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Sei tα,v der obere kritische α-Wert (einseitig) für eine t-Verteilung mit v Freiheitsgraden. Die Trennschärfe für die beidseitige Alternativhypothese von Untergrenze < Testmittelwert - Referenzmittelwert < Obergrenze wird wie folgt ausgedrückt:
Für die Alternativhypothese von Testmittelwert > Referenzmittelwert oder Testmittelwert – Referenzmittelwert > Untergrenze wird die Trennschärfe wie folgt ausgedrückt:
Für die Alternativhypothese von Testmittelwert < Referenzmittelwert oder Testmittelwert – Referenzmittelwert < Obergrenze wird die Trennschärfe wie folgt ausgedrückt:
Hierbei ist CDF (x; v, λ) die kumulative Verteilungsfunktion, ausgewertet bei x, für eine nichtzentrale t-Verteilung mit Nichtzentralitätsparameter λ und v Freiheitsgraden.
Die Freiheitsgrade v werden mit folgender Formel angegeben:
Für Trennschärfeberechnungen wird angenommen, dass n für beide Gruppen gleich ist.
Der Nichtzentralitätsparameter, der der unteren Äquivalenzgrenze entspricht, wird als λ1 angegeben und wie folgt ausgedrückt:
Für die Alternativhypothese von Testmittelwert > Referenzmittelwert ist δ1 = 0.
Der Nichtzentralitätsparameter, der der oberen Äquivalenzgrenze entspricht, wird als λ2 angegeben und mit der folgenden Formel ausgedrückt:
Für die Alternativhypothese von Testmittelwert < Referenzmittelwert ist δ2 = 0.
Begriff | Beschreibung |
---|---|
α | Signifikanzniveau für den Test |
D | Mittelwert der Testgrundgesamtheit minus Mittelwert der Referenzgrundgesamtheit |
δ1 | untere Äquivalenzgrenze |
δ2 | obere Äquivalenzgrenze |
n | Stichprobenumfang (für Trennschärfeberechnungen wird angenommen, dass n für beide Gruppen gleich ist) |
σ | Standardabweichung der Grundgesamtheiten (für Trennschärfeberechnungen wird angenommen, dass σ für beide Grundgesamtheiten gleich ist) |
In diesem Artikel wird beschrieben, wie die Trennschärfe berechnet wird, wenn Testmittelwert / Referenzmittelwert (Verhältnis, durch Log-Transformation) in Hypothese zu ausgewählt wurde.
Sei tα,n der obere kritische α-Wert (einseitig) für eine t-Verteilung mit v Freiheitsgraden. Die Trennschärfe für die beidseitige Alternativhypothese von Untergrenze < Testmittelwert / Referenzmittelwert < Obergrenze wird wie folgt ausgedrückt:
Für die Alternativhypothese von Testmittelwert / Referenzmittelwert > Untergrenze wird die Trennschärfe wie folgt ausgedrückt:
Für die Alternativhypothese von Testmittelwert / Referenzmittelwert < Obergrenze wird die Trennschärfe wie folgt ausgedrückt:
Hierbei ist CDF(x; v, λ) die kumulative Verteilungsfunktion, ausgewertet bei x, für eine nichtzentrale t-Verteilung mit Nichtzentralitätsparameter λ und v Freiheitsgraden.
Die Freiheitsgrade v werden mit folgender Formel angegeben:
Für Trennschärfeberechnungen wird angenommen, dass n für beide Gruppen gleich ist.
Der Nichtzentralitätsparameter, der der unteren Äquivalenzgrenze entspricht, wird als λ1 angegeben und wie folgt ausgedrückt:
Der Nichtzentralitätsparameter, der der oberen Äquivalenzgrenze entspricht, wird als λ2 angegeben und wie folgt ausgedrückt:
Die Standardabweichung σ wird mit dem Variationskoeffizienten VK wie folgt berechnet:
Begriff | Beschreibung |
---|---|
α | Signifikanzniveau für den Test |
ρ | Verhältnis zwischen dem Mittelwert der Testgrundgesamtheit und dem Mittelwert der Referenzgrundgesamtheit |
δ1 | untere Äquivalenzgrenze |
δ2 | obere Äquivalenzgrenze |
n | Stichprobenumfang (für Trennschärfeberechnungen wird angenommen, dass n für beide Gruppen gleich ist) |