis

Minitab gibt keinen p-Wert aus, wenn eine erwartete Anzahl kleiner als 1 ist, da die Ergebnisse ungültig sein können.

Interpretation

Um zu ermitteln, ob die Variablen unabhängig sind, vergleichen Sie den p-Wert mit dem Signifikanzniveau. In der Regel ist ein Signifikanzniveau (als α oder Alpha bezeichnet) von 0,05 gut geeignet. Ein Signifikanzniveau von 0,05 bedeutet ein Risiko der Schlussfolgerung, dass eine Assoziation zwischen den Variablen vorhanden ist, während tatsächlich keine vorhanden ist, von 5 %.

p-Wert ≤ α: Die Variablen weise eine statistisch signifikante Assoziation auf (H₀ zurückweisen): Wenn der p-Wert kleiner oder gleich dem Signifikanzniveau ist, weisen Sie die Nullhypothese zurück und schlussfolgern, dass eine statistisch signifikante Assoziation zwischen den Variablen besteht.
p-Wert > α: Sie können nicht schlussfolgern, dass die Variablen eine Assoziation aufweisen (H₀ nicht zurückweisen): Wenn der p-Wert größer als das Signifikanzniveau ist, weisen Sie die Nullhypothese nicht zurück, da keine ausreichenden Anzeichen für die Schlussfolgerung vorliegen, dass eine Assoziation zwischen den Variablen besteht.

In diesen Ergebnissen ist der p-Wert 0,019. Da der p-Wert kleiner als α ist, verwerfen Sie die Nullhypothese. Sie können schlussfolgern, dass eine Assoziation zwischen den Variablen besteht.

Chi-Quadrat-Test

	Chi-Quadrat	DF	p-Wert
Pearson	11,788	4	0,019
Likelihood-Quotient	11,816	4	0,019