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Die beobachtete Anzahl ist die tatsächliche Anzahl der Beobachtungen in einer Stichprobe, die einer Kategorie angehören.
Die erwartete Anzahl ist die in einer Zelle durchschnittlich zu erwartende Häufigkeit, wenn die Variablen unabhängig wären. Minitab berechnet die erwarteten Anzahlen als das Produkt aus den Zeilen- und Spaltensummen geteilt durch die Gesamtzahl der Beobachtungen.
Sie können die beobachteten und die erwarteten Werte für jede Zelle in der Ausgabetabelle vergleichen. In diesen Ergebnissen ist die beobachtete Zellenanzahl die erste Zahl und die erwartete Anzahl die zweite Zahl in jeder Zelle.
Wenn eine Assoziation zwischen den beiden Variablen besteht, hängt die Verteilung der Beobachtungen für eine Variable von der Kategorie der zweiten Variablen ab. Wenn keine Assoziation zwischen den beiden Variablen besteht, ähneln sich die Verteilungen der Beobachtungen für eine Variable bei allen Kategorien der zweiten Variablen. In diesem Beispiel ist die beobachtete Anzahl aus Spalte 1, Zeile 2 der Tabelle 76, und die erwartete Anzahl ist 60,78. Die beobachte Anzahl scheint deutlich größer zu sein als bei unabhängigen Variablen zu erwarten wäre.
| 1. Schicht | 2. Schicht | 3. Schicht | Alle | |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 48 | 47 | 48 | 143 |
| 56,08 | 46,97 | 39,96 | ||
| -1,0788 | 0,0050 | 1,2726 | ||
| 2 | 76 | 47 | 32 | 155 |
| 60,78 | 50,91 | 43,31 | ||
| 1,9516 | -0,5476 | -1,7184 | ||
| 3 | 36 | 40 | 34 | 110 |
| 43,14 | 36,13 | 30,74 | ||
| -1,0867 | 0,6443 | 0,5889 | ||
| Alle | 160 | 134 | 114 | 408 |
Verwenden Sie die Randanzahlen, um festzustellen, wie die Anzahlen auf die Kategorien verteilt sind.
In diesen Ergebnissen ist die Gesamtzahl für Zeile 1 gleich 143, für Zeile 2 gleich 155 und für Zeile 3 gleich 110. Die Summe aller Zeilen ist 408. Die Gesamtzahl für Spalte 1 ist gleich 160, für Spalte 2 gleich 134 und für Spalte 3 gleich 114. Die Summe aller Spalten ist 408.
| 1. Schicht | 2. Schicht | 3. Schicht | Alle | |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 48 | 47 | 48 | 143 |
| 56,08 | 46,97 | 39,96 | ||
| -1,0788 | 0,0050 | 1,2726 | ||
| 2 | 76 | 47 | 32 | 155 |
| 60,78 | 50,91 | 43,31 | ||
| 1,9516 | -0,5476 | -1,7184 | ||
| 3 | 36 | 40 | 34 | 110 |
| 43,14 | 36,13 | 30,74 | ||
| -1,0867 | 0,6443 | 0,5889 | ||
| Alle | 160 | 134 | 114 | 408 |
Minitab zeigt den Beitrag jeder Zelle zur Chi-Quadrat-Statistik an; hiermit wird quantifiziert, wie viel Chi-Quadrat-Gesamtstatistik auf die Abweichung jeder Zelle zurückzuführen ist.
Minitab berechnet den Beitrag jeder Zelle zur Chi-Quadrat-Statistik als Quadrat der Differenz zwischen dem beobachteten und dem erwarteten Wert für eine Zelle dividiert durch den erwarteten Wert für die betreffende Zelle. Die Chi-Quadrat-Statistik stellt die Summe aus diesen Werten für alle Zellen dar.
| 1. Schicht | 2. Schicht | 3. Schicht | Alle | |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 48 | 47 | 48 | 143 |
| 56,08 | 46,97 | 39,96 | ||
| 1,1637 | 0,0000 | 1,6195 | ||
| 2 | 76 | 47 | 32 | 155 |
| 60,78 | 50,91 | 43,31 | ||
| 3,8088 | 0,2998 | 2,9530 | ||
| 3 | 36 | 40 | 34 | 110 |
| 43,14 | 36,13 | 30,74 | ||
| 1,1809 | 0,4151 | 0,3468 | ||
| Alle | 160 | 134 | 114 | 408 |
| Chi-Quadrat | DF | p-Wert | |
|---|---|---|---|
| Pearson | 11,788 | 4 | 0,019 |
| Likelihood-Quotient | 11,816 | 4 | 0,019 |
Die Chi-Quadrat-Statistik nach Pearson (x2) umfasst die quadrierte Differenz zwischen den beobachteten und den erwarteten Häufigkeiten.
Die Likelihood-Quotienten-Chi-Quadrat-Statistik (G2) beruht auf dem Quotienten aus den beobachteten und den erwarteten Häufigkeiten.
Verwenden Sie die Chi-Quadrat-Statistiken, um zu testen, ob eine Assoziation zwischen den Variablen besteht.
In diesen Ergebnissen fallen beide Chi-Quadrat-Statistiken sehr ähnlich aus. Verwenden Sie die p-Werte, um die Signifikanz der Chi-Quadrat-Statistiken zu beurteilen.| Chi-Quadrat | DF | p-Wert | |
|---|---|---|---|
| Pearson | 11,788 | 4 | 0,019 |
| Likelihood-Quotient | 11,816 | 4 | 0,019 |
Wenn die erwarteten Anzahlen gering sind, können die Ergebnisse irreführend sein. Weitere Informationen finden Sie unter Überlegungen zu Daten für Chi-Quadrat-Test auf Assoziation.
