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Der Stichprobenumfang (N) gibt die Gesamtzahl der Beobachtungen in der Stichprobe an.
Der Stichprobenumfang wirkt sich auf das Konfidenzintervall und auf die Trennschärfe des Tests aus.
Eine größere Stichprobe führt in der Regel zu einem schmaleren Konfidenzintervall. Bei größeren Stichprobenumfängen verfügt der Test außerdem über eine höhere Trennschärfe zum Erkennen einer Differenz. Weitere Informationen finden Sie unter Was ist die Trennschärfe?.
Der Median ist der Mittelpunkt der paarweisen Mittelwerte. Paarweise Mittelwerte (die auch als Walsh-Mittelwerte bezeichnet werden) sind die Mittelwerte für jedes mögliche Paar von Werten im Datensatz, einschließlich des Paars aus jedem Wert mit sich selbst. Der Median wird durch Bilden einer Rangfolge der paarweise Mittelwerte und Ermitteln der Wert Stelle [N + 1] / 2 in der Rangfolge bestimmt. Wenn die Anzahl der Beobachtungen gerade ist, dann ist der Median der Durchschnittswert der paarweisen Mittelwerte, die bei den Zahlen N / 2 und [N / 2] + 1 rangiert sind.
Der Median der paarweisen Mittelwerte ist eine Schätzung des Bevölkerungsmedians.
Da der Median auf Stichprobendaten und nicht auf der vollständigen Grundgesamtheit basiert, ist es unwahrscheinlich, dass der Median der Stichprobe gleich dem Median der Grundgesamtheit ist. Verwenden Sie das Konfidenzintervall, um den Median der Grundgesamtheit besser schätzen zu können.
Um sowohl das Konfidenzintervall als auch die Testergebnisse zu erhalten, müssen Sie die Analyse zweimal durchführen, da Minitab jeweils nur eines dieser Elemente berechnet.
Das Konfidenzintervall ist ein Bereich wahrscheinlicher Werte für den Median der Grundgesamtheit. Da die Stichproben zufällig sind, ist es unwahrscheinlich, dass zwei Stichproben aus einer Grundgesamtheit identische Konfidenzintervalle ergeben. Wenn Sie die Stichprobennahme jedoch viele Male wiederholen, enthält ein bestimmter Prozentsatz der resultierenden Konfidenzintervalle oder -grenzen den unbekannten Median der Grundgesamtheit. Der Prozentsatz dieser Konfidenzintervalle oder -grenzen, die den Median enthalten, stellt das Konfidenzniveau des Intervalls dar. Ein 95%-Konfidenzniveau gibt beispielsweise an, dass bei einer Entnahme von 100 Zufallsstichproben aus der Grundgesamtheit die Konfidenzintervalle für voraussichtlich ca. 95 der Stichproben den Median der Grundgesamtheit enthalten.
Eine Obergrenze ist ein Wert, den der Median der Grundgesamtheit wahrscheinlich unterschreitet. Eine Untergrenze ist ein Wert, den der Median der Grundgesamtheit wahrscheinlich überschreitet.
Anhand des Konfidenzintervalls können Sie die praktische Signifikanz Ihrer Ergebnisse beurteilen. Bestimmen Sie anhand Ihrer Fachkenntnisse, ob das Konfidenzintervall Werte umfasst, die in der jeweiligen Situation von praktischer Signifikanz sind. Wenn das Intervall zu breit und damit nicht hilfreich ist, erwägen Sie, den Stichprobenumfang zu vergrößern.
Da die Wilcoxon-Statistik diskret ist, kann nicht immer ein Konfidenzintervall auf dem gewünschten Konfidenzniveau erzielt werden. Minitab berechnet den nächsten erreichbaren Wert anhand einer approximierten Normalverteilung mit einer Kontinuitätskorrektur.
Um sowohl das Konfidenzintervall als auch die Testergebnisse zu erhalten, müssen Sie die Analyse zweimal durchführen, da Minitab jeweils nur eines dieser Elemente berechnet.
| Stichprobe | N | Median | KI für η | Erreichte Konfidenz |
|---|---|---|---|---|
| Zeit | 16 | 11,55 | (9,2; 12,6) | 94,75% |
In diesen Ergebnissen beträgt der Schätzwert des Medians der Grundgesamtheit für die Reaktionszeit 11,55. Sie können sich zu 94,75 % sicher sein, dass der Median der Grundgesamtheit zwischen 9,2 und 12,6 liegt.
Da die Wilcoxon-Statistik diskret ist, kann nicht immer ein Konfidenzintervall auf dem gewünschten Konfidenzniveau erzielt werden. Minitab berechnet den nächsten erreichbaren Wert anhand einer approximierten Normalverteilung mit einer Kontinuitätskorrektur.
Die erreichte Konfidenz gibt an, mit welcher Wahrscheinlichkeit der Median der Grundgesamtheit im Konfidenzintervall enthalten ist. Ein 95%-Konfidenzniveau gibt beispielsweise an, dass bei einer Entnahme von 100 Zufallsstichproben aus der Grundgesamtheit die Konfidenzintervalle für voraussichtlich ca. 95 der Stichproben den Median der Grundgesamtheit enthalten.
In der Ausgabe können Sie mit Hilfe der Nullhypothese und der Alternativhypothese überprüfen, ob Sie den korrekten Wert für den Test-Median eingegeben haben.
Um N für einen Wilcoxon-Test bei einer Stichprobe zu berechnen, schließt Minitab die Beobachtungen aus, die dem hypothetischen Median entsprechen. N für einen Wilcoxon-Test bei einer Stichprobe ist gleich der Anzahl der verbleibenden Beobachtungen.
N für einen Wilcoxon-Test bei einer Stichprobe wirkt sich auf die Trennschärfe des Tests aus. Bei größeren Werten verfügt der Test über eine höhere Trennschärfe zum Erkennen einer Differenz. Weitere Informationen finden Sie unter Was ist die Trennschärfe?.
Die Wilcoxon-Statistik entspricht der Anzahl der paarweisen Mittelwerte (auch als Walsh-Mittelwerte bezeichnet), die größer als der Hypothesen-Median sind, plus der halben Anzahl der paarweisen Mittelwerte, die gleich dem Hypothesen-Median sind.
Minitab verwendet die Wilcoxon-Statistik, um den p-Wert zu berechnen; dieser ist ein Wahrscheinlichkeitsmaß für die Anzeichen gegen die Annahme der Nullhypothese.
Da die Interpretation der Wilcoxon-Statistik vom Stichprobenumfang abhängt, sollten Sie Ihre Entscheidung über den Test mit Hilfe des p-Werts treffen. Der p-Wert hat für jeden Stichprobenumfang die gleiche Bedeutung.
Der p-Wert ist ein Wahrscheinlichkeitsmaß für die Anzeichen gegen die Annahme der Nullhypothese. Ein kleinerer p-Wert liefert stärkere Anzeichen dafür, dass die Nullhypothese nicht zutrifft.
Verwenden Sie den p-Wert, um zu ermitteln, ob der Median der Grundgesamtheit statistisch vom hypothetischen Median abweicht.
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