Interpretieren aller Statistiken für Mann-Whitney-Test

Hier finden Sie Definitionen und Anleitungen zur Interpretation für alle Statistiken, die mit der Mann-Whitney-Analyse ausgegeben werden.

In diesem Thema

N
Median
Differenz
Konfidenzintervall (KI für Differenz) und Konfidenzgrenzen
Nullhypothese und Alternativhypothese
W-Wert
p-Wert

N

Der Stichprobenumfang (N) gibt die Gesamtzahl der Beobachtungen in der Stichprobe an.

Interpretation

Der Stichprobenumfang wirkt sich auf das Konfidenzintervall und auf die Trennschärfe des Tests aus.

Eine größere Stichprobe führt in der Regel zu einem schmaleren Konfidenzintervall. Bei größeren Stichprobenumfängen verfügt der Test außerdem über eine höhere Trennschärfe zum Erkennen einer Differenz. Weitere Informationen finden Sie unter Was ist die Trennschärfe?.

Median

Der Median ist der Mittelpunkt des Datensatzes. Dieser Wert gibt den Punkt an, an dem die Hälfte der Beobachtungen über dem Wert und die Hälfte der Beobachtungen unter dem Wert liegen. Der Median wird durch Bilden einer Rangfolge der Beobachtungen und Ermitteln der Beobachtung an der Stelle [N + 1] / 2 in der Rangfolge bestimmt. Wenn die Daten eine gerade Anzahl von Beobachtungen enthalten, ist der Median der Durchschnittswert der Beobachtungen an den Stellen N / 2 und [N / 2] + 1 in der Rangfolge.

Interpretation

Der Median jeder Stichprobe ist ein Schätzwert des Medians der Grundgesamtheit, aus der die jeweilige Stichprobe stammt.

Differenz

Die Differenz ist die Differenz zwischen den Medianen der beiden Stichproben.

Da die Differenz auf Stichprobendaten und nicht auf der vollständigen Grundgesamtheit basiert, ist es unwahrscheinlich, dass die Differenz der Stichprobe gleich der Differenz der Grundgesamtheit ist. Verwenden Sie das Konfidenzintervall, um die Differenz der Grundgesamtheit besser schätzen zu können.

Konfidenzintervall (KI für Differenz) und Konfidenzgrenzen

Das Konfidenzintervall ist ein Bereich wahrscheinlicher Werte für die Differenz der Grundgesamtheit. Da die Stichproben zufällig sind, ist es unwahrscheinlich, dass zwei Stichproben aus einer Grundgesamtheit identische Konfidenzintervalle ergeben. Wenn Sie die Stichprobennahme jedoch viele Male wiederholen, enthält ein bestimmter Prozentsatz der resultierenden Konfidenzintervalle oder -grenzen die unbekannte Differenz der Grundgesamtheit. Der Prozentsatz dieser Konfidenzintervalle oder -grenzen, die die Differenz enthalten, stellt das Konfidenzniveau des Intervalls dar. Ein 95%-Konfidenzniveau gibt beispielsweise an, dass bei einer Entnahme von 100 Zufallsstichproben aus der Grundgesamtheit die Konfidenzintervalle für voraussichtlich ca. 95 der Stichproben die Differenz der Grundgesamtheit enthalten.

Eine Obergrenze ist der Wert, der wahrscheinlich größer als die Differenz der Grundgesamtheit ist. Eine Untergrenze ist der Wert, der wahrscheinlich kleiner als die Differenz der Grundgesamtheit ist.

Anhand des Konfidenzintervalls können Sie die praktische Signifikanz Ihrer Ergebnisse beurteilen. Bestimmen Sie anhand Ihrer Fachkenntnisse, ob das Konfidenzintervall Werte umfasst, die in der jeweiligen Situation von praktischer Signifikanz sind. Wenn das Intervall zu breit und damit nicht hilfreich ist, erwägen Sie, den Stichprobenumfang zu vergrößern.

Schätzwert für Differenz

Differenz	KI für Differenz	Erreichte Konfidenz
-1,85	(-3; -0,9)	95,52%

In diesen Ergebnissen beträgt der Schätzwert des Medians der Grundgesamtheiten für die Differenz zwischen den Anzahlen der Monate, für die die Farbe auf zwei Fahrbahnen hält, −1,85. Sie können sich zu 95,52 % sicher sein, dass die Differenz zwischen den Medianen der Grundgesamtheiten zwischen −3,0 und −0,9 liegt.

