Möglichkeiten zum Erhöhen der Genauigkeit des Konfidenzintervalls

Wenn das Konfidenzintervall zu breit ist, können Sie sich über den tatsächlichen Wert eines Parameters, z. B. des Mittelwerts, nicht sehr sicher sein. Es gibt jedoch eine Reihe von Strategien, um ein schmaleres Konfidenzintervall und dadurch eine genauere Schätzung zu erreichen. Die folgenden Merkmale wirken sich auf die Breite des Konfidenzintervalls aus.

Stichprobenumfang
Streuung in den Daten
Intervalltyp
Konfidenzniveau

Vergrößern der Stichprobe

Die einfachste Möglichkeit zum Verringern der Fehlerspanne ist häufig das Vergrößern der Stichprobe. In der Regel ist das Intervall um die Stichprobenstatistik umso kleiner, je größer die Anzahl der Beobachtungen ist. Daher können Sie häufig durch das Erfassen von mehr Daten einen genaueren Schätzwert für den Parameter der Grundgesamtheit erhalten.

Sie sollten die Vorteile einer höheren Genauigkeit gegen den höheren Aufwand an Zeit und Ressourcen zum Erfassen einer größeren Stichprobe abwägen. Um beispielsweise ein Konfidenzintervall zu erhalten, das so klein ist, dass es nur den Parameter der Grundgesamtheit enthält, müssen Sie jede Prüfeinheit in der Grundgesamtheit messen. Es ist offensichtlich, dass eine solche Strategie i. d. R. untauglich ist.

Reduzieren der Streuung

Je geringer die Streuung in den Daten, desto genauer können Sie einen Parameter der Grundgesamtheit schätzen.

Der Grund dafür ist, dass durch eine verringerte Streuung der Daten die Standardabweichung und somit auch die Fehlerspanne für den Schätzwert reduziert wird. Obwohl es schwierig sein kann, die Streuung in den Daten zu verringern, ist dies manchmal möglich, indem Sie die Art der Datenerfassung anpassen. Sie können zum Beispiel ein Design mit verbundenen Stichproben verwenden, um zwei Gruppen zu vergleichen. Zudem könnten Sie die Streuung möglicherweise verringern, indem Sie den Prozess durch mehr Einheitlichkeit oder genauere Messungen verbessern.

Verwenden eines einseitigen Konfidenzintervalls

Bei einem einseitigen Konfidenzintervall ist die Fehlerspanne geringer als bei einem beidseitigen Konfidenzintervall. Ein einseitiges Intervall gibt allerdings lediglich an, ob ein Parameter kleiner oder größer als ein Trennwert ist. Ein einseitiges Intervall liefert keine Informationen über den Parameter in der entgegengesetzten Richtung. Verwenden Sie daher zum Verbessern der Genauigkeit eines Schätzwerts nur dann ein einseitiges Konfidenzintervall, wenn der Schätzwert vermutlich entweder größer oder kleiner als ein Trennwert, aber nicht beides ist.

Ein Getränkeunternehmen möchte beispielsweise die Menge der gelösten Feststoffe in seinem Tafelwasser bestimmen. Je weniger gelöste Feststoffe, desto besser. Bei der Berechnung eines beidseitigen Konfidenzintervalls beträgt die Obergrenze des Intervalls 18,4. Da das Unternehmen aber nur an der Obergrenze interessiert ist, kann stattdessen ein einseitiges Konfidenzintervall berechnet werden. Bei einem einseitigen Konfidenzintervall wird festgestellt, dass die Obergrenze für die Menge an gelösten Feststoffen mit 17,8 mg/l sogar noch niedriger ist.

Verringern des Konfidenzniveaus

Ein niedrigeres Konfidenzniveau bietet den Vorteil, dass Sie ein schmaleres, genaueres Konfidenzintervall erhalten. Der Nachteil ist eine geringere Sicherheit, dass das Konfidenzintervall den Parameter der Grundgesamtheit enthält, der für Sie relevant ist.

Verringern Sie das Konfidenzniveau daher nur, wenn der Vorteil einer höheren Genauigkeit in Ihrer Situation größer als der Nachteil einer geringeren Sicherheit ist. Wenn es beispielsweise zu kostenaufwändig ist, den Stichprobenumfang in Ihrer Untersuchung zu erhöhen, fällt das Intervall bei einem niedrigeren Konfidenzniveau schmaler aus, allerdings auf Kosten der Konfidenz.