In diesem Thema
Nullhypothese und Alternativhypothese
- Nullhypothese
- Die Nullhypothese besagt, dass ein Parameter einer Grundgesamtheit (z. B. der Mittelwert, die Standardabweichung usw.) gleich einem Hypothesenwert ist. Die Nullhypothese ist oft die Hypothese "kein Unterschied" oder "kein Effekt".
- Alternativhypothese
- Die Alternativhypothese besagt, dass ein Parameter einer Grundgesamtheit kleiner, größer oder ungleich dem hypothetischen Wert in der Nullhypothese ist. Die Alternativhypothese besagt, dass das, was Sie vermuten, wahr ist, was der Aussage der Nullhypothese widerspricht. Häufig besteht das Ziel eines Hypothesentests darin, zu zeigen, dass die Stichprobendaten genügend Beweise liefern, um die Nullhypothese zu verwerfen. Die Ablehnung der Nullhypothese stützt die Alternativhypothese.
In der Ausgabe können Sie mit Hilfe der Nullhypothese und der Alternativhypothese überprüfen, ob Sie den korrekten Wert für den hypothetischen Anteil eingegeben haben.
N
Der Stichprobenumfang (N) gibt die Gesamtzahl der Beobachtungen in der Stichprobe an.
Interpretation
Der Stichprobenumfang wirkt sich auf das Konfidenzintervall und auf die Trennschärfe des Tests aus.
Eine größere Stichprobe führt in der Regel zu einem schmaleren Konfidenzintervall. Bei größeren Stichprobenumfängen verfügt der Test außerdem über eine höhere Trennschärfe zum Erkennen einer Differenz. Weitere Informationen finden Sie unter Was ist die Trennschärfe?.
Ereignis
Das Ereignis ist der Wert, der in der Stichprobe von Interesse ist. Minitab verwendet die Anzahl der Ereignisse zum Berechnen des Stichprobenanteils, der ein Schätzwert des Anteils der Grundgesamtheit ist. Sie können den Wert, den Minitab als Ereignis verwendet, ändern, indem Sie beim Angeben der Analyse den anderen Wert auswählen. Wählen Sie das Ereignis entsprechend dem Anteil aus, den die Analyse schätzen soll.
p(Stichprobe)
Der Anteil der Stichprobe ist gleich der Anzahl der Ereignisse dividiert durch den Stichprobenumfang (N).
Interpretation
Der Stichprobenanteil ist eine Schätzung des Bevölkerungsanteils des interessierenden Ereignisses.
Da der Anteil auf Stichprobendaten und nicht auf der vollständigen Grundgesamtheit basiert, ist es unwahrscheinlich, dass der Anteil der Stichprobe gleich dem Anteil der Grundgesamtheit ist. Verwenden Sie das Konfidenzintervall, um den Anteil der Grundgesamtheit besser schätzen zu können.
Konfidenzintervall (KI) und Konfidenzgrenzen
Das Konfidenzintervall ist ein Bereich wahrscheinlicher Werte für den Anteil der Grundgesamtheit. Da die Stichproben zufällig sind, ist es unwahrscheinlich, dass zwei Stichproben aus einer Grundgesamtheit identische Konfidenzintervalle ergeben. Wenn Sie die Stichprobennahme jedoch viele Male wiederholen, Abdeckung ein bestimmter Prozentsatz der resultierenden Konfidenzintervalle oder -grenzen den unbekannten Anteil der Grundgesamtheit. Der Prozentsatz dieser Konfidenzintervalle oder -grenzen, die den Anteil abdecken, ist das Konfidenzniveau des Intervalls. Ein Konfidenzniveau von 95 % gibt z. B. an, dass Sie bei einer Entnahme von 100 Zufallsstichproben aus der Grundgesamtheit davon ausgehen können, dass etwa 95 der Stichproben Intervalle erzeugen, die den Anteil der Grundgesamtheit abdecken.
Eine Obergrenze ist der Wert, der wahrscheinlich größer als der Anteil der Grundgesamtheit ist. Eine Untergrenze ist der Wert, der wahrscheinlich kleiner als der Anteil der Grundgesamtheit ist.
