Interpretieren aller Statistiken für Kruskal-Wallis-Test

Hier finden Sie Definitionen und Anleitungen zur Interpretation für alle Statistiken, die mit dem Kruskal-Wallis-Test ausgegeben werden.

In diesem Thema

N
Median
Mittlerer Rang
z-Wert
Nullhypothese und Alternativhypothese
DF
H-Wert
p-Wert

N

Der Stichprobenumfang (N) gibt die Gesamtzahl der Beobachtungen in jeder Gruppe an.

Interpretation

Der Stichprobenumfang wirkt sich auf das Konfidenzintervall und auf die Trennschärfe des Tests aus.

Eine größere Stichprobe führt in der Regel zu einem schmaleren Konfidenzintervall. Bei größeren Stichprobenumfängen verfügt der Test außerdem über eine höhere Trennschärfe zum Erkennen einer Differenz. Weitere Informationen finden Sie unter Was ist Trennschärfe?.

Median

Der Median ist der Mittelpunkt des Datensatzes. Dieser Wert gibt den Punkt an, an dem die Hälfte der Beobachtungen über dem Wert und die Hälfte der Beobachtungen unter dem Wert liegen. Der Median wird durch Bilden einer Rangfolge der Beobachtungen und Ermitteln der Beobachtung an der Stelle [N + 1] / 2 in der Rangfolge bestimmt. Wenn die Daten eine gerade Anzahl von Beobachtungen enthalten, ist der Median der Durchschnittswert der Beobachtungen an den Stellen N / 2 und [N / 2] + 1 in der Rangfolge.

Interpretation

Der Stichproben-Median ist ein Schätzwert des Medians der Grundgesamtheit für jede Gruppe. Der Gesamtmedian ist der Median aller Beobachtungen.

Mittlerer Rang

Der mittlere Rang stellt den Durchschnitt der Ränge für alle Beobachtungen innerhalb der einzelnen Stichproben dar. Minitab verwendet den mittleren Rang, um den H-Wert zu berechnen; dies ist die Teststatistik für den Kruskal-Wallis-Test.

Zum Berechnen des mittleren Rangs bildet Minitab eine Rangfolge der kombinierten Stichproben. Minitab weist der kleinsten Beobachtung den Rang 1, der zweitkleinsten Beobachtung den Rang 2 usw. zu. Wenn mindestens zwei Beobachtungen gebunden sind, wird jeder gebundenen Beobachtung der durchschnittliche Rang zugewiesen. Minitab berechnet den mittleren Rang für jede Stichprobe.

Interpretation

Wenn der mittlere Rang einer Gruppe höher als der Gesamtdurchschnitt der Ränge ist, sind die Beobachtungswerte in der betreffenden Gruppe tendenziell höher als die der anderen Gruppen.

z-Wert

Mit dem z-Wert wird dargestellt, wie ein Vergleich des durchschnittlichen Rangs für jede Gruppe mit dem durchschnittlichen Rang aller Beobachtungen ausfällt.

Interpretation

Interpretieren Sie die z-Werte für jede Gruppe wie folgt:

Je höher der Absolutwert, desto weiter ist der durchschnittliche Rang einer Gruppe vom Gesamtdurchschnitt der Ränge entfernt.
Ein negativer z-Wert gibt an, dass der durchschnittliche Rang einer Gruppe kleiner als der Gesamtdurchschnitt der Ränge ist.
Ein positiver z-Wert gibt an, dass der durchschnittliche Rang einer Gruppe größer als der Gesamtdurchschnitt der Ränge ist.

Nullhypothese und Alternativhypothese

Die Nullhypothese und die Alternativhypothese sind zwei einander ausschließende Aussagen über eine Grundgesamtheit. In einem Hypothesentest werden Stichprobendaten verwendet, um zu bestimmen, ob die Nullhypothese zurückgewiesen werden sollte.