Nullhypothese und Alternativhypothese

Die Nullhypothese und die Alternativhypothese sind zwei einander ausschließende Aussagen über eine Grundgesamtheit. In einem Hypothesentest werden Stichprobendaten verwendet, um zu bestimmen, ob die Nullhypothese zurückgewiesen werden sollte.

Nullhypothese: Die Nullhypothese besagt, dass ein Parameter einer Grundgesamtheit (z. B. der Mittelwert, die Standardabweichung usw.) gleich einem Hypothesenwert ist. Die Nullhypothese ist oft eine anfängliche Behauptung auf der Grundlage von früheren Analysen oder Fachwissen.
Alternativhypothese: Die Alternativhypothese besagt, dass ein Parameter einer Grundgesamtheit kleiner, größer oder ungleich dem hypothetischen Wert in der Nullhypothese ist. Die Alternativhypothese ist die Hypothese, die Sie als wahr annehmen oder deren Wahrheit Sie nachweisen möchten.

W-Wert

Die Mann-Whitney-Statistik (W-Wert) ist die Summe der Ränge der ersten Stichprobe.

Minitab berechnet die Mann-Whitney-Statistik wie folgt:

Minitab bildet eine Rangfolge der zwei kombinierten Stichproben. Minitab weist der kleinsten Beobachtung den Rang 1, der zweitkleinsten Beobachtung den Rang 2 usw. zu.
Wenn mindestens zwei Beobachtungen gebunden sind, weist Minitab jeder dieser Beobachtungen den durchschnittlichen Rang zu.
Minitab summiert die Ränge für die erste Stichprobe.

Interpretation

Minitab verwendet die Mann-Whitney-Statistik, um den p-Wert zu berechnen; dieser ist ein Wahrscheinlichkeitsmaß für die Anzeichen gegen die Annahme der Nullhypothese.

Da die Interpretation der Mann-Whitney-Statistik vom Stichprobenumfang abhängt, sollten Sie Ihre Entscheidung über den Test mit Hilfe des p-Werts treffen. Der p-Wert hat für jeden Stichprobenumfang die gleiche Bedeutung.

p-Wert

Der p-Wert ist ein Wahrscheinlichkeitsmaß für die Anzeichen gegen die Annahme der Nullhypothese. Ein kleinerer p-Wert liefert stärkere Anzeichen dafür, dass die Nullhypothese nicht zutrifft.

Interpretation

Verwenden Sie den p-Wert, um zu ermitteln, ob die Differenz zwischen den Medianen der Grundgesamtheiten statistisch signifikant ist.

Um zu ermitteln, ob die Differenz zwischen den Medianen statistisch signifikant ist, vergleichen Sie den p-Wert mit dem Signifikanzniveau. In der Regel ist ein Signifikanzniveau (als α oder Alpha bezeichnet) von 0,05 gut geeignet. Ein Signifikanzniveau von 0,05 gibt ein Risiko von 5 % an, dass auf eine vorhandene Differenz geschlossen wird, während tatsächlich keine vorhanden ist.

p-Wert ≤ α: Die Differenz zwischen den Medianen ist statistisch signifikant (H₀ verwerfen): Wenn der p-Wert kleiner oder gleich dem Signifikanzniveau ist, weisen Sie die Nullhypothese zurück. Sie können schlussfolgern, dass die Differenz zwischen den Medianen der Grundgesamtheiten statistisch signifikant ist. Bestimmen Sie anhand Ihres Fachwissens, ob die Differenz praktisch signifikant ist. Weitere Informationen finden Sie unter Statistische und praktische Signifikanz.
p-Wert > α: Die Differenz zwischen den Medianen ist statistisch nicht signifikant (H₀ nicht verwerfen): Wenn der p-Wert größer als das Signifikanzniveau ist, weisen Sie die Nullhypothese nicht zurück. Es liegen nicht genügend Anzeichen für die Schlussfolgerung vor, dass die Differenz zwischen den Medianen der Grundgesamtheiten statistisch signifikant ist. Vergewissern Sie sich, dass der Test über eine ausreichende Trennschärfe verfügt, um eine praktisch signifikante Differenz zu erkennen.

Eine Bindung liegt vor, wenn der gleiche Wert in beiden Stichproben enthalten ist. Wenn Ihre Daten Bindungen aufweisen, zeigt Minitab einen p-Wert an, der für Bindungen korrigiert ist, sowie einen p-Wert, der nicht korrigiert ist. Der korrigierte p-Wert ist normalerweise genauer als der nicht korrigierte p-Wert. Der nicht korrigierte p-Wert ist jedoch der konservativere Schätzwert, da er für ein bestimmtes Paar von Stichproben stets größer als der korrigierte p-Wert ist.