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Trennschärfe für Differenz
In der ersten Zeile der Ausgabe wird angegeben, wie die Hypothesen für den Äquivalenztest ausgedrückt wurden.
„Trennschärfe für Differenz“ gibt an, dass die Hypothesen als Differenz zwischen dem Mittelwert der Testgrundgesamtheit und dem Sollwert (Testmittelwert – Sollwert) ausgedrückt wurden.
Nullhypothese und Alternativhypothese
- Nullhypothese
- Minitab testet je nach ausgewählter Alternativhypothese eine oder beide der folgenden Nullhypothesen:
- Die Differenz zwischen dem Mittelwert der Grundgesamtheit und dem Sollwert ist größer oder gleich der oberen Äquivalenzgrenze.
- Die Differenz zwischen dem Mittelwert der Grundgesamtheit und dem Sollwert ist kleiner oder gleich der unteren Äquivalenzgrenze.
- Alternativhypothese
- Mit der Alternativhypothese werden eine bzw. beide der folgenden Aussagen getroffen:
- Die Differenz zwischen dem Mittelwert der Grundgesamtheit und dem Sollwert ist kleiner als die obere Äquivalenzgrenze.
- Die Differenz zwischen dem Mittelwert der Grundgesamtheit und dem Sollwert ist größer als die untere Äquivalenzgrenze.
Interpretation
Verwenden Sie die Nullhypothese und die Alternativhypothese, um die Richtigkeit der Äquivalenzkriterien zu bestätigen und um zu prüfen, ob Sie die geeignete zu testende Alternativhypothese ausgewählt haben.
Methode
| Trennschärfe für Differenz: | Testmittelwert - Sollwert |
|---|---|
| Nullhypothese: | Differenz ≤ -0,42 oder Differenz ≥ 0,42 |
| Alternativhypothese: | -0,42 < Differenz < 0,42 |
| α-Niveau: | 0,05 |
| Angenommene Standardabweichung: | 0,332 |
- Die Differenz zwischen dem Mittelwert der Grundgesamtheit und dem Sollwert ist kleiner oder gleich der unteren Äquivalenzgrenze von −0,42.
- Die Differenz zwischen dem Mittelwert der Grundgesamtheit und dem Sollwert ist größer oder gleich der oberen Äquivalenzgrenze von 0,42.
α (Alpha)
Das Signifikanzniveau (als Alpha oder α bezeichnet) ist das maximal akzeptable Risiko, dass die Nullhypothese zurückgewiesen wird, wenn sie tatsächlich wahr ist (Fehler 1. Art). Wenn Sie beispielsweise einen Äquivalenztest mit den Standardhypothesen durchführen, gibt ein α von 0,05 ein Risiko von 5 % an, dass auf eine Äquivalenz geschlossen wird, wenn die Differenz zwischen dem Mittelwert und dem Sollwert tatsächlich nicht innerhalb der Äquivalenzgrenzen liegt.
Das α-Niveau für einen Äquivalenztest bestimmt auch das Konfidenzniveau für das Konfidenzintervall. Das Konfidenzniveau ist in der Standardeinstellung 1 – α; wenn Sie das Konfidenzintervall mit der Alternativmethode berechnen, entspricht es 1 – 2α.
Interpretation
Verwenden Sie das Signifikanzniveau, um den Trennschärfewert des Tests zu minimieren, wenn die Nullhypothese (H0) wahr ist. Bei höheren Signifikanzniveaus ist der Test trennschärfer, gleichzeitig steigt jedoch die Wahrscheinlichkeit, dass ein Fehler 1. Art auftritt, beim dem die Nullhypothese zurückgewiesen wird, wenn diese tatsächlich wahr ist.
Angenommene Standardabweichung
Die Standardabweichung ist das am häufigsten verwendete Maß für die Streuung bzw. die Streubreite der Daten um den Mittelwert. Eine zufällige oder natürliche Streuung eines Prozesses wird häufig auch als Rauschen bezeichnet.
