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Da Stichproben von Daten zufällig sind, ist es unwahrscheinlich, dass zwei Stichproben aus derselben Grundgesamtheit zu identischen Toleranzintervallen führen. Wenn Sie jedoch viele Stichproben erfassen, enthält ein gewisser Prozentsatz der resultierenden Toleranzintervalle den Mindestanteil der Grundgesamtheit, den Sie angeben.
Das Konfidenzniveau gibt die Wahrscheinlichkeit an, dass das Toleranzintervall tatsächlich den Mindestprozentsatz umfasst. Ein Techniker möchte beispielsweise mit einer Konfidenz von 98 % den Bereich ermitteln, in den 99 % des künftigen Produkts fallen. Das Konfidenzniveau für das Toleranzintervall beträgt 98 %.
Der Mindestprozentsatz der Grundgesamtheit, der im Toleranzintervall enthalten sein soll. Ein Techniker möchte beispielsweise mit einer Sicherheit von 98 % den Bereich ermitteln, in den 95 % des künftigen Produkts fallen. Der Mindestprozentsatz der Grundgesamtheit im Toleranzintervall beträgt 95 %.
Die Wahrscheinlichkeit, dass die Abdeckung der Grundgesamtheit p* überschreitet, entspricht der Wahrscheinlichkeit, dass das Intervall einen größeren Anteil der Daten der Grundgesamtheit als p* enthält. Gängige Werte sind 0,01, 0,05 und 0,1. Größere Werte können zu einem Toleranzintervall führen, das einen viel größeren Prozentsatz der Grundgesamtheit als den Sollwert p umfasst.
Angenommen, Sie möchten ein Toleranzintervall berechnen, das 90 % der Grundgesamtheit abdeckt. Bei Verwendung der Standardwahrscheinlichkeit überschreitet die Abdeckung der Grundgesamtheit den p*-Wert 0,05 (5 %), und Sie stellen fest, dass der akzeptable Höchstprozentsatz der Grundgesamtheit im Intervall gleich 92 % ist. Zusammen geben diese Größen an, dass nur eine Wahrscheinlichkeit von 5 % vorliegt, dass das Intervall 92 % der Grundgesamtheit oder mehr umfasst.
Die akzeptablen Höchstprozentsätze der Grundgesamtheit stellen den zusätzlichen Prozentsatz der Grundgesamtheit dar, der (über den Sollwert p* hinaus) möglicherweise im Intervall enthalten ist.
Angenommen, Sie möchten ein Toleranzintervall berechnen, das 90 % der Grundgesamtheit abdeckt. Bei Verwendung der Standardwahrscheinlichkeit überschreitet die Abdeckung der Grundgesamtheit den p*-Wert 0,05 (5 %), und Sie stellen fest, dass der akzeptable Höchstprozentsatz der Grundgesamtheit im Intervall gleich 92 % ist. Zusammen geben diese Größen an, dass nur eine Wahrscheinlichkeit von 5 % vorliegt, dass das Intervall 92 % der Grundgesamtheit oder mehr umfasst.
Der Stichprobenumfang ist die Anzahl der Beobachtungen in der Stichprobe, anhand derer Minitab das Toleranzintervall berechnet. Wenn Sie einen oder mehrere Stichprobenumfänge angeben, berechnet Minitab die akzeptablen Höchstprozentsätze der Grundgesamtheit im Intervall, die Sie mit diesen Stichprobenumfängen erreichten können. Wenn Sie einen oder mehrere Werte für die akzeptablen Höchstprozentsätze der Grundgesamtheit im Intervall angeben, berechnet Minitab die Stichprobenumfänge, die zum Erreichen dieser Prozentsätze erforderlich sind.
Bei einer kleinen Stichprobe sind die akzeptablen Höchstprozentsätze unter Umständen zu groß, und das Toleranzintervall kann die Streuung im Prozess stark überschätzen. Ein präziseres Toleranzintervall ist nützlicher und aussagekräftiger, kleinere akzeptable Höchstprozentsätze erfordern jedoch größere Stichproben. Wenn ein Toleranzintervall nicht ausreichend präzise ist, kann es zu breit sein und einen viel größeren Prozentsatz der Grundgesamtheit umfassen, als Sie angegeben haben.
Ein Toleranzintervall ist ein Wertebereich für ein bestimmtes Qualitätsmerkmal eines Produkts, der wahrscheinlich einen angegebenen Prozentsatz der künftig produzierten Produkte abdeckt. Verwenden Sie das Toleranzintervall gemäß der Normalverteilungsmethode, wenn Sie mit Sicherheit annehmen können, dass die Stichprobe aus einer normalverteilten Grundgesamtheit stammt.