Die Freiheitsgrade (DF) bezeichnen die Anzahl der unabhängigen Einzelinformationen in einer Statistik. Die Freiheitsgrade für eine Tabelle sind (Anzahl der Zeilen – 1) multipliziert mit (Anzahl der Spalten – 1).
Minitab verwendet die Freiheitsgrade, um den mit der Teststatistik verbundenen p-Wert zu berechnen.
In diesen Ergebnissen sind 4 Freiheitsgrade (DF) vorhanden.
| Chi-Quadrat | DF | p-Wert | |
|---|---|---|---|
| Pearson | 11,788 | 4 | 0,019 |
| Likelihood-Quotient | 11,816 | 4 | 0,019 |
Der p-Wert ist ein Wahrscheinlichkeitsmaß für die Anzeichen gegen die Annahme der Nullhypothese. Geringere Wahrscheinlichkeiten liefern stärkere Anzeichen dafür, dass die Nullhypothese nicht zutrifft.
Verwenden Sie den p-Wert, um zu ermitteln, ob die Nullhypothese, dass zwischen zwei kategorialen Variablen keine Assoziation besteht, zurückgewiesen werden soll oder nicht.
Minitab verwendet die Chi-Quadrat-Statistik, um den p-Wert zu ermitteln.
Minitab gibt keinen p-Wert aus, wenn eine erwartete Anzahl kleiner als 1 ist, da die Ergebnisse ungültig sein können.
In diesen Ergebnissen ist der p-Wert 0,019. Da der p-Wert kleiner als α ist, verwerfen Sie die Nullhypothese. Sie können schlussfolgern, dass eine Assoziation zwischen den Variablen besteht.
| Chi-Quadrat | DF | p-Wert | |
|---|---|---|---|
| Pearson | 11,788 | 4 | 0,019 |
| Likelihood-Quotient | 11,816 | 4 | 0,019 |
Die erwartete Anzahl ist die in einer Zelle durchschnittlich zu erwartende Häufigkeit, wenn die Variablen unabhängig wären. Minitab berechnet die erwarteten Anzahlen als das Produkt aus den Zeilen- und Spaltensummen geteilt durch die Gesamtzahl der Beobachtungen.
Sie können die beobachteten und die erwarteten Werte für jede Zelle in der Ausgabetabelle vergleichen.
| 1. Schicht | 2. Schicht | 3. Schicht | Alle | |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 48 | 47 | 48 | 143 |
| 56,08 | 46,97 | 39,96 | ||
| -8,078 | 0,034 | 8,044 | ||
| 2 | 76 | 47 | 32 | 155 |
| 60,78 | 50,91 | 43,31 | ||
| 15,216 | -3,907 | -11,309 | ||
| 3 | 36 | 40 | 34 | 110 |
| 43,14 | 36,13 | 30,74 | ||
| -7,137 | 3,873 | 3,265 | ||
| Alle | 160 | 134 | 114 | 408 |
Die standardisierten Residuen sind der Quotient aus den Rohresiduen (der Differenz zwischen den beobachteten Anzahlen und den erwarteten Anzahlen) und der Quadratwurzel der erwarteten Anzahlen.
Sie können die standardisierten Residuen in der Ausgabetabelle vergleichen, um zu ermitteln, welche Kategorie der Variablen die größte Differenz zwischen den erwarteten Anzahlen und den tatsächlichen Anzahlen relativ zum Stichprobenumfang aufweist und abhängig zu sein scheint. Beispielsweise können Sie die standardisierten Residuen in der Ausgabetabelle auswerten, um die Assoziation zwischen Maschine und Schicht für Herstellungsfehler festzustellen.
| 1. Schicht | 2. Schicht | 3. Schicht | Alle | |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 48 | 47 | 48 | 143 |
| 56,08 | 46,97 | 39,96 | ||
| -1,0788 | 0,0050 | 1,2726 | ||
| 2 | 76 | 47 | 32 | 155 |
| 60,78 | 50,91 | 43,31 | ||
| 1,9516 | -0,5476 | -1,7184 | ||
| 3 | 36 | 40 | 34 | 110 |
| 43,14 | 36,13 | 30,74 | ||
| -1,0867 | 0,6443 | 0,5889 | ||
| Alle | 160 | 134 | 114 | 408 |
Die korrigierten Residuen sind der Quotient aus den Rohresiduen (der Differenz zwischen den beobachteten Anzahlen und den erwarteten Anzahlen) und einer Schätzung des Standardfehlers. Verwenden Sie korrigierte Residuen, um die Streuung aufgrund des Stichprobenumfangs zu berücksichtigen.
Sie können die korrigierten Residuen in der Ausgabetabelle vergleichen, um zu ermitteln, welche Kategorien die größte Differenz zwischen den erwarteten Anzahlen und den tatsächlichen Anzahlen relativ zum Stichprobenumfang aufweisen. Sie können beispielsweise feststellen, welche Maschine oder Schicht die größte Differenz zwischen der erwarteten Anzahl an fehlerhaften Einheiten und der tatsächlichen Anzahl fehlerhafter Einheiten aufweist.
| 1. Schicht | 2. Schicht | 3. Schicht | Alle | |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 48 | 47 | 48 | 143 |
| 56,08 | 46,97 | 39,96 | ||
| -1,7169 | 0,0076 | 1,8602 | ||
| 2 | 76 | 47 | 32 | 155 |
| 60,78 | 50,91 | 43,31 | ||
| 3,1788 | -0,8485 | -2,5707 | ||
| 3 | 36 | 40 | 34 | 110 |
| 43,14 | 36,13 | 30,74 | ||
| -1,6309 | 0,9199 | 0,8117 | ||
| Alle | 160 | 134 | 114 | 408 |
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