Nullhypothese: Die Nullhypothese besagt, dass ein Parameter einer Grundgesamtheit (z. B. der Mittelwert, die Standardabweichung usw.) gleich einem Hypothesenwert ist. Die Nullhypothese ist oft eine anfängliche Behauptung auf der Grundlage von früheren Analysen oder Fachwissen.
Alternativhypothese: Die Alternativhypothese besagt, dass ein Parameter einer Grundgesamtheit kleiner, größer oder ungleich dem hypothetischen Wert in der Nullhypothese ist. Die Alternativhypothese ist die Hypothese, die Sie als wahr annehmen oder deren Wahrheit Sie nachweisen möchten.

DF

Die Freiheitsgrade (DF) sind die Anzahl der Gruppen in den Daten minus 1. Gemäß der Nullhypothese entspricht die Chi-Quadrat-Verteilung bei den angegebenen Freiheitsgraden annähernd der Verteilung der Teststatistik. Minitab verwendet die Chi-Quadrat-Verteilung, um den p-Wert für diesen Test zu schätzen.

H-Wert

H ist die Teststatistik für den Kruskal-Wallis-Test. Gemäß der Nullhypothese entspricht die Chi-Quadrat-Verteilung annähernd der Verteilung von H. Die Approximation ist ausreichend genau, wenn keine Gruppe weniger als fünf Beobachtungen enthält.

Interpretation

Minitab berechnet anhand der Teststatistik den p-Wert, anhand dessen Sie eine Entscheidung über die statistische Signifikanz der Terme und des Modells treffen. Der p-Wert ist ein Wahrscheinlichkeitsmaß für die Anzeichen gegen die Annahme der Nullhypothese. Geringere Wahrscheinlichkeiten liefern stärkere Anzeichen dafür, dass die Nullhypothese nicht zutrifft.

Ein ausreichend hohe Teststatistik gibt an, dass mindestens eine Differenz zwischen den Medianen statistisch signifikant ist.

Sie können anhand der Teststatistik bestimmen, ob die Nullhypothese verworfen werden soll. Es jedoch im Allgemeinen praktischer, hierfür den p-Wert des Tests heranzuziehen.

p-Wert

Der p-Wert ist ein Wahrscheinlichkeitsmaß für die Anzeichen gegen die Annahme der Nullhypothese. Geringere Wahrscheinlichkeiten liefern stärkere Anzeichen dafür, dass die Nullhypothese nicht zutrifft.

Interpretation

Verwenden Sie den p-Wert, um zu ermitteln, ob mindestens eine der Differenzen zwischen den Medianen statistisch signifikant ist.

Um zu bestimmen, ob mindestens eine der Differenzen zwischen den Medianen statistisch signifikant ist, vergleichen Sie den p-Wert mit dem Signifikanzniveau, um die Nullhypothese auszuwerten. Die Nullhypothese besagt, dass alle Mediane der Grundgesamtheiten gleich sind. In der Regel ist ein Signifikanzniveau (als α oder Alpha bezeichnet) von 0,05 gut geeignet. Ein Signifikanzniveau von 0,05 gibt ein Risiko von 5 % an, dass auf eine vorhandene Differenz geschlossen wird, während tatsächlich keine vorhanden ist.

p-Wert ≤ α: Die Differenzen zwischen einigen der Mediane sind statistisch signifikant.: Wenn der p-Wert kleiner oder gleich dem Signifikanzniveau ist, weisen Sie die Nullhypothese zurück und schlussfolgern, dass nicht alle Mediane der Grundgesamtheiten gleich sind. Bestimmen Sie anhand Ihres Fachwissens, ob die Differenzen praktisch signifikant sind. Weitere Informationen finden Sie unter Statistische und praktische Signifikanz.
p-Wert > α: Die Differenzen zwischen den Medianen sind statistisch nicht signifikant.: Wenn der p-Wert größer als das Signifikanzniveau ist, liegen keine ausreichenden Anzeichen zum Zurückweisen der Nullhypothese vor, die besagt, dass alle Mediane der Grundgesamtheiten gleich sind. Vergewissern Sie sich, dass der Test über eine ausreichende Trennschärfe verfügt, um eine praktisch signifikante Differenz zu erkennen. Weitere Informationen finden Sie unter Steigern der Trennschärfe eines Hypothesentests.