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Parameter
Der Parameter entspricht der Statistik, die Sie im Dialogfeld ausgewählt haben. Parameter sind deskriptive Maße einer vollständigen Grundgesamtheit, mit denen Verteilungskurven generiert werden, wenn sie als Eingabewerte für eine Wahrscheinlichkeitsverteilungsfunktion (PDF) verwendet werden. Weitere Informationen finden Sie unter Was sind Parameter, Parameterschätzwerte und Stichprobenverteilungen?
Beobachtungsumfang
Bei Poisson-Prozessen werden die Vorkommen eines bestimmten Ereignisses oder einer Eigenschaft in einem angegebenen Beobachtungsbereich gezählt, der in Bezug auf Zeit, Fläche, Volumen, Anzahl von Elementen usw. definiert sein kann. Der Beobachtungsumfang stellt die Größe, die Dauer bzw. das Ausmaß der einzelnen Beobachtungsbereiche dar.
Interpretation
Minitab wandelt die Ereignisrate anhand des Beobachtungsumfangs in ein Format um, das für Ihre Situation am besten geeignet ist.
Wenn beispielsweise mit jeder Stichprobenbeobachtung die Anzahl der Ereignisse pro Jahr gezählt wird, stellt der Umfang 1 eine jährliche Ereignisrate dar, während ein Umfang von 12 eine monatliche Ereignisrate angibt.
- Die Ereignishäufigkeit gesamt beträgt 122, da die Prüfer 122 Fehler gefunden haben.
- Der Stichprobenumfang (N) ist gleich 50, da die Prüfer eine Stichprobe von 50 Kartons gezogen haben.
- Um die Anzahl der Fehler pro Handtuch zu bestimmen, setzen die Prüfer einen Beobachtungsumfang von 10 an, da jeder Karton zehn Handtücher enthält. Um die Anzahl der Fehler pro Karton zu bestimmen, verwenden die Prüfer den Beobachtungsumfang 1.
- Die Ereignisrate beträgt (Ereignishäufigkeit gesamt / N) / (Beobachtungsumfang) = (122/50) / 10 = 0,244. Damit weist jedes Handtuch durchschnittlich 0,244 Fehler auf.
Verteilung
- Normal
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Die Normalverteilung ist eine glockenförmige Verteilung, bei der sukzessive Standardabweichungen vom Mittelwert Richtwerte zum Schätzen des Prozentsatzes der Datenbeobachtungen liefern. Diese Richtwerte bilden die Grundlage für viele Hypothesentests wie z-Tests und t-Tests.
Die Körpergrößen aller männlichen Erwachsen, die im US-Bundesstaat Pennsylvania leben, sind beispielsweise annähernd normalverteilt. Daher liegen die Körpergrößen der meisten Männer nahe der mittleren Körpergröße von 69 Zoll. Eine ähnliche Zahl von Männern ist etwas größer bzw. etwas kleiner als 69 Zoll. Nur wenige sind wesentlich größer oder kleiner.
- Binomial
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Wenn Sie Objekte, Ereignisse oder Personen unabhängig voneinander in eine von zwei Kategorien einstufen, folgt die Anzahl der Objekte, Ereignisse oder Personen in einer Kategorie der Binomialverteilung. Die beiden Kategorien müssen sich gegenseitig ausschließen, z. B. „Ja“/„Nein“, „Bestanden“/„Nicht bestanden“ oder „Fehlerhaft“/„Nicht fehlerhaft“.
Techniker untersuchen beispielsweise eine Stichprobe von Schrauben auf tiefe Risse, durch die die Schrauben unbrauchbar werden. Schrauben ohne Riss sind nicht fehlerhaft, während Schrauben, die einen Riss aufweisen, fehlerhaft sind.
- Poisson
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Wenn Sie das Vorkommen eines Merkmals, eines Ergebnisses oder einer Aktivität über einen bestimmten Zeitraum oder einen anderen Beobachtungsumfang zählen, erhalten Sie Poisson-verteilte Daten. Poisson-verteilte Daten werden in Anzahlen pro Einheit gezählt, wobei die Einheiten den gleichen Umfang aufweisen.
