Beispiel für das Durchführen eines grundlegenden Hypothesentests

Sie können sechs grundlegende Schritte durchführen, um einen Hypothesentest richtig einzurichten und durchzuführen. Der Manager einer Fertigungsanlage für Rohre möchte beispielsweise ermitteln, ob der durchschnittliche Durchmesser der produzierten Rohre von 5 cm abweicht. Der Manager folgt den grundlegenden Schritten zum Durchführen eines Hypothesentests.

Hinweis

Sie sollten die Kriterien für den Test und den erforderlichen Stichprobenumfang bestimmen, ehe Sie die Daten erfassen.

Geben Sie die Hypothesen an.

Zuerst formuliert der Manager die Hypothesen. Die Nullhypothese lautet wie folgt: Der Mittelwert der Grundgesamtheit aller Rohre ist gleich 5 cm. Formal wird dies wie folgt ausgedrückt: H₀: μ = 5

Anschließend trifft der Manager eine Auswahl unter den folgenden Alternativhypothesen:

Zu testende Bedingung	Alternativhypothese
Der Mittelwert der Grundgesamtheit ist kleiner als der Sollwert.	einseitig: μ < 5
Der Mittelwert der Grundgesamtheit ist größer als der Sollwert.	einseitig: μ > 5
Der Mittelwert der Grundgesamtheit weicht vom Sollwert ab.	beidseitig: μ ≠ 5

Da sichergestellt werden muss, dass der Durchmesser der Rohre nicht größer oder kleiner als 5 cm ist, wählt der Manager die beidseitige Alternativhypothese aus, die besagt, dass der Mittelwert der Grundgesamtheit aller Rohre ungleich 5 cm ist. Formal wird dies wie folgt ausgedrückt: H₁: μ ≠ 5

Wählen Sie ein Signifikanzniveau (auch als Alpha oder α bezeichnet) aus.
Der Manager wählt ein Signifikanzniveau von 0,05 aus. Hierbei handelt es sich um das am häufigsten verwendete Signifikanzniveau.
Bestimmen Sie Trennschärfe und Stichprobenumfang für den Test.
Der Manager bestimmt im Rahmen einer Berechnung von Trennschärfe und Stichprobenumfang, wie viele Rohre gemessen werden müssen, so dass mit einer ausreichenden Wahrscheinlichkeit eine Differenz von mindestens 0,1 cm vom Solldurchmesser erkannt wird.
Erfassen Sie die Daten.
Eine Stichprobe von Rohren wird entnommen, und die Durchmesser der Rohre werden gemessen.
Vergleichen Sie den p-Wert des Tests mit dem Signifikanzniveau.
Nach dem Durchführen des Hypothesentests erhält der Manager einen p-Wert von 0,004. Der p-Wert ist kleiner als das Signifikanzniveau von 0,05.
Entscheiden Sie, ob die Nullhypothese zurückgewiesen oder nicht zurückgewiesen wird.
Der Manager weist die Nullhypothese zurück und schlussfolgert, dass der mittlere Durchmesser aller Rohre ungleich 5 cm ist.