Methoden und Formeln für Testmittelwert / Referenzmittelwert für Äquivalenztest, 2 Stichproben

Notation

Begriff	Beschreibung
ρ	Verhältnis
	Testmittelwert
	Referenzmittelwert

Der Mittelwert der Referenzstichprobe, , wird mit folgender Formel angegeben:

Die Standardabweichung der Teststichprobe, S₁, wird mit folgender Formel angegeben:

Die Standardabweichung der Referenzstichprobe, S₂, wird mit folgender Formel angegeben:

Notation

Begriff	Beschreibung
X i	Beobachtungen aus der Teststichprobe, wobei i = 1, ..., n1
Y i	Beobachtungen aus der Referenzstichprobe, wobei i = 1, ..., n2
n1	Anzahl der Beobachtungen in der Teststichprobe
n2	Anzahl der Beobachtungen in der Referenzstichprobe

k₁ sei der Wert, den Sie für die Untergrenze angeben, und k₂ sei der Wert, den Sie für die Obergrenze angeben. Die untere Äquivalenzgrenze δ₁ wird standardmäßig mit der folgenden Formel angegeben:

Die obere Äquivalenzgrenze δ₂ wird wie folgt angegeben:

Keine Varianz-Gleichheit annehmen (Standard)

In der Standardeinstellung werden die Freiheitsgrade für den Test, v, durch die folgende Formel angegeben:

In Minitab wird v abgerundet auf die nächste ganze Zahl angezeigt.

Varianz-Gleichheit annehmen

Wenn Sie die Option für die Annahme der Varianzen-Gleichheit auswählen, werden die Freiheitsgrade in Minitab wie folgt berechnet:

Notation

Begriff	Beschreibung
S1	Standardabweichung der Teststichprobe
n1	Anzahl der Beobachtungen in der Teststichprobe
S2	Standardabweichung der Referenzstichprobe
n2	Anzahl der Beobachtungen in der Referenzstichprobe

Notation

Begriff	Beschreibung
Sp	Zusammengefasste Standardabweichung
S1	Standardabweichung der Teststichprobe
n1	Anzahl der Beobachtungen in der Teststichprobe
S2	Standardabweichung der Referenzstichprobe
n2	Anzahl der Beobachtungen in der Referenzstichprobe

Minitab kann das Konfidenzintervall (KI) nicht berechnen, wenn eine der folgenden drei Bedingungen nicht erfüllt ist:

Keine Varianz-Gleichheit annehmen (Standard)

Varianz-Gleichheit annehmen

Wenn Sie die Option für die Annahme der Varianzen-Gleichheit auswählen, wird das KI wie folgt berechnet.

Minitab kann das Konfidenzintervall nicht berechnen, wenn eine der folgenden drei Bedingungen nicht erfüllt ist:

• 100(1 – α)%-KI

  Minitab berechnet das 100(1 – α)%-KI wie folgt:

  KI = [min(C, ρ_U, max(C, ρ_O)]

  Dabei gilt Folgendes:

  

  

• 100(1 – 2α)%-KI

  Wenn Sie die Option für die Verwendung des 100(1 – 2 α)%-KI auswählen, wird das KI mit der folgenden Formel angegeben:

  KI = (ρ_U, ρ_O)

Einseitige Intervalle

Für eine Hypothese von Testmittelwert / Referenzmittelwert > Untergrenze ist die 100(1 – α)%-Untergrenze gleich ρ_U.

Für eine Hypothese von Testmittelwert / Referenzmittelwert < Obergrenze ist die 100(1 – α)%-Obergrenze gleich ρ_U.

Notation

Begriff	Beschreibung
	Mittelwert der Teststichprobe
	Mittelwert der Referenzstichprobe
S1	Standardabweichung der Teststichprobe
n1	Anzahl der Beobachtungen in der Teststichprobe
S2	Standardabweichung der Referenzstichprobe
n2	Anzahl der Beobachtungen in der Referenzstichprobe
δ1	Untere Äquivalenzgrenze
δ2	Obere Äquivalenzgrenze
Sρ	Zusammengefasste Standardabweichung
v	Freiheitsgrade
α	Signifikanzniveau für den Test
t1 – α,v	Oberer kritischer 1 – α-Wert für eine t-Verteilung mit v Freiheitsgraden

Keine Varianz-Gleichheit annehmen (Standard)

Sei t₁ der t-Wert für die Hypothese, , und sei t₂ der t-Wert für die Hypothese, , wobei Λ das Verhältnis des Mittelwerts der Testgrundgesamtheit zum Mittelwert der Referenzgrundgesamtheit angibt. Die t-Werte werden standardmäßig wie folgt berechnet:

Varianz-Gleichheit annehmen

Wenn Sie die Option für die Annahme der Varianzen-Gleichheit auswählen, werden die t-Werte wie folgt berechnet:

Notation

Begriff	Beschreibung
	Mittelwert der Teststichprobe
	Mittelwert der Referenzstichprobe
S1	Standardabweichung der Teststichprobe
n1	Anzahl der Beobachtungen in der Teststichprobe
S2	Standardabweichung der Referenzstichprobe
n2	Anzahl der Beobachtungen in der Referenzstichprobe
Sρ	Zusammengefasste Standardabweichung
δ1	Untere Äquivalenzgrenze
δ2	Obere Äquivalenzgrenze

Die Wahrscheinlichkeit, P_H0, für jede Nullhypothese wird wie folgt angegeben:

Wenn , dann gilt Folgendes:

Notation

Begriff	Beschreibung
Λ	Unbekanntes Verhältnis des Mittelwerts der Testgrundgesamtheit zum Mittelwert der Referenzgrundgesamtheit
δ1	Untere Äquivalenzgrenze
δ2	Obere Äquivalenzgrenze
v	Freiheitsgrade
T	t-Verteilung mit v Freiheitsgraden
t1	t-Wert für die Hypothese
t2	t-Wert für die Hypothese