Wenn die Daten einer Normalverteilung folgen, ist die Normalverteilungsmethode präziser und effizienter als die verteilungsfreie Methode. Mit der Normalverteilungsmethode können Sie kleinere akzeptable Höchstprozentsätze der Grundgesamtheit für das Intervall bei weniger Beobachtungen erreichen.
Die Normalverteilungsmethode ist gegenüber großen Abweichungen von der Normalverteilung nicht robust. Wenn Sie sich nicht sicher sind, welche Verteilung die Grundgesamtheit aufweist, oder Ihnen bekannt ist, dass es sich dabei um eine Nicht-Normalverteilung handelt, verwenden Sie die verteilungsfreie Methode.
Wenn Sie einen oder mehrere Werte für die akzeptablen Höchstprozentsätze der Grundgesamtheit im Intervall angeben, berechnet Minitab die Stichprobenumfänge, die zum Erreichen dieser Prozentsätze erforderlich sind. Wenn Sie einen oder mehrere Stichprobenumfänge angeben, berechnet Minitab die akzeptablen Höchstprozentsätze der Grundgesamtheit im Intervall, die Sie mit diesen Stichprobenumfängen erreichten können. Minitab führt Berechnungen für die Normalverteilungsmethode und die verteilungsfreie Methode aus. Verwenden Sie für Berechnungen für andere Verteilungen die Option Toleranzintervalle (Nicht-Normalverteilung).
In diesen Ergebnissen berechnet Minitab die Stichprobenumfänge, die erforderlich sind, um ein Toleranzintervall für die Normalverteilungsmethode und die verteilungsfreie Methode zu erstellen. Der Stichprobenumfang für die Normalverteilungsmethode ist 1395.
| P* | Normalverteilungsmethode | Verteilungsfreie Methode | Erreichte Konfidenz | Erreichte Fehlerwahrscheinlichkeit |
|---|---|---|---|---|
| 92,000% | 1395 | 2215 | 95,0% | 0,049 |
In diesen Ergebnissen berechnet Minitab die akzeptablen Höchstprozentsätze der Grundgesamtheit für das Intervall bei bestimmten Stichprobenumfängen für die Normalverteilungsmethode und die verteilungsfreie Methode. Wenn der Stichprobenumfang gleich 1000 ist, beträgt der akzeptable Höchstprozentsatz für die Normalverteilungsmethode 96,5124 %. Wenn der Stichprobenumfang gleich 1500 ist, beträgt der akzeptable Höchstprozentsatz 96,2603 %, während sich der akzeptable Höchstprozentsatz bei einem Stichprobenumfang von 2000 auf 96,1047 % beläuft.
| Stichprobenumfang | Normalverteilungsmethode | Verteilungsfreie Methode | Erreichte Konfidenz |
|---|---|---|---|
| 1000 | 96,5124% | 97,0544% | 95,7% |
| 1500 | 96,2603% | 96,7379% | 96,1% |
| 2000 | 96,1047% | 96,5124% | 95,8% |
| Stichprobenumfang | Erreichte Fehlerwahrscheinlichkeit |
|---|---|
| 1000 | 0,050 |
| 1500 | 0,050 |
| 2000 | 0,050 |
Ein Toleranzintervall ist ein Wertebereich für ein bestimmtes Qualitätsmerkmal eines Produkts, der wahrscheinlich einen angegebenen Anteil der künftig produzierten Produkte abdeckt. Wenn Sie nicht mit Sicherheit annehmen können, dass Ihre Stichprobe aus einer normalverteilten Grundgesamtheit stammt, müssen Sie das Toleranzintervall gemäß der verteilungsfreien Methode verwenden.
Bei der verteilungsfreien Methode wird lediglich vorausgesetzt, dass die Daten stetig sind. Für die verteilungsfreie Methode sind jedoch größere Stichprobenumfänge erforderlich, um genaue Ergebnisse zu erzielen. Wenn Ihr Stichprobenumfang nicht groß genug ist, ist das verteilungsfreie Intervall ein nicht informatives Intervall, das von der negativen Unendlichkeit bis zur Unendlichkeit reicht. In diesem Fall zeigt Minitab ein endliches Intervall auf Grundlage der Spannweite Ihrer Daten an. Daher ist das erreichte Konfidenzniveau viel kleiner als das Soll-Konfidenzniveau.
Wenn Sie einen oder mehrere Werte für die akzeptablen Höchstprozentsätze der Grundgesamtheit im Intervall angeben, berechnet Minitab die Stichprobenumfänge, die zum Erreichen dieser Prozentsätze erforderlich sind. Wenn Sie einen oder mehrere Stichprobenumfänge angeben, berechnet Minitab die akzeptablen Höchstprozentsätze der Grundgesamtheit im Intervall, die Sie mit diesen Stichprobenumfängen erreichten können. Minitab führt Berechnungen für die Normalverteilungsmethode und die verteilungsfreie Methode aus. Verwenden Sie für Berechnungen für andere Verteilungen die Option Toleranzintervalle (Nicht-Normalverteilung).
