α (Alpha)
Das Signifikanzniveau (als α oder Alpha bezeichnet) ist das maximal akzeptable Risiko, dass die Nullhypothese zurückgewiesen wird, wenn sie tatsächlich wahr ist (Fehler 1. Art). Alpha wird auch als Trennschärfe des Tests interpretiert, wenn die Nullhypothese (H0) wahr ist. Im Allgemeinen wählen Sie das Signifikanzniveau aus, bevor Sie die Daten analysieren. Das standardmäßige Signifikanzniveau beträgt 0,05.
Interpretation
Verwenden Sie das Signifikanzniveau, um den Trennschärfewert des Tests zu minimieren, wenn die Nullhypothese (H0) wahr ist. Bei höheren Signifikanzniveaus ist der Test trennschärfer, gleichzeitig steigt jedoch die Wahrscheinlichkeit, dass ein Fehler 1. Art auftritt, beim dem die Nullhypothese zurückgewiesen wird, wenn diese tatsächlich wahr ist.
Methode
Minitab zeigt die in der Berechnung verwendete Methode an: Levenes Test oder den F-Test. Der F-Test basiert auf der Normalverteilung und ist nur für normalverteilte Daten genau. Jegliche Abweichung von der Normalverteilung kann bei diesem Test zu ungenauen Ergebnissen führen. Wenn die Daten jedoch der Normalverteilung folgen, weist der F-Test in der Regel eine höhere Trennschärfe als Levenes Test auf.
Verhältnis
Dieser Wert stellt das Verhältnis zwischen den tatsächlichen Standardabweichungen oder Varianzen der Grundgesamtheiten von zwei Gruppen dar.
Interpretation
Minitab berechnet das kleinste Verhältnis, das anhand der angegebenen Werte für Trennschärfe und Stichprobenumfang erkannt werden kann. Bei größeren Stichprobenumfängen können kleinere Verhältnisse erkannt werden. Nach Möglichkeit soll das kleinste Verhältnis erkannt werden, das praktische Konsequenzen für die jeweilige Anwendung hat.
Wenn Sie die Beziehung zwischen dem Stichprobenumfang und dem Verhältnis bei einer bestimmten Trennschärfe eingehender untersuchen möchten, verwenden Sie die Trennschärfekurve.
Stichprobenumfang
Der Stichprobenumfang gibt die Gesamtzahl der Beobachtungen in der Stichprobe an.
Interpretation
Anhand des Stichprobenumfangs können Sie schätzen, wie viele Beobachtungen Sie benötigen, um bei einer angegebenen Differenz eine bestimmte Trennschärfe für den Hypothesentest zu erreichen.
Minitab berechnet, wie groß der Stichprobenumfang sein muss, damit in einem Test mit einer bestimmten Trennschärfe das angegebene Verhältnis erkannt wird. Da der Stichprobenumfang als ganze Zahl angegeben wird, kann die tatsächliche Trennschärfe des Tests etwas höher als der von Ihnen angegebene Trennschärfewert ausfallen.
Wenn Sie den Stichprobenumfang vergrößern, nimmt auch die Trennschärfe des Tests zu. Es empfiehlt sich, dass eine ausreichende Anzahl von Beobachtungen in der Stichprobe vorliegen, um eine angemessene Trennschärfe zu erzielen. Der Stichprobenumfang sollte jedoch nicht so groß sein, dass Zeit und Geld bei der Stichprobennahme vergeudet oder irrelevante Differenzen als statistisch signifikant erkannt werden.
Wenn Sie die Beziehung zwischen dem Stichprobenumfang und der Differenz bei einer bestimmten Trennschärfe eingehender untersuchen möchten, verwenden Sie die Trennschärfekurve.
Trennschärfe
Die Trennschärfe eines Hypothesentests ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Nullhypothese beim Test zutreffenderweise zurückgewiesen wird. Die Trennschärfe eines Hypothesentests wird vom Stichprobenumfang, der Differenz, der Streuung der Daten und dem Signifikanzniveau des Tests beeinflusst.
