Der z-Wert ist eine Teststatistik für z-Tests, mit der die Differenz zwischen einer beobachteten Statistik und deren hypothetischem Parameter der Grundgesamtheit in Einheiten der Standardabweichung gemessen wird. Angenommen, eine Auswahl von Gussformen weist eine mittlere Tiefe von 10 cm und eine Standardabweichung von 1 cm auf. Eine Form mit einer Tiefe von 12 cm hat einen z-Wert von 2, da ihre Tiefe zwei Standardabweichungen größer als der Mittelwert ist. Die vertikale Linie stellt diese Beobachtung und ihre Lage relativ zur gesamten Grundgesamtheit dar:
Das Konvertieren einer Beobachtung in einen z-Wert wird als Standardisierung bezeichnet. Um eine Beobachtung aus einer Grundgesamtheit zu standardisieren, subtrahieren Sie den Mittelwert der Grundgesamtheit von der betreffenden Beobachtung und dividieren das Ergebnis durch die Standardabweichung der Grundgesamtheit. Das Ergebnis dieser Berechnungen ist der z-Wert für die betreffende Beobachtung.
Sie können anhand des z-Werts bestimmen, ob die Nullhypothese verworfen werden soll. Um festzustellen, ob die Nullhypothese zurückgewiesen werden soll, vergleichen Sie den z-Wert mit dem kritischen Wert, der in den meisten Statistiklehrbüchern in einer Tabelle der Standardnormalverteilung angegeben wird. Der kritische Wert ist z1-α/2 für einen beidseitigen Test und z1-α für einen einseitigen Test. Wenn der Absolutwert des z-Werts größer als der kritische Wert ist, verwerfen Sie die Nullhypothese. Andernfalls verwerfen Sie die Nullhypothese nicht.
Angenommen, Sie möchten wissen, ob eine zweite Gruppe von Gussformen ebenfalls eine mittlere Tiefe von 10 cm aufweist. Sie messen die Tiefe jeder Form in der zweiten Gruppe und berechnen die mittlere Tiefe der Gruppe. Mit einem z-Test bei einer Stichprobe wird ein z-Wert von –1,03 berechnet. Sie wählen den Wert 0,05 für α, was zu einem kritischen Wert von 1,96 führt. Da der Absolutwert des z-Werts kleiner als 1,96 ist, verwerfen Sie die Nullhypothese nicht; Sie können nicht folgern, dass die mittlere Tiefe der Form von 10 cm abweicht.
