Methoden und Formeln für Testmittelwert / Referenzmittelwert für Äquivalenztest, 2 Stichproben

Mit den folgenden Methoden und Formeln wird das Verhältnis zwischen Testmittelwert und Referenzmittelwert untersucht.

In diesem Thema

Verhältnis
Mittelwerte und Standardabweichungen
Äquivalenzgrenzen
Freiheitsgrade (DF)
Zusammengefasste Standardabweichung
Konfidenzintervall
t-Werte
p-Werte

Verhältnis

Notation

Begriff	Beschreibung
ρ	Verhältnis
	Testmittelwert
	Referenzmittelwert

Mittelwerte und Standardabweichungen

Der Mittelwert der Teststichprobe,

, wird mit folgender Formel angegeben:

Der Mittelwert der Referenzstichprobe, , wird mit folgender Formel angegeben:

Die Standardabweichung der Teststichprobe, S₁, wird mit folgender Formel angegeben:

Die Standardabweichung der Referenzstichprobe, S₂, wird mit folgender Formel angegeben:

Notation

Begriff	Beschreibung
X _i	Beobachtungen aus der Teststichprobe, wobei i = 1, ..., n₁
Y _i	Beobachtungen aus der Referenzstichprobe, wobei i = 1, ..., n₂
n₁	Anzahl der Beobachtungen in der Teststichprobe
n₂	Anzahl der Beobachtungen in der Referenzstichprobe

Äquivalenzgrenzen

k₁ sei der Wert, den Sie für die Untergrenze angeben, und k₂ sei der Wert, den Sie für die Obergrenze angeben. Die untere Äquivalenzgrenze δ₁ wird standardmäßig mit der folgenden Formel angegeben:

Die obere Äquivalenzgrenze δ₂ wird wie folgt angegeben:

Freiheitsgrade (DF)

Keine Varianz-Gleichheit annehmen (Standard)

In der Standardeinstellung werden die Freiheitsgrade für den Test, v, durch die folgende Formel angegeben:

In Minitab wird v abgerundet auf die nächste ganze Zahl angezeigt.

Varianz-Gleichheit annehmen

Wenn Sie die Option für die Annahme der Varianzen-Gleichheit auswählen, werden die Freiheitsgrade in Minitab wie folgt berechnet:

Notation

Begriff	Beschreibung
S₁	Standardabweichung der Teststichprobe
n₁	Anzahl der Beobachtungen in der Teststichprobe
S₂	Standardabweichung der Referenzstichprobe
n₂	Anzahl der Beobachtungen in der Referenzstichprobe

Zusammengefasste Standardabweichung

Notation

Begriff	Beschreibung
S_p	Zusammengefasste Standardabweichung
S₁	Standardabweichung der Teststichprobe
n₁	Anzahl der Beobachtungen in der Teststichprobe
S₂	Standardabweichung der Referenzstichprobe
n₂	Anzahl der Beobachtungen in der Referenzstichprobe

Konfidenzintervall

Minitab kann das Konfidenzintervall (KI) nicht berechnen, wenn eine der folgenden drei Bedingungen nicht erfüllt ist:

Keine Varianz-Gleichheit annehmen (Standard)

100(1 – α)%-KI
Standardmäßig wird das 100(1 – α)%-KI für ρ in Minitab wie folgt berechnet:

KI = [min(C, ρ_U), max(C, ρ_O)]
Dabei gilt Folgendes:
100(1 – 2α)%-KI
Wenn Sie die Option für die Verwendung des 100(1 – 2 α)%-KI auswählen, wird das KI mit der folgenden Formel angegeben:
KI = [ρ_U, ρ_O]

Varianz-Gleichheit annehmen

Wenn Sie die Option für die Annahme der Varianzen-Gleichheit auswählen, wird das KI wie folgt berechnet.

Minitab kann das Konfidenzintervall nicht berechnen, wenn eine der folgenden drei Bedingungen nicht erfüllt ist:

100(1 – α)%-KI
Minitab berechnet das 100(1 – α)%-KI wie folgt:

KI = [min(C, ρ_U, max(C, ρ_O)]
Dabei gilt Folgendes:
100(1 – 2α)%-KI
Wenn Sie die Option für die Verwendung des 100(1 – 2 α)%-KI auswählen, wird das KI mit der folgenden Formel angegeben:
KI = (ρ_U, ρ_O)

Einseitige Intervalle

Für eine Hypothese von Testmittelwert / Referenzmittelwert > Untergrenze ist die 100(1 – α)%-Untergrenze gleich ρ_U.

Für eine Hypothese von Testmittelwert / Referenzmittelwert < Obergrenze ist die 100(1 – α)%-Obergrenze gleich ρ_U.

Notation

Begriff	Beschreibung
	Mittelwert der Teststichprobe
	Mittelwert der Referenzstichprobe
S₁	Standardabweichung der Teststichprobe
n₁	Anzahl der Beobachtungen in der Teststichprobe
S₂	Standardabweichung der Referenzstichprobe
n₂	Anzahl der Beobachtungen in der Referenzstichprobe
δ₁	Untere Äquivalenzgrenze
δ₂	Obere Äquivalenzgrenze
S_ρ	Zusammengefasste Standardabweichung
v	Freiheitsgrade
α	Signifikanzniveau für den Test
t_{1 – α,v}	Oberer kritischer 1 – α-Wert für eine t-Verteilung mit v Freiheitsgraden

t-Werte

Keine Varianz-Gleichheit annehmen (Standard)

Sei t₁ der t-Wert für die Hypothese,

, und sei t₂ der t-Wert für die Hypothese,

, wobei Λ das Verhältnis des Mittelwerts der Testgrundgesamtheit zum Mittelwert der Referenzgrundgesamtheit angibt. Die t-Werte werden standardmäßig wie folgt berechnet:

Varianz-Gleichheit annehmen

Wenn Sie die Option für die Annahme der Varianzen-Gleichheit auswählen, werden die t-Werte wie folgt berechnet:

Notation

Begriff	Beschreibung
	Mittelwert der Teststichprobe
	Mittelwert der Referenzstichprobe
S₁	Standardabweichung der Teststichprobe
n₁	Anzahl der Beobachtungen in der Teststichprobe
S₂	Standardabweichung der Referenzstichprobe
n₂	Anzahl der Beobachtungen in der Referenzstichprobe
S_ρ	Zusammengefasste Standardabweichung
δ₁	Untere Äquivalenzgrenze
δ₂	Obere Äquivalenzgrenze

p-Werte

Die Wahrscheinlichkeit, P_H₀, für jede Nullhypothese wird wie folgt angegeben:

Wenn , dann gilt Folgendes:

H₀	p-Wert

Notation

Begriff	Beschreibung
Λ	Unbekanntes Verhältnis des Mittelwerts der Testgrundgesamtheit zum Mittelwert der Referenzgrundgesamtheit
δ₁	Untere Äquivalenzgrenze
δ₂	Obere Äquivalenzgrenze
v	Freiheitsgrade
T	t-Verteilung mit v Freiheitsgraden
t₁	t-Wert für die Hypothese
t₂	t-Wert für die Hypothese

Hinweis

Weitere Informationen zum Berechnen der t-Werte erhalten Sie im Abschnitt zu t-Werten.