Methoden und Formeln für Testmittelwert / Referenzmittelwert für Äquivalenztest, 2x2-Crossover-Versuchsplan

Das Verhältnis ρ ist gleich dem Testmittelwert , dividiert durch den Referenzmittelwert , wie unten veranschaulicht:

Dabei gilt Folgendes:

Die zusammengefasste Varianz für die Referenzperioden, S²_RR, wird wie folgt ausgedrückt:

Die zusammengefasste Varianz für die Testperioden, S²_TT, wird wie folgt ausgedrückt:

Sei S_TR wie folgt definiert:

Notation

Begriff	Beschreibung
Yijk	Reaktion des Teilnehmers k während der Periode j in Sequenz i (weitere Informationen erhalten Sie unter Methoden und Formeln für allgemeine Konzepte in Äquivalenztest, 2x2-Crossover-Versuchsplan).
ni	Anzahl der Teilnehmer in Sequenz i

100(1 – α)%-KI

Minitab kann das Konfidenzintervall (KI) nicht berechnen, wenn eine der folgenden zwei Bedingungen nicht erfüllt ist:

wobei S²_RR die zusammengefasste Varianz für die Referenzperioden und S²_TT die zusammengefasste Varianz für die Testperioden darstellt, sowohl S²_RR als auch S²_TT entsprechend der Beschreibung im Abschnitt zur zusammengefassten Varianz berechnet werden, und W mit der folgenden Formel angegeben wird:

Standardmäßig wird das 100(1 – α)%-KI für das Verhältnis in Minitab wie folgt berechnet:

KI = [min(C, ρ_L), max(C, ρ_U)]

Dabei gilt Folgendes:

wobei t = t_1-α,v, v = n₁ + n₂ – 2, und S_TR wird entsprechend der Beschreibung im Abschnitt zur zusammengefassten Varianz berechnet.

100(1 – 2α)%-KI

Wenn Sie die Option für die Verwendung des 100(1 – 2 α)%-KI auswählen, wird das KI mit der folgenden Formel angegeben:

KI = [ρ_U, ρ_O]

Einseitige Intervalle

Für eine Hypothese von Testmittelwert / Referenzmittelwert > Untergrenze ist die 100(1 – α)%-Untergrenze gleich ρ_U.

Für eine Hypothese von Testmittelwert / Referenzmittelwert < Obergrenze ist die 100(1 – α)%-Obergrenze gleich ρ_O.

Notation

Begriff	Beschreibung
	Mittelwert der Referenzzeiträume (weitere Informationen finden Sie im Abschnitt zum Verhältnis)
	Mittelwert der Testzeiträume (weitere Informationen finden Sie im Abschnitt zum Verhältnis)
ni	Anzahl der Teilnehmer in Sequenz i
v	Freiheitsgrade
α	Signifikanzniveau für den Test (Alpha)
t1-α,v	Oberer kritischer 1 – α-Wert für eine t-Verteilung mit v Freiheitsgraden

Sei t₁ der t-Wert für die Hypothese, , und sei t₂ der t-Wert für die Hypothese, , wobei das Verhältnis des Testmittelwerts zum Referenzmittelwert für die Grundgesamtheiten ist. Die t-Werte werden wie folgt berechnet:

wobei S²_RR die zusammengefasste Varianz für die Referenzzeiträume, S²_TT die zusammengefasste Varianz für die Testzeiträume und S_TR die Gesamtstandardabweichung darstellt. Weitere Informationen finden Sie im Abschnitt zur zusammengefassten Varianz.

Notation

Begriff	Beschreibung
	Mittelwert der Referenzzeiträume (weitere Informationen finden Sie im Abschnitt zum Verhältnis)
	Mittelwert der Testzeiträume (weitere Informationen finden Sie im Abschnitt zum Verhältnis)
δ1	Untere Äquivalenzgrenze
δ2	Obere Äquivalenzgrenze

Die Wahrscheinlichkeit, P_H0, für jede Nullhypothese wird wie folgt angegeben:

Wenn , dann gilt Folgendes:

Notation

Begriff	Beschreibung
Λ	Unbekanntes Verhältnis des Mittelwerts der Testgrundgesamtheit zum Mittelwert der Referenzgrundgesamtheit
δ1	Untere Äquivalenzgrenze
δ2	Obere Äquivalenzgrenze
v	Freiheitsgrade
T	t-Verteilung mit v Freiheitsgraden
t1	t-Wert für die Hypothese
t2	t-Wert für die Hypothese