Interpretieren der wichtigsten Ergebnisse für Test auf Varianzen, 1 Stichprobe

Führen Sie die folgenden Schritte aus, um einen Test auf Varianzen bei einer Stichprobe zu interpretieren. Zu den wichtigsten Ausgaben zählen der Schätzwert der Standardabweichung oder der Varianz, das Konfidenzintervall und der p-Wert.

In diesem Thema

Schritt 1: Bestimmen eines Konfidenzintervalls für die Standardabweichung oder Varianz der Grundgesamtheit
Schritt 2: Bestimmen, ob die Differenz zwischen der Varianz oder Standardabweichung der Grundgesamtheit und der hypothetischen Varianz oder Standardabweichung statistisch signifikant ist

Schritt 1: Bestimmen eines Konfidenzintervalls für die Standardabweichung oder Varianz der Grundgesamtheit

Betrachten Sie zuerst die Varianz oder die Standardabweichung der Stichprobe, und untersuchen Sie anschließend das Konfidenzintervall.

Die Varianz und die Standardabweichung der Stichprobendaten sind Schätzwerte für die Varianz der Grundgesamtheit und die Standardabweichung der Grundgesamtheit. Da die Standardabweichung und die Varianz auf Stichprobendaten und nicht auf der vollständigen Grundgesamtheit basieren, ist es unwahrscheinlich, dass die Standardabweichung der Stichprobe und die Varianz der Stichprobe gleich der Standardabweichung der Grundgesamtheit und der Varianz der Grundgesamtheit sind. Verwenden Sie das Konfidenzintervall, um die Standardabweichung der Grundgesamtheit und die Varianz der Grundgesamtheit besser schätzen zu können.

Das Konfidenzintervall ist ein Bereich wahrscheinlicher Werte für die Standardabweichung der Grundgesamtheit oder die Varianz der Grundgesamtheit. Ein 95%-Konfidenzniveau gibt beispielsweise an, dass bei einer Entnahme von 100 Zufallsstichproben aus der Grundgesamtheit die Konfidenzintervalle für voraussichtlich ca. 95 der Stichproben die Standardabweichung der Grundgesamtheit oder die Varianz der Grundgesamtheit enthalten. Anhand des Konfidenzintervalls können Sie die praktische Signifikanz Ihrer Ergebnisse beurteilen. Bestimmen Sie anhand Ihrer Fachkenntnisse, ob das Konfidenzintervall Werte umfasst, die in der jeweiligen Situation von praktischer Signifikanz sind. Wenn das Intervall zu breit und damit nicht hilfreich ist, erwägen Sie, den Stichprobenumfang zu vergrößern. Weitere Informationen finden Sie unter Möglichkeiten zum Erhöhen der Genauigkeit des Konfidenzintervalls.

Hinweis

Wenn Sie eine Datenspalte eingeben, berechnet Minitab lediglich ein Konfidenzintervall für die Standardabweichung.

Minitab zeigt zwei Konfidenzintervalle an. Im Allgemeinen empfiehlt es sich, die Bonett-Methode zu verwenden. Verwenden Sie Chi-Quadrat-Methode nur, wenn Sie sich sicher sind, dass die Daten einer Normalverteilung folgen. Selbst geringfügige Abweichungen von der Normalverteilung können die Ergebnisse der Chi-Quadrat-Methode erheblich beeinflussen. Die Chi-Quadrat-Methode wird für Unterrichtssituationen bereitgestellt, in denen Sie ohne praktische Konsequenzen eine theoretische Normalverteilung annehmen können.

Hinweis

Minitab kann die Bonett-Methode nicht für zusammengefasste Daten berechnen.

Deskriptive Statistik

N	StdAbw	Varianz	95%-KI für σ unter Verwendung von Bonett	95%-KI für σ unter Verwendung von Chi-Quadrat
50	0,871	0,759	(0,704; 1,121)	(0,728; 1,085)

Wichtigste Ergebnisse: StdAbw, Varianz, KI für StdAbw, KI für Varianz

In diesen Ergebnissen beträgt der Schätzwert der Standardabweichung der Grundgesamtheit für die Länge der Balken 0,871, und der Schätzwert der Varianz der Grundgesamtheit beträgt 0,759. Da die Daten den Test auf Normalverteilung nicht bestanden haben, verwenden Sie die Bonett-Methode. Sie können sich zu 95 % sicher sein, dass die Standardabweichung der Grundgesamtheit zwischen 0,704 und 1,121 liegt.