In diesen Ergebnissen berechnet Minitab die Stichprobenumfänge, die erforderlich sind, um ein Toleranzintervall für die Normalverteilungsmethode und die verteilungsfreie Methode zu erstellen. Der Stichprobenumfang für die verteilungsfreie Methode ist 2215.
| P* | Normalverteilungsmethode | Verteilungsfreie Methode | Erreichte Konfidenz | Erreichte Fehlerwahrscheinlichkeit |
|---|---|---|---|---|
| 92,000% | 1395 | 2215 | 95,0% | 0,049 |
In diesen Ergebnissen berechnet Minitab die akzeptablen Höchstprozentsätze der Grundgesamtheit für das Intervall bei bestimmten Stichprobenumfängen für die Normalverteilungsmethode und die verteilungsfreie Methode. Wenn der Stichprobenumfang gleich 1000 ist, beträgt der akzeptable Höchstprozentsatz für die verteilungsfreie Methode 97,0544 %. Wenn der Stichprobenumfang gleich 1500 ist, beträgt der akzeptable Höchstprozentsatz 96,7379 %, während sich der akzeptable Höchstprozentsatz bei einem Stichprobenumfang von 2000 auf 96,5124 % beläuft.
| Stichprobenumfang | Normalverteilungsmethode | Verteilungsfreie Methode | Erreichte Konfidenz |
|---|---|---|---|
| 1000 | 96,5124% | 97,0544% | 95,7% |
| 1500 | 96,2603% | 96,7379% | 96,1% |
| 2000 | 96,1047% | 96,5124% | 95,8% |
| Stichprobenumfang | Erreichte Fehlerwahrscheinlichkeit |
|---|---|
| 1000 | 0,050 |
| 1500 | 0,050 |
| 2000 | 0,050 |
Bei der verteilungsfreien Methode berechnet Minitab das erreichte Konfidenzniveau. Hierbei handelt es sich um das exakte Konfidenzniveau, das aus der Stichprobe berechnet wurde. Es ist im Allgemeinen größer oder gleich dem Soll-Konfidenzniveau, sofern der Stichprobenumfang nicht zu klein ist.
In diesen Ergebnissen betragen die erzielten Konfidenzniveaus 95,7 %, 96,1 % und 95,8 %. Diese sind größer als der angestrebte Wert von 0,05.
| Konfidenzniveau | 95% |
|---|---|
| Mindestprozentsatz der Grundgesamtheit in Intervall | 95% |
| Wahrscheinlichkeit, dass die Abdeckung der Grundgesamtheit p* überschreitet | 0,05 |
| Stichprobenumfang | Normalverteilungsmethode | Verteilungsfreie Methode | Erreichte Konfidenz |
|---|---|---|---|
| 1000 | 96,5124% | 97,0544% | 95,7% |
| 1500 | 96,2603% | 96,7379% | 96,1% |
| 2000 | 96,1047% | 96,5124% | 95,8% |
| Stichprobenumfang | Erreichte Fehlerwahrscheinlichkeit |
|---|---|
| 1000 | 0,050 |
| 1500 | 0,050 |
| 2000 | 0,050 |
Bei der verteilungsfreien Methode berechnet Minitab die erreichte Fehlerwahrscheinlichkeit. Hierbei handelt es sich um die genaue Wahrscheinlichkeit für die Fehlerspanne für den angegebenen Stichprobenumfang. Die erreichte Fehlerwahrscheinlichkeit liegt im Allgemeinen nah beim gewünschten Niveau.
In diesen Ergebnisse sind die erreichten Fehlerwahrscheinlichkeiten für jeden Stichprobenumfang gleich 0,05 und entsprechen somit dem gewünschten Wert von 95 %.
| Konfidenzniveau | 95% |
|---|---|
| Mindestprozentsatz der Grundgesamtheit in Intervall | 95% |
| Wahrscheinlichkeit, dass die Abdeckung der Grundgesamtheit p* überschreitet | 0,05 |
| Stichprobenumfang | Normalverteilungsmethode | Verteilungsfreie Methode | Erreichte Konfidenz |
|---|---|---|---|
| 1000 | 96,5124% | 97,0544% | 95,7% |
| 1500 | 96,2603% | 96,7379% | 96,1% |
| 2000 | 96,1047% | 96,5124% | 95,8% |
| Stichprobenumfang | Erreichte Fehlerwahrscheinlichkeit |
|---|---|
| 1000 | 0,050 |
| 1500 | 0,050 |
| 2000 | 0,050 |
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