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Der Median ist der Mittelpunkt des Datensatzes. Dieser Wert gibt den Punkt an, an dem die Hälfte der Beobachtungen über dem Wert und die Hälfte der Beobachtungen unter dem Wert liegen. Der Median wird durch Bilden einer Rangfolge der Beobachtungen und Ermitteln der Beobachtung an der Stelle [N + 1] / 2 in der Rangfolge bestimmt. Wenn die Daten eine gerade Anzahl von Beobachtungen enthalten, ist der Median der Durchschnittswert der Beobachtungen an den Stellen N / 2 und [N / 2] + 1 in der Rangfolge.
Der Stichproben-Median ist ein Schätzwert des Medians der Grundgesamtheit für jede Gruppe. Der Gesamtmedian ist der Median aller Beobachtungen.
N> (größer als der Gesamtmedian). Diese Werte stellen die Anzahl der Beobachtungen in jeder Gruppe dar, die größer als der Gesamtmedian sind. Minitab erstellt eine Tabelle mit den Werten für N≤ und N>. Minitab verwendet diese Werte, um den Chi-Quadrat-Assoziationstest durchzuführen und den p-Wert für den Test zu berechnen.
Wenn eine Gruppe eine große Anzahl von Beobachtungen in dieser Kategorie enthält, ist der Median der Gruppe wahrscheinlich größer als der Gesamtmedian.
N≤ (kleiner oder gleich dem Gesamtmedian) gibt die Anzahl der Beobachtungen in jeder Gruppe an, die kleiner oder gleich dem Gesamtmedian sind. Minitab erstellt eine Tabelle mit den Werten für N≤ und N>. Minitab verwendet diese Werte, um den Chi-Quadrat-Assoziationstest durchzuführen und den p-Wert für den Test zu berechnen.
Wenn eine Gruppe eine große Anzahl von Beobachtungen in dieser Kategorie enthält, ist der Median der Gruppe wahrscheinlich kleiner als der Gesamtmedian.
Der Interquartilbereich (Q3 – Q1) ist ein Maß für die Streubreite der Daten in jeder Gruppe. Der Bereich ist die Distanz zwischen dem 75. Perzentil (Q3) und dem 25. Perzentil (Q1).
Wenn sich die Interquartilbereiche wesentlich voneinander unterscheiden, gibt dies an, dass die Gruppen nicht die gleiche Streubreite haben. Diese Bedingung weist darauf hin, dass die Daten möglicherweise nicht die Annahme für den Mood-Median-Test erfüllen, dass die Gruppen die gleiche Form und die gleiche Streubreite aufweisen.
Die Konfidenzintervalle sind Bereiche von Werten, die wahrscheinlich den tatsächlichen Median jeder Grundgesamtheit enthalten.
Da die Stichproben zufällig sind, ist es unwahrscheinlich, dass zwei Stichproben aus einer Grundgesamtheit identische Konfidenzintervalle ergeben. Wenn Sie die Stichprobennahme jedoch viele Male wiederholen, enthält ein gewisser Prozentsatz der resultierenden Konfidenzintervalle den unbekannten Parameter der Grundgesamtheit. Der Prozentsatz dieser Konfidenzintervalle, die den Parameter enthalten, stellt das Konfidenzniveau des Intervalls dar.
Verwenden Sie das Konfidenzintervall, um den Schätzwert für den Median der Grundgesamtheit für jede Gruppe zu beurteilen.
Bei einem 95%-Konfidenzniveau können Sie beispielsweise zu 95 % sicher sein, dass das Konfidenzintervall den Gruppenmedian enthält. Anhand des Konfidenzintervalls können Sie die praktische Signifikanz Ihrer Ergebnisse beurteilen. Bestimmen Sie anhand Ihrer Fachkenntnisse, ob das Konfidenzintervall Werte umfasst, die in der jeweiligen Situation von praktischer Signifikanz sind. Wenn das Intervall zu breit und damit nicht hilfreich ist, erwägen Sie, den Stichprobenumfang zu vergrößern.
| Temp | Median | Gesamtmedian, N <= | Gesamtmedian, N > | Q3 – Q1 | 95%-Median-KI |
|---|---|---|---|---|---|
| 38 | 19 | 4 | 3 | 4,00 | (17,4667; 22,5333) |
| 42 | 19 | 3 | 3 | 9,50 | (15,3571; 25,6429) |
| 46 | 22 | 2 | 4 | 7,25 | (15,7857; 26,5714) |
| 50 | 18 | 4 | 2 | 4,25 | (14,4286; 20,6429) |
| Gesamt | 19 |
Die Intervalle zeigen, dass eine Temperatur von 38 einen Median von 19,0 aufweist und sich das Konfidenzintervall ungefähr von 17,5 bis 22,5 erstreckt.
Die Freiheitsgrade (DF) sind die Anzahl der Gruppen in den Daten minus 1. Gemäß der Nullhypothese entspricht die Chi-Quadrat-Verteilung bei den angegebenen Freiheitsgraden annähernd der Verteilung der Teststatistik. Minitab verwendet die Chi-Quadrat-Verteilung, um den p-Wert für diesen Test zu schätzen.
Die Chi-Quadrat-Statistik wird anhand einer Tabelle mit Zellen berechnet, die auf den Gruppen in den Daten sowie auf den entsprechenden Werten für N≤ und N> der Gruppen basieren. Minitab berechnet den Wert jeder Zelle als Quadrat der Differenz zwischen dem beobachteten und dem erwarteten Wert für eine Zelle dividiert durch den erwarteten Wert für die betreffende Zelle. Die Chi-Quadrat-Statistik stellt die Summe aus diesen Werten dar.
Ein höherer Chi-Quadrat-Wert gibt an, dass die Differenz zwischen dem beobachteten und dem erwarteten Wert höher ist. Ein ausreichend großer Chi-Quadrat-Wert gibt an, dass mindestens eine Differenz zwischen den Medianen statistisch signifikant ist. Minitab verwendet die Chi-Quadrat-Statistik zusammen mit der Chi-Quadrat-Verteilung, um den p-Wert zu berechnen.
Sie können anhand der Chi-Quadrat-Statistik bestimmen, ob die Nullhypothese verworfen werden soll. Es jedoch im Allgemeinen praktischer, hierfür den p-Wert des Tests heranzuziehen.
Der p-Wert ist ein Wahrscheinlichkeitsmaß für die Anzeichen gegen die Annahme der Nullhypothese. Geringere Wahrscheinlichkeiten liefern stärkere Anzeichen dafür, dass die Nullhypothese nicht zutrifft.
Verwenden Sie den p-Wert, um zu ermitteln, ob mindestens eine der Differenzen zwischen den Medianen statistisch signifikant ist.
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