Schritt 2: Bestimmen, ob die Differenz zwischen der Varianz oder Standardabweichung der Grundgesamtheit und der hypothetischen Varianz oder Standardabweichung statistisch signifikant ist

Um zu ermitteln, ob die Differenz zwischen der Varianz oder der Standardabweichung der Grundgesamtheit und dem hypothetischen Wert statistisch signifikant ist, vergleichen Sie den p-Wert mit dem Signifikanzniveau. In der Regel ist ein Signifikanzniveau (als α oder Alpha bezeichnet) von 0,05 gut geeignet. Ein Signifikanzniveau von 0,05 gibt ein Risiko von 5 % an, dass auf eine vorhandene Differenz geschlossen wird, während tatsächlich keine vorhanden ist.

p-Wert ≤ α: Die Differenz zwischen den Varianzen oder Standardabweichungen ist statistisch signifikant (H₀ verwerfen): Wenn der p-Wert kleiner oder gleich dem Signifikanzniveau ist, weisen Sie die Nullhypothese zurück. Sie können schlussfolgern, dass die Differenz zwischen der Varianz oder Standardabweichung der Grundgesamtheit und der hypothetischen Varianz oder Standardabweichung statistisch signifikant ist. Bestimmen Sie anhand Ihres Fachwissens, ob die Differenz praktisch signifikant ist. Weitere Informationen finden Sie unter Statistische und praktische Signifikanz.
p-Wert > α: Die Differenz zwischen den Varianzen oder Standardabweichungen ist statistisch nicht signifikant (H₀ nicht verwerfen): Wenn der p-Wert größer als das Signifikanzniveau ist, weisen Sie die Nullhypothese nicht zurück. Es liegen nicht genügend Anzeichen für die Schlussfolgerung vor, dass die Differenz zwischen der Varianz oder Standardabweichung der Grundgesamtheit und der hypothetischen Varianz oder Standardabweichung statistisch signifikant ist. Vergewissern Sie sich, dass der Test über eine ausreichende Trennschärfe verfügt, um eine praktisch signifikante Differenz zu erkennen. Weitere Informationen finden Sie unter Trennschärfe und Stichprobenumfang für Test auf Varianzen, 1 Stichprobe.

Minitab zeigt zwei p-Werte an. Im Allgemeinen empfiehlt es sich, die Bonett-Methode zu verwenden. Verwenden Sie Chi-Quadrat-Methode nur, wenn Sie sicher sind, dass die Daten einer Normalverteilung folgen. Selbst geringfügige Abweichungen von der Normalverteilung können die Ergebnisse der Chi-Quadrat-Methode erheblich beeinflussen. Die Chi-Quadrat-Methode wird für Unterrichtssituationen bereitgestellt, in denen Sie ohne praktische Konsequenzen eine theoretische Normalverteilung annehmen können.

Hinweis

Bei zusammengefassten Daten kann Minitab keinen p-Wert für die Bonett-Methode berechnen.

Test

Nullhypothese	H₀: σ = 1
Alternativhypothese	H₁: σ ≠ 1

Methode	Teststatistik	DF	p-Wert
Bonett	—	—	0,275
Chi-Quadrat	37,17	49	0,215

Wichtigstes Ergebnis: p-Wert

In diesen Ergebnissen besagt die Nullhypothese, dass die Standardabweichung der Balkenlängen gleich 1 ist. Da die Daten einen Test auf Normalverteilung nicht bestanden haben, verwenden Sie den p-Wert für die Bonett-Methode. Da der p-Wert von 0,275 größer als das Signifikanzniveau 0,05 ist, weisen Sie die Nullhypothese nicht zurück und können nicht folgern, dass die Standardabweichung von 1 abweicht.