Sollte für Test auf Varianzen, 2 Stichproben die Bonett-Methode oder die Levene-Methode verwendet werden?

In diesem Thema

Welcher Test sollte als Grundlage für die Schlussfolgerung herangezogen werden?
Berechnungen für die Bonett-Methode und die Levene-Methode
Der F-Test

Welcher Test sollte als Grundlage für die Schlussfolgerung herangezogen werden?

Standardmäßig werden mit dem Minitab-Befehl Test auf Varianzen, 2 Stichproben Ergebnisse für die Levene-Methode und für die Bonett-Methode angezeigt. Für die meisten stetigen Verteilungen ergeben beide Methoden eine Wahrscheinlichkeit eines Fehlers 1. Art, die nahe am angegebenen Signifikanzniveau (auch als Alpha oder α bezeichnet) liegt. Die Bonett-Methode weist in der Regel eine größere Trennschärfe auf, so dass Sie Ihre Schlussfolgerungen auf der Grundlage der Ergebnisse für die Bonett-Methode ziehen sollten, sofern nicht Folgendes zutrifft:

Jede Stichprobe enthält weniger als 20 Beobachtungen.
Die Verteilung von einer oder mehreren Grundgesamtheiten ist extrem schief oder hat stärker besetzte Randbereiche. Im Vergleich zu einer Normalverteilung besitzt eine Verteilung mit stärker besetzten Randbereichen mehr Daten am unteren bzw. oberen Ende.

Wenn kleine Stichproben aus sehr schiefen Verteilungen oder Verteilungen mit stärker besetzten Randbereichen vorliegen, kann die Wahrscheinlichkeit eines Fehlers 1. Art bei der Bonett-Methode höher als α sein. Wenn die Levene-Methode unter diesen Bedingungen zu einem kleineren Konfidenzintervall als die Bonett-Methode führt, sollten Sie Ihre Schlussfolgerungen auf der Grundlage der Levene-Methode ziehen. Andernfalls können Sie Ihre Schlussfolgerungen anhand der Bonett-Methode ziehen; allerdings müssen Sie dabei berücksichtigen, dass die Wahrscheinlichkeit eines Fehlers 1. Art eher über α liegen wird.

Berechnungen für die Bonett-Methode und die Levene-Methode

Die Berechnungsmethode für den Levene-Test basiert auf der Brown-Forsythe-Abwandlung des Levene-Verfahrens. Diese Methode berücksichtigt die Distanzen der Beobachtungen von ihrem Stichprobenmedian statt ihrem Stichprobenmittelwert. Mit Hilfe des Stichprobenmedians anstelle des Stichprobenmittelwerts wird der Test für kleinere Stichproben robuster.

Die Berechnungsmethode für die Bonett-Konfidenzintervalle beruht auf Bonett¹. Die in dem Artikel vorgeschlagenen Konfidenzintervalle sind jedoch nicht korrekt, da sie auf einem zusammengefassten Schätzwert der Kurtosis basieren, der inkonsistent ist, wenn die Standardabweichungen der Grundgesamtheiten ungleich sind. Minitab verwendet einen alternativen Berechnungsalgorithmus, um diesen Fehler zu korrigieren. Der p-Wert für Bonett wird durch Invertieren der korrigierten Konfidenzintervalle berechnet.

Bonett D. G. (2006). Robust Confidence Interval for a Ratio of Standard Deviations. Applied Psychological Measurements, 30, 432–439

Der F-Test

Anstelle der Bonett-Methode und der Levene-Methode können Sie auch die Ergebnisse des Tests basierend auf der Normalverteilung (auch als F-Test bezeichnet) anzeigen. Minitab zeigt auch dann die Ergebnisse für den F-Test an, wenn Sie zusammenfassende Daten für den Umfang und die Varianz (oder die Standardabweichung) jeder Stichprobe eingeben.

Der F-Test ist nur genau, wenn normalverteilte Daten vorliegen. Jede auch nur geringfügige Abweichung von der Normalverteilung kann bei diesem Test zu ungenauen Ergebnissen führen. Wenn die Daten jedoch der Normalverteilung folgen, weist der F-Test in der Regel eine höhere Trennschärfe als die Bonett-Methode und die Levene-Methode auf. Allerdings ist der F-Test normalerweise in der Praxis nicht hilfreich, da Daten nur selten perfekt normalverteilt sind.