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Die Nullhypothese und die Alternativhypothese sind einander ausschließende Aussagen über eine Grundgesamtheit. In einem Äquivalenztest wird anhand von Stichprobendaten bestimmt, ob die Nullhypothesen zurückgewiesen werden müssen.
| H0: Δ ≤ δ1 | Die Differenz (Δ) zwischen dem Mittelwert der Testgrundgesamtheit und dem Sollwert ist kleiner als die oder gleich der unteren Äquivalenzgrenze (δ1). |
| H0: Δ ≥ δ2 | Die Differenz (Δ) zwischen dem Mittelwert der Testgrundgesamtheit und dem Sollwert ist größer als die oder gleich der oberen Äquivalenzgrenze (δ2). |
| H1: δ1< Δ < δ2 | Die Differenz (Δ) zwischen dem Mittelwert der Testgrundgesamtheit und dem Sollwert ist größer als die untere Äquivalenzgrenze (δ1) und kleiner als die obere Äquivalenzgrenze (δ2). |
Durch Auswählen einer abweichenden Alternativhypothese beim Durchführen des Tests können Sie außerdem weitere Gruppen von Hypothesen beurteilen. Weitere Informationen finden Sie unter Hypothesen für Äquivalenztest, 1 Stichprobe.
Verwenden Sie die Nullhypothese und die Alternativhypothese, um die Richtigkeit der Äquivalenzkriterien zu bestätigen und um zu prüfen, ob Sie die geeignete zu testende Alternativhypothese ausgewählt haben.
| Nullhypothese: | Differenz ≤ -0,42 oder Differenz ≥ 0,42 |
|---|---|
| Alternativhypothese: | -0,42 < Differenz < 0,42 |
| α-Niveau: | 0,05 |
| Nullhypothese | DF | t-Wert | p-Wert |
|---|---|---|---|
| Differenz ≤ -0,42 | 27 | 5,0972 | 0,000 |
| Differenz ≥ 0,42 | 27 | -0,97605 | 0,169 |
In diesen Ergebnissen werden von Minitab zwei Nullhypothesen getestet: 1) Die Differenz zwischen dem Mittelwert der Grundgesamtheit und dem Sollwert ist kleiner als die oder gleich der unteren Äquivalenzgrenze von −0,42, und 2) die Differenz zwischen dem Mittelwert der Grundgesamtheit und dem Sollwert ist größer als die oder gleich der oberen Äquivalenzgrenze von 0,42. Die Alternativhypothese besagt, dass die Differenz zwischen dem Mittelwert der Grundgesamtheit und dem Sollwert zwischen der unteren und der oberen Äquivalenzgrenze liegt (d. h., dass der Mittelwert der Grundgesamtheit äquivalent zum Sollwert ist).
Das Signifikanzniveau (als Alpha oder α bezeichnet) ist das maximal akzeptable Risiko, dass die Nullhypothese zurückgewiesen wird, wenn sie tatsächlich wahr ist (Fehler 1. Art). Wenn Sie beispielsweise einen Äquivalenztest mit den Standardhypothesen durchführen, gibt ein α von 0,05 ein Risiko von 5 % an, dass auf eine Äquivalenz geschlossen wird, die tatsächlich nicht gegeben ist.
Das α-Niveau für einen Äquivalenztest bestimmt auch das Konfidenzniveau für das Konfidenzintervall. In der Standardeinstellung beträgt das Konfidenzniveau (1 – α) x 100 %. Wenn Sie die alternative Berechnungsmethode für das Konfidenzintervall anwenden, ist das Konfidenzniveau (1 – 2α) x 100 %.
Entscheiden Sie anhand des α-Niveaus, ob die Nullhypothese (H0) zurückgewiesen oder nicht zurückgewiesen werden muss.
Wenn der p-Wert kleiner als das α-Niveau ist, weisen Sie H0 zurück und konstatieren, dass Ihre Ergebnisse statistisch signifikant sind.
Die Freiheitsgrade (DF) bezeichnen die Menge der von den Daten gelieferten Informationen, die zur Verfügung stehen, um die Werte der unbekannten Parameter zu schätzen und die Streuung dieser Schätzwerte zu berechnen.
Für einen Äquivalenztest bei einer Stichprobe ist die Gesamtzahl der Freiheitsgrade gleich der Anzahl der Beobachtungen in der Stichprobe minus 1 (n – 1).
In Minitab wird anhand der Freiheitsgrade die Teststatistik berechnet. Freiheitsgrade werden durch den Stichprobenumfang beeinflusst. Wenn Sie die Stichprobe vergrößern, stehen Ihnen mehr Informationen über die Grundgesamtheit und somit auch mehr Freiheitsgrade zur Verfügung.
Der t-Wert ist der beobachtete Wert der Teststatistik für t-Tests, mit der die Differenz zwischen einer beobachteten Stichprobenstatistik und deren hypothetischem Parameter der Grundgesamtheit in Einheiten des Standardfehlers gemessen wird.
Sie können anhand des t-Werts bestimmen, ob die Nullhypothese verworfen werden soll. Meist werden jedoch der p-Wert oder das Konfidenzintervall verwendet, da diese einfacher zu interpretieren sind.
Im Allgemeinen gilt Folgendes: Je größer die Differenz in Bezug auf die Streuung der Zufallsstichproben, desto größer ist der Absolutwert des t-Werts für den Test und desto stärkere Anzeichen liegen gegen die Nullhypothese vor.
Mit dem t-Wert für den Test wird der entsprechende p-Wert berechnet. Ist der p-Wert kleiner als das Signifikanzniveau, weisen Sie die Nullhypothese zurück und schlussfolgern, dass die Ergebnisse statistisch signifikant sind. Weitere Informationen erhalten Sie im Abschnitt zum p-Wert und zur Entscheidung.
Der p-Wert ist ein Wahrscheinlichkeitsmaß für die Anzeichen gegen die Annahme der Nullhypothese. Geringere Wahrscheinlichkeiten liefern stärkere Anzeichen dafür, dass die Nullhypothese nicht zutrifft.
Bestimmen Sie anhand des p-Werts, ob ausreichende Hinweise darauf vorliegen, dass die folgenden Nullhypothesen zur Differenz zwischen Mittelwert der Grundgesamtheit und Sollwert zurückzuweisen sind: 1) Die Differenz ist größer als die untere Äquivalenzgrenze (Nicht-Unterlegenheit) und 2) die Differenz ist kleiner als die obere Äquivalenzgrenze (Nicht-Überlegenheit). Standardmäßig werden mit dem Äquivalenztest beide Nullhypothesen geprüft, und es wird ein p-Wert für jede Prüfung eingeschlossen.
Vergleichen Sie für jede Nullhypothese den p-Wert mit dem Signifikanzniveau für den Test (als Alpha oder α bezeichnet). Ein α von 0,05 ist häufig anzutreffen.
Eine Sichtprüfung der Ergebnisse eines Äquivalenztests können Sie vornehmen, indem Sie die Ergebnisse im Äquivalenzdiagramm untersuchen, das einfacher als die p-Werte interpretiert werden kann.
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