Interpretation
Die angenommene Standardabweichung ist ein Planschätzwert der Standardabweichung der Grundgesamtheit, die Sie für die Analyse der Trennschärfe eingeben. Minitab verwendet die angenommene Standardabweichung, um die Trennschärfe des Tests zu berechnen. Höhere Werte der Standardabweichung verweisen auf eine stärkere Streuung der Daten, was die statistische Trennschärfe des Tests reduziert.Differenz
Dieser Wert stellt die Differenz zwischen dem Mittelwert der Grundgesamtheit und dem Sollwert dar.
Hinweis
Die Definitionen und Anleitungen zur Interpretation in diesem Artikel beziehen sich auf einen Standardtest der Äquivalenz, bei dem die Standard-Alternativhypothese (Untergrenze < Testmittelwert - Sollwert < Obergrenze) verwendet wird.
Interpretation
Wenn Sie den Stichprobenumfang und die Trennschärfe für den Test eingeben, berechnet Minitab die Differenz, die mit dem Test bei den angegebenen Werten für Trennschärfe und Stichprobenumfang erkannt werden kann. Bei größeren Stichprobenumfängen kann die Differenz näher an den Äquivalenzgrenzen liegen.
Wenn Sie die Beziehung zwischen dem Stichprobenumfang und der Differenz bei einer bestimmten Trennschärfe eingehender untersuchen möchten, verwenden Sie die Trennschärfekurve.
Methode
| Trennschärfe für Differenz: | Testmittelwert - Sollwert |
|---|---|
| Nullhypothese: | Differenz ≤ -0,42 oder Differenz ≥ 0,42 |
| Alternativhypothese: | -0,42 < Differenz < 0,42 |
| α-Niveau: | 0,05 |
| Angenommene Standardabweichung: | 0,732 |
Ergebnisse
| Stichprobenumfang | Trennschärfe | Differenz |
|---|---|---|
| 30 | 0,9 | * |
| 40 | 0,9 | -0,071272 |
| 40 | 0,9 | 0,071272 |
| 60 | 0,9 | -0,140212 |
| 60 | 0,9 | 0,140212 |
| 100 | 0,9 | -0,204306 |
| 100 | 0,9 | 0,204306 |
Diese Ergebnisse zeigen, dass mit zunehmendem Stichprobenumfang die Größe der Differenz zunimmt, die vom Test bei einer bestimmten Trennschärfe erkannt werden kann:
- Bei 30 Beobachtungen kann unabhängig von der Differenz keine Trennschärfe von 0,9 zum Feststellen der Äquivalenz erreicht werden.
- Bei 40 Beobachtungen beträgt die Trennschärfe des Tests mindestens 0,9, wenn die Differenz zwischen ungefähr −0,07 und 0,07 liegt.
- Bei 60 Beobachtungen beträgt die Trennschärfe des Tests mindestens 0,9, wenn die Differenz zwischen ungefähr −0,14 und 0,14 liegt.
- Bei 100 Beobachtungen beträgt die Trennschärfe des Tests mindestens 0,9, wenn die Differenz zwischen ungefähr −0,20 und 0,20 liegt.
Stichprobenumfang
Der Stichprobenumfang gibt die Gesamtzahl der Beobachtungen in der Stichprobe an.
Interpretation
Anhand des Stichprobenumfangs können Sie schätzen, wie viele Beobachtungen Sie benötigen, um bei einer angegebenen Differenz eine bestimmte Trennschärfe für den Äquivalenztest zu erreichen.
Wenn Sie eine Differenz und einen Trennschärfewert für den Test eingeben, berechnet Minitab, wie groß die Stichprobe sein muss.Da der Stichprobenumfang als ganze Zahl angegeben wird, kann die tatsächliche Trennschärfe des Tests etwas höher als der von Ihnen angegebene Trennschärfewert ausfallen.
Wenn Sie den Stichprobenumfang vergrößern, nimmt auch die Trennschärfe des Tests zu. Es empfiehlt sich, dass eine ausreichende Anzahl von Beobachtungen in der Stichprobe vorliegen, um eine angemessene Trennschärfe zu erzielen. Der Stichprobenumfang sollte jedoch nicht so groß sein, dass Zeit und Geld bei der Stichprobennahme vergeudet oder irrelevante Differenzen als statistisch signifikant erkannt werden.