Weitere Informationen finden Sie unter Was ist die Trennschärfe?.
Interpretation
Minitab berechnet die Trennschärfe des Tests auf der Grundlage des angegebenen Verhältnisses und des angegebenen Stichprobenumfangs. Ein Trennschärfewert von 0,9 wird im Allgemeinen als geeignet angesehen. Ein Wert von 0,9 bedeutet, dass eine Differenz zwischen den beiden Varianzen oder Standardabweichungen der Grundgesamtheiten mit einer Wahrscheinlichkeit von 90 % erkannt wird, wenn eine solche Differenz tatsächlich vorhanden ist. Bei einem Test mit geringer Trennschärfe erkennen Sie möglicherweise eine Differenz nicht und schließen dann fälschlicherweise, dass keine Differenz vorhanden ist. In der Regel weist der Test bei einem kleineren Stichprobenumfang oder einem Verhältnis, das näher an 1 liegt, eine geringere Trennschärfe zum Erkennen einer Differenz auf.
Wenn Sie ein Verhältnis und einen Trennschärfewert für den Test eingeben, berechnet Minitab, wie groß die Stichprobe sein muss. Minitab berechnet außerdem die tatsächliche Trennschärfe des Tests für diesen Stichprobenumfang. Da der Stichprobenumfang als ganze Zahl angegeben wird, kann die tatsächliche Trennschärfe des Tests etwas höher als der von Ihnen angegebene Trennschärfewert ausfallen.
Trennschärfekurve
Die Trennschärfekurve zeigt die Trennschärfe des Tests im Vergleich zum Verhältnis.
Interpretation
Mit der Trennschärfekurve können Sie den geeigneten Stichprobenumfang oder die angemessene Trennschärfe für einen Test ermitteln.
Die Trennschärfekurve stellt jede Kombination von Trennschärfe und Verhältnis für jeden Stichprobenumfang dar, wenn das Signifikanzniveau konstant gehalten wird. Jedes Symbol auf der Trennschärfekurve stellt einen Wert dar, der auf der Grundlage der eingegebenen Werte berechnet wurde. Wenn Sie beispielsweise einen Wert für den Stichprobenumfang und einen Wert für die Trennschärfe eingeben, berechnet Minitab das entsprechende Verhältnis und zeigt den berechneten Wert in der Grafik an.
Untersuchen Sie die Werte auf der Kurve, um das Verhältnis zu bestimmen, das bei einer bestimmten Trennschärfe und einem bestimmten Stichprobenumfang erkannt werden kann. Ein Trennschärfewert von 0,9 wird im Allgemeinen als geeignet angesehen. Einige Fachleute hingegen erachten einen Trennschärfewert von 0,8 als geeignet. Falls ein Hypothesentest eine zu geringe Trennschärfe aufweist, kann ein Verhältnis mit praktischer Signifikanz möglicherweise nicht erkannt werden. Wenn Sie den Stichprobenumfang vergrößern, nimmt auch die Trennschärfe des Tests zu. Es empfiehlt sich, dass eine ausreichende Anzahl von Beobachtungen in der Stichprobe vorliegen, um eine angemessene Trennschärfe zu erzielen. Der Stichprobenumfang sollte jedoch nicht so groß sein, dass Zeit und Geld bei der Stichprobennahme vergeudet oder irrelevante Differenzen als statistisch signifikant erkannt werden. Wenn Sie die Größe des zu erkennenden Verhältnisses verringern, nimmt damit auch die Trennschärfe ab.
In dieser Grafik veranschaulicht die Trennschärfekurve, dass der Test bei einem Stichprobenumfang von 50 und einer Trennschärfe von 0,9 ein Verhältnis von annähernd 2,8 oder 0,35 erkennen kann. Wenn sich das Verhältnis an 1 annähert, nimmt die Trennschärfe des Tests ab und nähert sich α (dem Signifikanzniveau) an, das für diese Analyse 0,05 beträgt.
