Grundlagen von nichtparametrischen Methoden

Ein nichtparametrischer Test ist ein Hypothesentest, bei dem es nicht erforderlich ist, dass die Verteilung der Grundgesamtheit durch bestimmte Parameter charakterisiert wird. Für viele Hypothesentests ist es beispielsweise erforderlich, dass die Grundgesamtheit einer Normalverteilung mit den Parametern μ und σ folgt. Bei nichtparametrischen Tests wird diese Annahme nicht getroffen. Deswegen sind sie hilfreich, wenn Ihre Daten stark von der Normalverteilung abweichen und nicht transformiert werden können.

Bei parametrischen statistischen Berechnungen wird angenommen, dass Stichproben aus vollständig spezifizierten Verteilungen entnommen werden, die durch einen oder mehrere unbekannte Parameter charakterisiert sind, zu denen Rückschlüsse gezogen werden sollen. Bei einer nichtparametrischen Methode wird angenommen, dass die Verteilung der Grundgesamtheit, aus der die Stichprobe stammt, nicht spezifiziert ist, und häufig sollen Rückschlüsse auf die Lage der Verteilung gezogen werden. Viele Tests in parametrischen statistischen Berechnungen, z. B. der t-Test bei einer Stichprobe, beruhen beispielsweise auf der Annahme, dass die Daten aus einer normalverteilten Grundgesamtheit mit unbekanntem Mittelwert stammen. In einem nichtparametrischen Ansatz wird hingegen keine Annahme der Normalverteilung getroffen.

Nichtparametrische Methoden sind hilfreich, wenn die Annahme der Normalverteilung nicht gültig ist, sowie bei kleinen Stichprobenumfängen. Auch bei nichtparametrischen Tests gelten jedoch gewisse Annahmen über die Daten: So muss z. B. zwingend angenommen werden, dass die Beobachtungen in den Stichproben unabhängig sind und aus derselben Verteilung stammen. In Designs mit zwei Stichproben ist zudem die Annahme der Gleichheit von Form und Streubreite erforderlich.

Wenn zwischen einer parametrischen und einer nichtparametrischen Prozedur ausgewählt werden kann und Sie sich relativ sicher sind, dass die Annahmen für die parametrische Prozedur erfüllt sind, verwenden Sie die parametrische Prozedur. Sie können möglicherweise ebenfalls die parametrische Prozedur verwenden, wenn die Grundgesamtheit nicht normalverteilt ist, dafür aber der Stichprobenumfang ausreichend groß ist.

Die folgende Liste enthält die nichtparametrischen Tests und ihre parametrischen Alternativen.