Was sind die Niveau-, Trend- und Saisonkomponenten für die Winters-Methode?

Bei der Winters-Methode werden für jede Periode eine Niveaukomponente, eine Trendkomponente und eine Saisonkomponente verwendet. Es werden drei Gewichtungen bzw. Glättungsparameter verwendet, um die Komponenten für jede Periode zu aktualisieren. Die Anfangswerte für die Niveau- und die Trendkomponente werden aus einer linearen Regression auf die Zeit ermittelt. Die Anfangswerte für die Saisonkomponente werden mit Hilfe trendbereinigter Daten aus einer Regression mit Indikatorvariablen ermittelt. Die folgenden Gleichungen sind die Glättungsgleichungen für die Winters-Methode.

Glättungsgleichung für das additive Modell

L_t= α (Y_t – S_t–p) + (1 – α) [L_t–1 + T_t–1]
T_t = γ [L_t – L_t–1] + (1 – γ)T_t–1
S_t = δ (Y_t – L_t) + (1 – δ) S_t–p
= L_t–1 + T_t–1 + S_t–p

Glättungsgleichung für das multiplikative Modell

L_t= α (Y_t / S_t–p) + (1 – α) [L_t–1 + T_t–1]
T_t = γ [L_t – L_t–1] + (1 – γ)T_t–1
S_t = δ (Y_t / L_t) + (1 – δ) S_t–p
= (L_t–1 + T_t–1) S_t–p

Notation

Begriff	Beschreibung
L^t	Niveau zum Zeitpunkt t
α	Gewichtung für das Niveau
T_t	Trend zum Zeitpunkt t
γ	Gewichtung für den Trend
S_t	Saisonkomponenten zum Zeitpunkt t
δ	Gewichtung für die Saisonkomponente
p	Saisonale Periode
Y_t	Datenwert zum Zeitpunkt t
	Angepasster Wert bzw. die Prognose für eine Periode im Voraus zum Zeitpunkt t