Wenn Sie die Beziehung zwischen dem Stichprobenumfang und der Differenz bei einer bestimmten Trennschärfe eingehender untersuchen möchten, verwenden Sie die Trennschärfekurve.
Methode
| Trennschärfe für Differenz: | Testmittelwert - Sollwert |
|---|---|
| Nullhypothese: | Differenz ≤ -0,42 oder Differenz ≥ 0,42 |
| Alternativhypothese: | -0,42 < Differenz < 0,42 |
| α-Niveau: | 0,05 |
| Angenommene Standardabweichung: | 0,732 |
Ergebnisse
| Differenz | Stichprobenumfang | Soll-Trennschärfe | Ist-Trennschärfe |
|---|---|---|---|
| 0,1 | 47 | 0,9 | 0,903687 |
| 0,2 | 97 | 0,9 | 0,902206 |
| 0,3 | 321 | 0,9 | 0,900788 |
Diese Ergebnisse zeigen, dass Sie einen größeren Stichprobenumfang benötigen, um eine bestimmte Trennschärfe zu erreichen, wenn die Differenz zunimmt und sich an die Äquivalenzgrenze annähert. Bei einer Differenz von 0,1 sind mindestens 47 Beobachtungen erforderlich, um eine Trennschärfe von 0,9 zu erreichen. Bei einer Differenz von 0,3 sind mindestens 321 Beobachtungen erforderlich, um eine Trennschärfe von 0,9 zu erreichen.
Trennschärfe
Hinweis
Die Definitionen und Anleitungen zur Interpretation in diesem Artikel beziehen sich auf einen Standardtest der Äquivalenz, bei dem die Standard-Alternativhypothese (Untergrenze < Testmittelwert - Sollwert < Obergrenze) verwendet wird.
Die Trennschärfe eines Äquivalenztests ist die Wahrscheinlichkeit, mit der der Test nachweist, dass die Differenz innerhalb der Äquivalenzgrenzen liegt, wenn dies tatsächlich der Fall ist. Die Trennschärfe eines Äquivalenztests wird vom Stichprobenumfang, der Differenz, den Äquivalenzgrenzen, der Streuung der Daten und dem Signifikanzniveau des Tests beeinflusst.
Weitere Informationen finden Sie unter Trennschärfe für Äquivalenztests.
Interpretation
Wenn Sie einen Stichprobenumfang und eine Differenz angeben, berechnet Minitab die Trennschärfe des Tests. Ein Trennschärfewert von 0,9 wird im Allgemeinen als geeignet angesehen. Eine Trennschärfe von 0,9 bedeutet, dass mit dem Test mit einer Wahrscheinlichkeit von 90 % eine Äquivalenz nachgewiesen wird, sofern die Differenz der Grundgesamtheit tatsächlich innerhalb der Äquivalenzgrenzen liegt. Wenn ein Äquivalenztest eine zu geringe Trennschärfe aufweist, können Sie die Äquivalenz möglicherweise nicht nachweisen, selbst wenn Mittelwert der Grundgesamtheit und der Sollwert äquivalent sind.
Wenn Sie eine Differenz und einen Trennschärfewert für den Test eingeben, berechnet Minitab, wie groß die Stichprobe sein muss. Minitab berechnet außerdem die tatsächliche Trennschärfe des Tests für diesen Stichprobenumfang. Da der Stichprobenumfang als ganze Zahl angegeben wird, kann die tatsächliche Trennschärfe des Tests etwas höher als der von Ihnen angegebene Trennschärfewert ausfallen.
In der Regel weist der Test bei einem kleineren Stichprobenumfang oder einer Differenz, die näher an einer Äquivalenzgrenze liegt, eine geringere Trennschärfe zum Nachweisen einer Äquivalenz auf.
