Schritt 1: Berechnete Werte untersuchen
- Differenz
- Wenn Sie den Stichprobenumfang und die Trennschärfe für den Test eingeben, berechnet Minitab die Differenz, die mit dem Test bei den angegebenen Werten für Trennschärfe und Stichprobenumfang erkannt werden kann. Bei größeren Stichprobenumfängen kann die Differenz näher an den Äquivalenzgrenzen liegen. Dieser Wert stellt die Differenz zwischen dem Mittelwert der Grundgesamtheit und dem Sollwert dar.
- Stichprobenumfang
- Wenn Sie eine Differenz und einen Trennschärfewert für den Test eingeben, berechnet Minitab, wie groß die Stichprobe sein muss. Wenn Sie den Stichprobenumfang vergrößern, nimmt auch die Trennschärfe des Tests zu. Es empfiehlt sich, dass eine ausreichende Anzahl von Beobachtungen in der Stichprobe vorliegen, um eine angemessene Trennschärfe zu erzielen. Der Stichprobenumfang sollte jedoch nicht so groß sein, dass Zeit und Geld bei der Stichprobennahme vergeudet oder irrelevante Differenzen als statistisch signifikant erkannt werden.
Hinweis
Da der Stichprobenumfang als ganze Zahl angegeben wird, kann die tatsächliche Trennschärfe des Tests etwas höher als der von Ihnen angegebene Trennschärfewert ausfallen.
- Trennschärfe
- Wenn Sie einen Stichprobenumfang und eine Differenz angeben, berechnet Minitab die Trennschärfe des Tests. Ein Trennschärfewert von 0,9 wird im Allgemeinen als geeignet angesehen. Eine Trennschärfe von 0,9 bedeutet, dass mit dem Test mit einer Wahrscheinlichkeit von 90 % eine Äquivalenz nachgewiesen wird, sofern die Differenz der Grundgesamtheit tatsächlich innerhalb der Äquivalenzgrenzen liegt. Wenn ein Äquivalenztest eine zu geringe Trennschärfe aufweist, können Sie die Äquivalenz möglicherweise nicht nachweisen, selbst wenn Mittelwert der Grundgesamtheit und der Sollwert äquivalent sind. In der Regel weist der Test bei einem kleineren Stichprobenumfang oder einer Differenz, die näher an einer Äquivalenzgrenze liegt, eine geringere Trennschärfe zum Nachweisen einer Äquivalenz auf.
Hinweis
Die Definitionen und Anleitungen zur Interpretation in diesem Artikel beziehen sich auf einen Standardtest der Äquivalenz, bei dem die Standard-Alternativhypothese (Untergrenze < Testmittelwert - Sollwert < Obergrenze) verwendet wird.
Methode
| Trennschärfe für Differenz: | Testmittelwert - Sollwert |
|---|---|
| Nullhypothese: | Differenz ≤ -0,3 oder Differenz ≥ 0,3 |
| Alternativhypothese: | -0,3 < Differenz < 0,3 |
| α-Niveau: | 0,05 |
| Angenommene Standardabweichung: | 0,165 |
Ergebnisse
| Differenz | Stichprobenumfang | Trennschärfe |
|---|---|---|
| 0,2 | 25 | 0,902911 |
Wichtigste Ergebnisse: Differenz, Stichprobenumfang, Trennschärfe
Diese Ergebnisse zeigen, dass die Trennschärfe des Äquivalenztests bei einem Stichprobenumfang von 25 und einer Differenz von 0,2 annähernd 0,9 beträgt. Daher ist bei der Verwendung eines Stichprobenumfangs von 25 eine ausreichende Trennschärfe für eine Differenz von 0,2 gegeben.
Schritt 2: Trennschärfekurve untersuchen
Mit der Trennschärfekurve können Sie den geeigneten Stichprobenumfang oder die angemessene Trennschärfe für einen Test ermitteln.
Die Trennschärfekurve stellt jede Kombination von Trennschärfe und Differenz für jeden Stichprobenumfang dar, wenn das Signifikanzniveau und die Standardabweichung konstant gehalten werden. Jedes Symbol auf der Trennschärfekurve stellt einen Wert dar, der auf der Grundlage der eingegebenen Werte berechnet wurde. Wenn Sie beispielsweise einen Wert für den Stichprobenumfang und einen Wert für die Trennschärfe eingeben, berechnet Minitab die entsprechende Differenz und zeigt den berechneten Wert in der Grafik an.
Untersuchen Sie die Werte auf der Kurve, um die Differenz zwischen dem Mittelwert und dem Sollwert zu bestimmen, die bei einer bestimmten Trennschärfe und einem bestimmten Stichprobenumfang erkannt werden kann. Ein Trennschärfewert von 0,9 wird im Allgemeinen als geeignet angesehen. Einige Fachleute hingegen erachten einen Trennschärfewert von 0,8 als geeignet. Wenn ein Äquivalenztest eine zu geringe Trennschärfe aufweist, können Sie die Äquivalenz möglicherweise nicht nachweisen, selbst wenn der Mittelwert äquivalent zum Sollwert ist. Wenn Sie den Stichprobenumfang vergrößern, nimmt auch die Trennschärfe des Tests zu. Es empfiehlt sich, dass eine ausreichende Anzahl von Beobachtungen in der Stichprobe vorliegen, um eine angemessene Trennschärfe zu erzielen. Der Stichprobenumfang sollte jedoch nicht so groß sein, dass Zeit und Geld bei der Stichprobennahme vergeudet oder irrelevante Differenzen als statistisch signifikant erkannt werden. Im Allgemeinen wird für Differenzen, die näher an den Äquivalenzgrenzen liegen, eine größere Trennschärfe benötigt, um die Äquivalenz nachzuweisen.
In dieser Grafik veranschaulicht die Trennschärfekurve für einen Stichprobenumfang von 30, dass der Test für keine Differenz eine Trennschärfe von 0,9 erreichen kann. Die Trennschärfekurve für einen Stichprobenumfang von 40 zeigt, dass der Test für eine Differenz von 0,0 eine Trennschärfe von ungefähr 0,9 aufweist. Die Trennschärfekurve für einen Stichprobenumfang von 100 zeigt, dass der Test für eine Differenz von ±0,2 eine Trennschärfe von ungefähr 0,9 aufweist. Bei jeder Kurve nimmt die Trennschärfe des Tests in dem Maße ab und nähert sich α (Alpha ist das Risiko, dass Äquivalenz behauptet wird, während tatsächlich keine vorliegt), in dem sich die Differenz der unteren bzw. oberen Äquivalenzgrenze nähert.
