In diesem Thema
Konfidenzintervall
Der Bereich, in dem der geschätzte Mittelwert der Antwortvariablen bei einer gegebenen Gruppe von Werten der Prädiktorvariablen erwartet wird.
Formel
Notation
| Begriff | Beschreibung |
|---|---|
 |  |
 | angepasster Wert der Antwortvariablen für eine gegebene Gruppe von Prädiktorwerten |
| α | Wahrscheinlichkeit eines Fehlers 1. Art |
| n | Anzahl der Beobachtungen |
| p | Anzahl der Modellparameter |
| S 2(b) | Varianz-Kovarianz-Matrix der Koeffizienten |
| s 2 | mittleres Fehlerquadrat |
| X | Versuchsplanmatrix |
| X0 | Vektor der angegebenen Prädiktorwerte mit 1 Spalte und p Zeilen |
| X'0 | transponierter neuer Vektor von Prädiktorwerten mit 1 Zeile und p Spalten |
Anpassung
Notation
| Begriff | Beschreibung |
|---|---|
 | angepasster Wert |
| xk | k-ter Term. Jeder Term kann ein einzelner Prädiktor, ein Polynomialterm oder ein Wechselwirkungsterm sein. |
| bk | Schätzwert des k-ten Regressionskoeffizienten |
Standardfehler des angepassten Werts (SE Anpassung)
Der Standardfehler des angepassten Werts in einem Regressionsmodell mit einem Prädiktor wird wie folgt ausgedrückt:
Der Standardfehler des angepassten Werts in einem Regressionsmodell mit mehreren Prädiktoren wird wie folgt ausgedrückt:
Fügen Sie für die gewichtete Regression die Gewichtsmatrix in die Gleichung ein:
Wenn die Daten über einen Testdatensatz oder eine K-Falten-Kreuzvalidierung verfügen, sind die Formeln identisch. Der Wert von s2 stammt aus den Trainingsdaten. Die Designmatrix und die Gewichtsmatrix stammen ebenfalls aus den Trainingsdaten.
Notation
| Begriff | Beschreibung |
|---|---|
| s2 | mean square error |
| n | number of observations |
| x0 | new value of the predictor |
 | mean of the predictor |
| xi | i-ter predictor value |
| x0 | vector of values that produce the fitted values, one for each column in the design matrix, beginning with a 1 for the constant term |
| X =0 | transpose of the new vector of predictor values |
| X | design matrix |
| W | weight matrix |
Regressionsgleichung
Für ein Modell mit mehreren Prädiktoren lautet die Gleichung:
y = β0 + β1x1 + … + βkxk + ε
Die angepasste Gleichung lautet:
Bei der einfachen linearen Regression, die nur einen Prädiktor enthält, lautet das Modell:
y=ß0+ ß1x1+ε
Bei Verwendung der Regressionsschätzwerte b0 für ß0 und b1 für ß1 lautet die angepasste Gleichung:
Notation
| Begriff | Beschreibung |
|---|---|
| y | Antwortvariable |
| xk | k-ter Term. Jeder Term kann ein einzelner Prädiktor, ein Polynomialterm oder ein Wechselwirkungsterm sein. |
| ßk | k-ter Regressionskoeffizient der Grundgesamtheit |
| ε | Fehlerterm, der einer Normalverteilung mit dem Mittelwert 0 folgt |
| bk | Schätzwert des k-ten Regressionskoeffizienten der Grundgesamtheit |
 | angepasste Antwortvariable |
Prognoseintervall
Das Prognoseintervall ist der Bereich, in dem der angepasste Wert der Antwortvariablen für eine neue Beobachtung erwartet wird.
Formel
Notation
| Begriff | Beschreibung |
|---|---|
| s(Prog) |  |
 | angepasster Wert der Antwortvariablen für eine gegebene Gruppe von Prädiktorwerten |
| α | Signifikanzniveau |
| n | Anzahl der Beobachtungen |
| p | Anzahl der Modellparameter |
| s 2 | mittleres Fehlerquadrat |
| X | Prädiktormatrix |
| X0 | Vektor der angegebenen Prädiktorwerte mit 1 Spalte und p Zeilen |
| X'0 | Transponierung des neuen Vektors von Prädiktorwerten mit 1 Zeilen und p Spalten |
