Die Trennschärfe ist ein wichtiger Aspekt für Äquivalenztests, ebenso wie für andere statistische Tests. Die Hypothesen für einen Äquivalenztest unterscheiden sich jedoch von den Hypothesen für einen typischen Test von Mittelwerten der Grundgesamtheit.
Betrachten Sie den Unterschied zwischen einem t-Test bei zwei Stichproben und einem Äquivalenztest bei zwei Stichproben. Mit einem t-Test bei zwei Stichproben wird getestet, ob sich die Mittelwerte von zwei Grundgesamtheiten
unterscheiden. Die Hypothesen für den Test lauten wie folgt:
- Nullhypothese (H0): Die Mittelwerte der zwei Grundgesamtheiten sind gleich.
- Alternativhypothese (H1): Die Mittelwerte der zwei Grundgesamtheiten sind unterschiedlich.
Wenn der p-Wert für den Test kleiner als Alpha (α) ist, weisen Sie die Nullhypothese zurück und schlussfolgern, dass die Mittelwerte unterschiedlich sind.
Im Gegensatz dazu testen Sie mit einem Äquivalenztest bei zwei Stichproben, ob die Mittelwerte von zwei Grundgesamtheiten
äquivalent sind. Äquivalenz definiert sich für den Test durch einen von Ihnen angegebenen Bereich von Werten (der auch als Äquivalenzintervall bezeichnet wird). Die Hypothesen für den Test lauten wie folgt:
- Nullhypothese (H0): Die Differenz zwischen den Mittelwerten liegt außerhalb des Äquivalenzintervalls. Die Mittelwerte sind nicht äquivalent.
- Alternativhypothese (H1): Die Differenz zwischen den Mittelwerten liegt innerhalb des Äquivalenzintervalls. Die Mittelwerte sind äquivalent.
Wenn der p-Wert für den Test kleiner als α ist, weisen Sie die Nullhypothese zurück und schlussfolgern, dass die Mittelwerte äquivalent sind.
Damit ist die Trennschärfe für einen Äquivalenztest die Wahrscheinlichkeit, dass die Schlussfolgerung gezogen wird, dass die Differenz innerhalb der Äquivalenzgrenzen liegt, wenn dies tatsächlich der Fall ist. Wenn der Test eine geringe Trennschärfe aufweist, können Sie fälschlicherweise schlussfolgern, dass die Differenz nicht innerhalb der Äquivalenzgrenzen liegt, während sie tatsächlich innerhalb der Grenzen liegt. Die folgenden Faktoren beeinflussen die Trennschärfe des Tests:
- Stichprobenumfang
- Größere Stichproben erhöhen die Trennschärfe des Tests.
- Differenz
- Wenn die Differenz nahe dem Zentrum der beiden Äquivalenzgrenzen liegt, weist der Test eine größere Trennschärfe auf.
- Standardabweichung
- Eine geringere Streuung erhöht die Trennschärfe des Tests.
- Alpha
- Höhere Werte für α erhöhen die Trennschärfe des Tests. α stellt jedoch die Wahrscheinlichkeit eines Fehlers 1. Art dar. Eine Erhöhung von α steigert somit die Wahrscheinlichkeit, dass eine Äquivalenz behauptet wird, die tatsächlich nicht vorliegt.
