Methoden und Formeln für Trennschärfe und Stichprobenumfang für t-Test, 1 Stichprobe

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In diesem Thema

Berechnen der Trennschärfe
Berechnen des Stichprobenumfangs und der Differenz

Berechnen der Trennschärfe

Diese Berechnungen beruhen auf einer t-Verteilung mit einem Nichtzentralitätsparameter λ.

Nichtzentralitätsparameter

Einseitige Trennschärfe (H₁: μ < μ₀)

Trennschärfe = t(–t_α; v, λ)

Einseitige Trennschärfe (H₁: μ > μ₀)

Trennschärfe = 1 – t(t_α; v, λ)

Beidseitige Trennschärfe (H₁: μ ≠ μ₀

Trennschärfe = 1 – t(t_α/2; v, λ) + t(–t_α/2; v, λ)

Notation

Begriff	Beschreibung
μ	wahrer Wert des Mittelwerts der Grundgesamtheit
μ₀	hypothetischer Wert des Mittelwerts der Grundgesamtheit
λ	Nichtzentralitätsparameter für t
δ	Differenz
σ	Standardabweichung
n	Stichprobenumfang
t(x; v, λ)	CDF der t-Verteilung mit v Freiheitsgraden und Nichtzentralitätsparameter λ, ausgewertet bei x
t_α	einseitiger kritischer Wert (oberer α-Punkt der t-Verteilung mit v Freiheitsgraden)
t_α/2	beidseitiger kritischer Wert (oberer α/2-Punkt der t-Verteilung mit v Freiheitsgraden)
v	Freiheitsgrade für Fehler = n – 1

Berechnen des Stichprobenumfangs und der Differenz

Wenn Sie Werte für die Trennschärfe und den Stichprobenumfang angeben, berechnet Minitab den Wert der Differenz. Wenn Sie Werte für die Trennschärfe und die Differenz angeben, berechnet Minitab den Wert des Stichprobenumfangs.

Für diese beiden Fälle verwendet Minitab einen iterativen Algorithmus mit der Trennschärfegleichung. Bei jeder Iteration wertet Minitab die Trennschärfe für einen Versuchsstichprobenumfang oder eine Versuchsdifferenz aus; bei Erreichen der angegebenen Werte wird die Berechnungsprozedur beendet.

Soll-Trennschärfe und Ist-Trennschärfe

Beim Berechnen des Stichprobenumfangs ermittelt Minitab möglicherweise, dass die Soll-Trennschärfe nicht mit einem ganzzahligen Wert für den Stichprobenumfang erreicht wird. In solchen Fällen zeigt Minitab den Sollwert der Trennschärfe neben der Ist-Trennschärfe an; bei dieser handelt es sich um einen Wert, der einem ganzzahligen Stichprobenumfang entspricht und dem Sollwert am nächsten kommt, jedoch größer als dieser ist.