Die Prüfer eines Busunternehmens erfassen beispielsweise die Anzahl der Buspannen pro Tag für einen Zeitraum von 30 Tagen.
Standardabweichung
Die Standardabweichung ist das am häufigsten verwendete Maß für die Streuung bzw. die Streubreite der Daten um den Mittelwert. Die Standardabweichung einer Grundgesamtheit wird häufig mit dem Zeichen σ (Sigma) angegeben, während mit s die Standardabweichung einer Stichprobe dargestellt wird. Eine zufällige oder natürliche Streuung eines Prozesses wird häufig auch als Rauschen bezeichnet. Der von Minitab angezeigte Wert ist der im Dialogfeld angegebene Planwert.
Anteil
Ein Anteil ist ein relativer Teil eines Ganzen, im Gegensatz zu einer Anzahl oder Häufigkeit. Der Anteil ist gleich der Anzahl der Ereignisse dividiert durch den Stichprobenumfang. Der von Minitab angezeigte Wert ist der im Dialogfeld angegebene Planwert.
Rate
Die Ereignisrate entspricht der durchschnittlichen Häufigkeit des Auftretens des Ereignisses pro Einheit des Beobachtungsumfangs. Der von Minitab angezeigte Wert ist der im Dialogfeld angegebene Planwert.
Mittelwert
Ein Poisson-Mittelwert entspricht der durchschnittlichen Ereignisrate im gesamten Beobachtungsraum. Der von Minitab angezeigte Wert ist der im Dialogfeld angegebene Planwert.
Konfidenzniveau
Ein Konfidenzniveau von 95 % ist i. d. R. optimal. Dieses gibt an, dass 19 von 20 Stichproben (95 %) aus derselben Grundgesamtheit Konfidenzintervalle ergeben, die den Parameter der Grundgesamtheit enthalten.
Das Konfidenzniveau stellt den Prozentsatz der Intervalle dar, die den Parameter der Grundgesamtheit enthielten, wenn wiederholt Stichproben aus derselben Grundgesamtheit gezogen würden. Wenn Sie also 100 Stichproben ziehen und 100 95%-Konfidenzintervalle erzeugen würden, wäre zu erwarten, dass ca. 95 der Intervalle den Parameter der Grundgesamtheit enthielten (z. B. den Mittelwert der Grundgesamtheit), wie in der folgenden Abbildung veranschaulicht.
In der Abbildung stellt die horizontale Linie den festen Wert des unbekannten Mittelwerts µ der Grundgesamtheit dar. Die 19 vertikalen blauen Konfidenzintervalle, die die horizontale Linie überlappen, enthalten den Mittelwert der Grundgesamtheit. Bei dem einen roten Konfidenzintervall, das komplett unterhalb der horizontalen Linie liegt, ist dies nicht der Fall.
Konfidenzintervall
Minitab zeigt den Typ des Konfidenzintervalls an, den Sie im Dialogfeld angegeben haben.
Das Konfidenzintervall ist ein Bereich wahrscheinlicher Werte für den Anteil der Grundgesamtheit. Da die Stichproben zufällig sind, ist es unwahrscheinlich, dass zwei Stichproben aus einer Grundgesamtheit identische Konfidenzintervalle ergeben. Wenn Sie die Stichprobennahme jedoch viele Male wiederholt haben, enthält ein bestimmter Prozentsatz der resultierenden Konfidenzintervalle oder -grenzen den unbekannten Parameter der Grundgesamtheit. Der Prozentsatz dieser Konfidenzintervalle oder -grenzen, die den Parameter enthalten, stellt das Konfidenzniveau des Intervalls dar.
Eine Obergrenze ist der Wert, der wahrscheinlich größer als der Parameter der Grundgesamtheit ist. Eine Untergrenze hingegen ist der Wert, der wahrscheinlich kleiner als der Parameter der Grundgesamtheit ist.
