Beispiel für Kreuztabelle und Chi-Quadrat-Test

In einem Werk für Regenschirme werden Regenschirmgriffe gemessen und, wenn sie nicht den Spezifikationen entsprechen, von der Produktionslinie entfernt. In einem täglichen Bericht wird aufgeführt, wie viele zurückgewiesene Griffe von jeder der drei Pressen im Werk und in jeder der drei Schichten produziert wurden. Ein Qualitätstechniker möchte herausfinden, ob es einen Zusammenhang zwischen Presse und Schicht gibt.

Der Qualitätstechniker führt eine Analyse mit einer Kreuztabelle durch, um zu ermitteln, ob es einen Zusammenhang zwischen der Maschine und der Schicht gibt, in der die zurückgewiesenen Griffe hergestellt wurden.

Öffnen Sie die Beispieldaten Regenschirmgriffe.MTW.
Wählen Sie Statistik > Tabellen > Kreuztabelle und Chi-Quadrat-Test aus.
Wählen Sie in der Daten-Dropdownliste die Option Zusammenfassende Daten in einer Zwei-Weg-Tabelle aus.
Geben Sie im Feld Herkunftsspalten der Tabelle die Spalten '1. Schicht', '2. Schicht' und '3. Schicht' ein.
Geben Sie unter Beschriftungen für die Tabelle (optional) im Feld Zeilen die Spalte Maschinen-ID ein.
Klicken Sie auf die Schaltfläche Chi-Quadrat, und wählen Sie Chi-Quadrat-Test aus.
Wählen Sie unter In jeder Zelle anzuzeigende Statistiken die Optionen Erwartete Zellenanzahlen und Standardisierte Residuen aus. Sie können beliebige weitere Statistiken auswählen, die in der Ausgabetabelle angezeigt werden sollen.
Klicken Sie in den einzelnen Dialogfeldern auf OK.

Interpretieren der Ergebnisse

Der Techniker ermittelt anhand des Pearson-Tests und des Likelihood-Quotienten-Tests, ob eine Assoziation zwischen Maschine und Schicht besteht. Da die p-Werte für den Pearson-Test und den Likelihood-Quotienten-Test geringer als 0,05 sind, weist der Techniker die Nullhypothese zurück und schlussfolgert, dass zwischen den Variablen der Maschine und der Schicht eine Assoziation besteht.

In diesen Ergebnissen gab es insgesamt 408 fehlerhafte Regenschirmgriffe. 143 fehlerhafte Griffe wurden von Maschine 1, 155 von Maschine 2 und 110 von Maschine 3 hergestellt. Zudem wurden in der ersten Schicht mehr fehlerhafte Griffe als in den anderen Schichten hergestellt. Insgesamt wurden in der ersten Schicht 160 fehlerhafte Griffe, in der zweiten Schicht 134 und in der dritten Schicht 114 hergestellt.

In jeder Zelle zeigt Minitab die tatsächliche Anzahl, die erwartete Anzahl und das standardisierte Residuum an, das die Größe und die Richtung der Differenz zwischen der tatsächlichen und der erwarteten Anzahl angibt. Beispielsweise wurden von Maschine 3 während der dritten Schicht 34 fehlerhafte Griffe hergestellt, und 30,74 wurden erwartet. Das kleine positive Residuum gibt an, dass die tatsächliche und die erwartete Anzahl recht nah beieinander liegen. Maschine 2 hat jedoch während der dritten Schicht 32 fehlerhafte Griffe hergestellt, und 43,31 wurden erwartet. Das größere negative Residuum gibt an, dass weniger fehlerhafte Griffe als erwartet hergestellt wurden.

Zeilen: Maschinen-ID Spalten: Arbeitsblattspalten

	1. Schicht	2. Schicht	3. Schicht	Alle

1	48	47	48	143
	56,08	46,97	39,96
	-1,0788	0,0050	1,2726

2	76	47	32	155
	60,78	50,91	43,31
	1,9516	-0,5476	-1,7184

3	36	40	34	110
	43,14	36,13	30,74
	-1,0867	0,6443	0,5889

Alle	160	134	114	408

Chi-Quadrat-Test

	Chi-Quadrat	DF	p-Wert
Pearson	11,788	4	0,019
Likelihood-Quotient	11,816	4	0,019