Methoden und Formeln für Deskriptive Statistik anzeigen

Ein häufig verwendetes Maß für das Zentrum einer Gruppe von Zahlen. Der Mittelwert wird auch als Durchschnitt bezeichnet. Es handelt sich um die Summe aller Beobachtungen dividiert durch die Anzahl der (nicht fehlenden) Beobachtungen.

Formel

Notation

Der Standardfehler des Mittelwerts wird berechnet, indem die Standardabweichung durch die Quadratwurzel des Stichprobenumfangs dividiert wird.

Formel

Notation

Die Standardabweichung der Stichprobe bietet ein Maß für die Streubreite der Daten. Sie entspricht der Quadratwurzel der Varianz der Stichprobe.

Formel

Wenn die Spalte x ₁, x ₂, ..., x _N enthält, mit dem Mittelwert , dann ist die Standardabweichung der Stichprobe:

Notation

Begriff	Beschreibung
x i	i-te Beobachtung
	Mittelwert der Beobachtungen
N	Anzahl der nicht fehlenden Beobachtungen

Die Varianz ist ein Maß der Streuung der Daten um ihren Mittelpunkt. Die Varianz ist gleich dem Quadrat der Standardabweichung.

Formel

Notation

Begriff	Beschreibung
xi	i-te Beobachtung
	Mittelwert der Beobachtungen
N	Anzahl der nicht fehlenden Beobachtungen

Der Variationskoeffizient ist ein als Prozentsatz ausgedrücktes Maß für die relative Streuung.

Formel

Minitab berechnet ihn wie folgt:

Notation

Begriff	Beschreibung
s	Standardabweichung der Stichprobe
	Mittelwert der Beobachtungen

25 % Ihrer Stichprobenbeobachtungen sind kleiner oder gleich dem Wert des 1. Quartils. Daher wird das 1. Quartil auch als das 25. Perzentil bezeichnet.

Formel

Notation

Begriff	Beschreibung
y	auf ganze Zahl abgeschnittener Wert von w
w
z	abgeschnittener Nachkommaanteil von w
xj	j-te Beobachtung in der Liste von Stichprobendaten, von der kleinsten zur größten geordnet

Der Stichproben-Median liegt in der Mitte der Daten: Mindestens die Hälfte der Beobachtungen sind kleiner oder gleich und mindestens die Hälfte sind größer oder gleich dem Stichproben-Median.

Angenommen, eine Spalte enthält N Werte. Um den Median zu berechnen, ordnen Sie die Datenwerte zunächst vom kleinsten zum größten an. Wenn N eine ungerade Zahl ist, handelt es sich bei dem Stichproben-Median um den Wert in der Mitte. Wenn N eine gerade Zahl ist, handelt es sich bei dem Stichproben-Median um den Durchschnitt der beiden mittleren Werte.

Beispiel: Wenn N = 5 und die Daten x₁, x₂, x₃, x₄ und x₅ vorliegen, ist der Median = x₃.

Wenn N = 6 und die geordneten Daten x₁, x₂, x₃, x₄, x₅ und x₆ vorliegen:

wobei x₃ und x₄ die dritte und vierte Beobachtung sind.

75 % Ihrer Stichprobenbeobachtungen sind kleiner oder gleich dem Wert des dritten Quartils. Daher wird das dritte Quartil auch als das 75. Perzentil bezeichnet.

Formel

Notation

Begriff	Beschreibung
y	auf ganze Zahl abgeschnittener Wert von w
w
z	abgeschnittener Nachkommaanteil von w
xj	j-te Beobachtung in der Liste von Stichprobendaten, von der kleinsten zur größten geordnet

Der Interquartilbereich entspricht dem dritten Quartil minus dem ersten Quartil.

Der Modalwert ist der Datenwert, der im Datensatz am häufigsten auftritt. Wenn mehrere Modalwerte vorliegen, zeigt Minitab bis zu vier der kleinsten Modalwerte an. „N für Modalwert“ gibt an, wie oft der Modalwert auftritt bzw. wie oft die Modalwerte auftreten.

Minitab berechnet das getrimmte Mittel, indem die kleinsten 5 % und die größten 5 % der Werte (auf die nächste ganze Zahl gerundet) entfernt werden und dann der Mittelwert der verbleibenden Werte berechnet wird.

Formel

Notation

Der kleinste Wert im Datensatz.

Der größte Wert in Ihrem Datensatz.

Die Spannweite wird als Differenz zwischen dem größten und dem kleinsten Datenwert berechnet.

R = Maximum – Minimum

Minitab quadriert jeden Wert der Spalte und berechnet dann die Summe dieser quadrierten Werte.

Formel

Notation

Schiefe ist ein Maß für Asymmetrie. Ein negativer Wert gibt eine Schiefe nach links an, und ein positiver Wert gibt eine Schiefe nach rechts an. Ein Nullwert deutet nicht unbedingt auf Symmetrie hin.

Formel

Notation

Begriff	Beschreibung
xi	i-te Beobachtung
	Mittelwert der Beobachtungen
N	Anzahl der nicht fehlenden Beobachtungen
s	Standardabweichung der Stichprobe

Die Kurtosis ist ein Maß dafür, wie weit eine Verteilung von der Normalverteilung abweicht. Ein positiver Wert deutet in der Regel darauf hin, dass sich die Verteilung durch eine steilere Wölbung als die Normalverteilung auszeichnet. Ein negativer Wert deutet darauf hin, dass die Verteilung eine flachere Wölbung als die Normalverteilung aufweist.

Formel

Notation

Begriff	Beschreibung
xi	i-te Beobachtung
	Mittelwert der Beobachtungen
N	Anzahl der nicht fehlenden Beobachtungen
s	Standardabweichung der Stichprobe

Minitab berechnet die Hälfte des Mittels der quadrierten sukzessiven Differenzen (MSSD) einer Gruppe von Zahlen. Die sukzessiven Differenzen werden quadriert und summiert. Anschließend dividiert Minitab den Wert durch 2 und berechnet den Durchschnitt.

Formel

Notation

Begriff	Beschreibung
xi	i-te Beobachtung
	Mittelwert der Beobachtungen

Die Anzahl der nicht fehlenden Werte in der Stichprobe.

Die Anzahl der fehlenden Werte in der Stichprobe. Die Anzahl der fehlenden Werte bezieht sich auf Zellen, die das Symbol für fehlende Werte * enthalten.

Die Gesamtanzahl der Beobachtungen in der Spalte.

Minitab berechnet, welcher Prozentsatz des Ganzen von jeder Gruppe dargestellt wird.

Formel

Notation

Minitab berechnet den von jeder Gruppe dargestellten kumulierten Prozentsatz.

Formel

Notation