Das Konfidenzintervall hilft Ihnen, die praktische Bedeutung Ihrer Ergebnisse zu beurteilen. Nutzen Sie Ihr Spezialwissen, um festzustellen, ob das Konfidenzintervall Werte enthält, die für Ihre Situation von praktischer Bedeutung sind. Wenn das Intervall zu groß ist, um nützlich zu sein, sollten Sie die Stichprobengröße erhöhen. Weitere Informationen finden Sie unter Möglichkeiten zum Erhöhen der Genauigkeit des Konfidenzintervalls.
Deskriptive Statistik
| N | Ereignis | p(Stichprobe) | 95%-KI für p |
|---|---|---|---|
| 1000 | 87 | 0,087000 | (0,070617; 0,106130) |
In diesen Ergebnissen beträgt der Schätzwert des Anteils der Grundgesamtheit für Haushalte, die einen Kauf getätigt haben, 0,087. Sie können sich zu 95 % sicher sein, dass der Anteil der Grundgesamtheit zwischen etwa 0,07 und 0,106 liegt.
p-Wert
Der p-Wert ist eine Wahrscheinlichkeit, mit der die Beweise gegen die Nullhypothese in der Datenstichprobe gemessen werden. Ein kleinerer p-Wert liefert stärkere Anzeichen dafür, dass die Nullhypothese nicht zutrifft.
Interpretation
Verwenden Sie den p-Wert, um zu ermitteln, ob der Anteil der Grundgesamtheit statistisch vom hypothetischen Anteil abweicht.
- p-Wert ≤ α: Die Differenz zwischen den Anteilen ist statistisch signifikant (H0 zurückweisen)
- Wenn der p-Wert kleiner oder gleich dem Signifikanzniveau ist, weisen Sie die Nullhypothese zurück. Sie können schlussfolgern, dass die Differenz zwischen dem Anteil der Grundgesamtheit und dem hypothetischen Anteil statistisch signifikant ist.Bestimmen Sie anhand Ihres Fachwissens, ob die Differenz praktisch signifikant ist. Weitere Informationen finden Sie unter Statistische und praktische Signifikanz.
- p-Wert > α: Die Differenz zwischen den Anteilen ist statistisch nicht signifikant (H0 nicht zurückweisen)
- Wenn der p-Wert größer als das Signifikanzniveau ist, weisen Sie die Nullhypothese nicht zurück. Es liegen nicht genügend Anzeichen für die Schlussfolgerung vor, dass die Differenz zwischen dem Anteil der Grundgesamtheit und dem hypothetischen Anteil statistisch signifikant ist. Vergewissern Sie sich, dass der Test über eine ausreichende Trennschärfe verfügt, um eine praktisch signifikante Differenz zu erkennen. Weitere Informationen finden Sie unter Trennschärfe und Stichprobenumfang für Test von Anteilen, 1 Stichprobe.
z-Wert
Die Ergebnisse enthalten den Z-Wert, wenn die Berechnungen den Wilson-Score ohne Kontinuitätskorrektur verwenden.
Interpretation
Sie können den z-Wert mit den kritischen Werten der Standardnormalverteilung vergleichen, um zu bestimmen, ob die Nullhypothese zurückzuweisen ist. Es jedoch im Allgemeinen praktischer, hierfür den p-Wert des Tests heranzuziehen.
Um zu bestimmen, ob die Nullhypothese zurückzuweisen ist, vergleichen Sie den z-Wert mit dem kritischen Wert. Der kritische Wert ist Z 1-α/2 für eine einseitige Prüfung und Z1-α für eine einseitige Prüfung. Wenn bei einem beidseitigen Test der Absolutwert des z-Werts größer als der kritische Wert ist, verwerfen Sie die Nullhypothese. Andernfalls verwerfen Sie die Nullhypothese nicht. Sie können den kritischen Wert in Minitab berechnen oder diesen einer in den meisten Fachbüchern vorhandenen Tabelle der Standardnormalverteilung entnehmen. Weitere Informationen finden Sie unter Verwenden der inversen kumulativen Verteilungsfunktion (ICDF); klicken Sie dort auf „Verwenden der ICDF zum Berechnen von kritischen Werten“.
