Was ist die Ljung-Box-Q-Statistik (LBQ)?

Mit der Ljung-Box-Q-Statistik können Sie testen, ob eine Reihe von Beobachtungen in einem Zeitraum zufällig verteilt und voneinander unabhängig sind. Wenn die Beobachtungen nicht voneinander unabhängig sind, ist eine Beobachtung möglicherweise mit einer anderen Beobachtung k Zeiteinheiten später korreliert; diese Beziehung wird als Autokorrelation bezeichnet . Eine Autokorrelation kann die Genauigkeit eines zeitbasierten Prognosemodells (z. B. eines Zeitreihendiagramms) mindern und zur Fehlinterpretation der Daten führen.

Angenommen, ein Elektronikunternehmen verfolgt die monatlichen Umsätze für Batterien über fünf Jahre. Anhand der Daten soll ein Zeitreihenmodell entwickelt werden, um zukünftige Umsätze besser prognostizieren zu können. Die monatlichen Umsätze werden jedoch möglicherweise durch saisonale Effekte beeinflusst. Zum Beispiel steigt der Umsatz jedes Jahr um Weihnachten an, wenn Batterien für Spielzeuge gekauft werden. Daher könnte die Beobachtung der monatlichen Umsätze in einem Jahr mit der Beobachtung der monatlichen Umsätze 12 Monate später (Lag von 12) korreliert sein.

Vor der Auswahl des Zeitreihenmodells kann die Autokorrelation für die monatlichen Unterschiede in den Umsätzen beurteilt werden. Mit der Ljung-Box-Q-Statistik (LBQ) wird die Nullhypothese getestet, dass Autokorrelationen bis zu Lag k gleich null sind (d. h., die Datenwerte sind bis zu einer bestimmten Anzahl von Lags – diesem Fall 12 – zufällig verteilt und voneinander unabhängig). