Methoden und Formeln für Trennschärfe und Stichprobenumfang für Äquivalenztest, 1 Stichprobe

Trennschärfe

Sei t_α,v der obere kritische α-Wert (einseitig) für eine t-Verteilung mit v Freiheitsgraden. Die Trennschärfe für die beidseitige Alternativhypothese von Untergrenze < Testmittelwert - Sollwert < Obergrenze wird wie folgt ausgedrückt:

Für die Alternativhypothese von Testmittelwert > Sollwert oder Testmittelwert - Sollwert > Untergrenze wird die Trennschärfe wie folgt ausgedrückt:

Für die Alternativhypothese von Testmittelwert < Sollwert oder Testmittelwert - Sollwert < Obergrenze wird die Trennschärfe wie folgt ausgedrückt:

Hierbei ist CDF(x; v, λ) die kumulative Verteilungsfunktion, ausgewertet bei x, für eine nichtzentrale t-Verteilung mit Nichtzentralitätsparameter λ und v Freiheitsgraden.

Freiheitsgrade

Die Freiheitsgrade v werden mit folgender Formel angegeben:

Nichtzentralitätsparameter

Der Nichtzentralitätsparameter, der der unteren Äquivalenzgrenze entspricht, wird als λ₁ angegeben und wie folgt ausgedrückt:

Für die Alternativhypothese von Testmittelwert > Sollwert ist δ₁ = 0.

Der Nichtzentralitätsparameter, der der oberen Äquivalenzgrenze entspricht, wird als λ₂ angegeben und wie folgt ausgedrückt:

Für die Alternativhypothese von Testmittelwert < Sollwert ist δ₂ = 0.

Notation

Begriff	Beschreibung
α	Signifikanzniveau für den Test
D	Mittelwert der Testgrundgesamtheit minus Sollwert
δ1	untere Äquivalenzgrenze
δ2	obere Äquivalenzgrenze
n	Stichprobenumfang
σ	Standardabweichung der Grundgesamtheit

Wenn Sie Werte für die Trennschärfe und die Differenz angeben, berechnet Minitab den Stichprobenumfang. Minitab bestimmt anhand der geeigneten Trennschärfeformel und eines iterativen Algorithmus den kleinsten Stichprobenumfang n, für den die Trennschärfe größer oder gleich dem angegebenen Wert ist. Die tatsächliche Trennschärfe für n ist wahrscheinlich größer als die angegebene Trennschärfe. Dies ist darauf zurückzuführen, dass n ein diskreter ganzzahliger Wert sein muss und dass wahrscheinlich kein Wert von n genau den angegebenen Trennschärfewert liefert.

Wenn Sie Werte für die Trennschärfe und den Stichprobenumfang angeben, berechnet Minitab Werte für die Differenz. Minitab bestimmt anhand der geeigneten Trennschärfeformel und eines iterativen Algorithmus die größte und/oder kleinste Differenz, für die die Trennschärfe größer oder gleich dem angegebenen Wert ist.