Interpretieren der wichtigsten Ergebnisse für Vorzeichentest, 1 Stichprobe

Führen Sie die folgenden Schritte aus, um einen Vorzeichentest bei einer Stichprobe zu interpretieren. Zu den wichtigsten Ausgaben zählen der Schätzwert des Medians, das Konfidenzintervall und der p-Wert.

In diesem Thema

Schritt 1: Bestimmen eines Konfidenzintervalls für den Median der Grundgesamtheit
Schritt 2: Bestimmen, ob die Testergebnisse statistisch signifikant sind

Schritt 1: Bestimmen eines Konfidenzintervalls für den Median der Grundgesamtheit

Betrachten Sie zuerst den Median der Stichprobe, und untersuchen Sie anschließend das Konfidenzintervall.

Der Median der Stichprobendaten ist ein Schätzwert des Medians der Grundgesamtheit. Da der Median auf Stichprobendaten und nicht auf der vollständigen Grundgesamtheit basiert, ist es unwahrscheinlich, dass der Median der Stichprobe gleich dem Median der Grundgesamtheit ist. Verwenden Sie das Konfidenzintervall, um den Median der Grundgesamtheit besser schätzen zu können.

Das Konfidenzintervall ist ein Bereich wahrscheinlicher Werte für den Median der Grundgesamtheit. Ein 95%-Konfidenzniveau gibt beispielsweise an, dass bei einer Entnahme von 100 Zufallsstichproben aus der Grundgesamtheit die Konfidenzintervalle für voraussichtlich ca. 95 der Stichproben den Median der Grundgesamtheit enthalten. Anhand des Konfidenzintervalls können Sie die praktische Signifikanz Ihrer Ergebnisse beurteilen. Bestimmen Sie anhand Ihrer Fachkenntnisse, ob das Konfidenzintervall Werte umfasst, die in der jeweiligen Situation von praktischer Signifikanz sind. Wenn das Intervall zu breit und damit nicht hilfreich ist, erwägen Sie, den Stichprobenumfang zu vergrößern.

Beim Vorzeichentest bei einer Stichprobe wird nicht immer das angegebene Konfidenzniveau erreicht, da die Teststatistik des Vorzeichentests diskret ist. Daher berechnet Minitab drei Konfidenzintervalle mit unterschiedlicher Präzision. Verwenden Sie das schmalste Intervall, für das das erreichte Konfidenzniveau dem Soll-Konfidenzniveau am nächsten liegt.

Hinweis

Um sowohl das Konfidenzintervall als auch die Testergebnisse zu erhalten, müssen Sie die Analyse zweimal durchführen, da Minitab jeweils nur eines dieser Elemente berechnet.

Deskriptive Statistik

Stichprobe	N	Median
%Chrom	12	17,7

95%-Konfidenzintervall für η

Stichprobe	KI für η	Erreichte Konfidenz	Position
%Chrom	(17,5; 18,1)	85,40%	(4; 9)
	(17,4263; 18,7632)	95,00%	Interpolation
	(17,4; 19)	96,14%	(3; 10)

Wichtigste Ergebnisse: Median, Konfidenzintervall

In diesen Ergebnissen beträgt der Schätzwert des Medians der Grundgesamtheit für den Chromgehalt 17,7. Sie können das zweite Intervall verwenden, da es das schmalste Intervall ist, dessen Konfidenzintervall dem Sollwert von 95 % am nächsten liegt. Sie können sich zu 95 % sicher sein, dass der Median der Grundgesamtheit zwischen 17,43 und 18,76 liegt.

Schritt 2: Bestimmen, ob die Testergebnisse statistisch signifikant sind

Um zu ermitteln, ob die Differenz zwischen dem Median der Grundgesamtheit und dem hypothetischen Median statistisch signifikant ist, vergleichen Sie den p-Wert mit dem Signifikanzniveau. In der Regel ist ein Signifikanzniveau (als α oder Alpha bezeichnet) von 0,05 gut geeignet. Ein Signifikanzniveau von 0,05 gibt ein Risiko von 5 % an, dass auf eine vorhandene Differenz geschlossen wird, während tatsächlich keine vorhanden ist.

p-Wert ≤ α: Die Differenz zwischen den Medianen ist signifikant (H₀ verwerfen): Wenn der p-Wert kleiner oder gleich dem Signifikanzniveau ist, weisen Sie die Nullhypothese zurück. Sie können schlussfolgern, dass die Differenz zwischen dem Median der Grundgesamtheit und dem hypothetischen Median statistisch signifikant ist. Bestimmen Sie anhand Ihres Fachwissens, ob die Differenz praktisch signifikant ist. Weitere Informationen finden Sie unter Statistische und praktische Signifikanz.
p-Wert > α: Die Differenz zwischen den Medianen ist nicht signifikant (H₀ nicht verwerfen): Wenn der p-Wert größer als das Signifikanzniveau ist, weisen Sie die Nullhypothese nicht zurück. Es liegen nicht genügend Anzeichen für die Schlussfolgerung vor, dass die Differenz zwischen dem Median der Grundgesamtheit und dem hypothetischen Median signifikant ist. Vergewissern Sie sich, dass der Test über eine ausreichende Trennschärfe verfügt, um eine praktisch signifikante Differenz zu erkennen.

Hinweis

Um sowohl das Konfidenzintervall als auch die Testergebnisse zu erhalten, müssen Sie die Analyse zweimal durchführen, da Minitab jeweils nur eines dieser Elemente berechnet.

Test

Nullhypothese	H₀: η = 18
Alternativhypothese	H₁: η ≠ 18

Stichprobe	Zahl < 18	Zahl = 18	Zahl > 18	p-Wert
%Chrom	8	0	4	0,388

Wichtigstes Ergebnis: p-Wert

In diesen Ergebnissen besagt die Nullhypothese, dass der Median-Chromgehalt 18 % beträgt. Da der p-Wert 0,388 und somit größer als das Signifikanzniveau 0,05 ist, weisen Sie die Nullhypothese nicht zurück. Sie können nicht schlussfolgern, dass sich der Median-Chromgehalt der Grundgesamtheit von 18 % unterscheidet.