Methode
| Trennschärfe für Differenz: | Testmittelwert - Sollwert |
|---|---|
| Nullhypothese: | Differenz ≤ -0,42 oder Differenz ≥ 0,42 |
| Alternativhypothese: | -0,42 < Differenz < 0,42 |
| α-Niveau: | 0,05 |
| Angenommene Standardabweichung: | 0,732 |
Ergebnisse
| Differenz | Stichprobenumfang | Trennschärfe |
|---|---|---|
| 0,1 | 20 | 0,516387 |
| 0,1 | 35 | 0,806390 |
| 0,2 | 20 | 0,341093 |
| 0,2 | 35 | 0,538352 |
In diesen Ergebnissen beträgt die Trennschärfe für eine Differenz von 0,1 ungefähr 0,52 bei einem Stichprobenumfang von 20 und 0,81 bei einem Stichprobenumfang von 35. Für eine Differenz von 0,2 beträgt die Trennschärfe ungefähr 0,34 bei einem Stichprobenumfang von 20 und 0,54 bei einem Stichprobenumfang von 35.
Trennschärfekurve
Die Trennschärfekurve zeigt die Trennschärfe des Tests im Vergleich zur Differenz zwischen dem Mittelwert und dem Sollwert.
Interpretation
Mit der Trennschärfekurve können Sie den geeigneten Stichprobenumfang oder die angemessene Trennschärfe für einen Test ermitteln.
Die Trennschärfekurve stellt jede Kombination von Trennschärfe und Differenz für jeden Stichprobenumfang dar, wenn das Signifikanzniveau und die Standardabweichung konstant gehalten werden. Jedes Symbol auf der Trennschärfekurve stellt einen Wert dar, der auf der Grundlage der eingegebenen Werte berechnet wurde. Wenn Sie beispielsweise einen Wert für den Stichprobenumfang und einen Wert für die Trennschärfe eingeben, berechnet Minitab die entsprechende Differenz und zeigt den berechneten Wert in der Grafik an.
Untersuchen Sie die Werte auf der Kurve, um die Differenz zwischen dem Mittelwert und dem Sollwert zu bestimmen, die bei einer bestimmten Trennschärfe und einem bestimmten Stichprobenumfang erkannt werden kann. Ein Trennschärfewert von 0,9 wird im Allgemeinen als geeignet angesehen. Einige Fachleute hingegen erachten einen Trennschärfewert von 0,8 als geeignet. Wenn ein Äquivalenztest eine zu geringe Trennschärfe aufweist, können Sie die Äquivalenz möglicherweise nicht nachweisen, selbst wenn der Mittelwert äquivalent zum Sollwert ist. Wenn Sie den Stichprobenumfang vergrößern, nimmt auch die Trennschärfe des Tests zu. Es empfiehlt sich, dass eine ausreichende Anzahl von Beobachtungen in der Stichprobe vorliegen, um eine angemessene Trennschärfe zu erzielen. Der Stichprobenumfang sollte jedoch nicht so groß sein, dass Zeit und Geld bei der Stichprobennahme vergeudet oder irrelevante Differenzen als statistisch signifikant erkannt werden. Im Allgemeinen wird für Differenzen, die näher an den Äquivalenzgrenzen liegen, eine größere Trennschärfe benötigt, um die Äquivalenz nachzuweisen.
In dieser Grafik veranschaulicht die Trennschärfekurve für einen Stichprobenumfang von 30, dass der Test für keine Differenz eine Trennschärfe von 0,9 erreichen kann. Die Trennschärfekurve für einen Stichprobenumfang von 40 zeigt, dass der Test für eine Differenz von ungefähr 0,0 eine Trennschärfe von 0,9 aufweist. Die Trennschärfekurve für einen Stichprobenumfang von 100 zeigt, dass der Test für eine Differenz von ungefähr ±0,2 eine Trennschärfe von 0,9 aufweist. Bei jeder Kurve nimmt die Trennschärfe des Tests in dem Maße ab und nähert sich α (Alpha ist das Risiko, dass Äquivalenz behauptet wird, während tatsächlich keine vorliegt), in dem sich die Differenz der unteren bzw. oberen Äquivalenzgrenze nähert.
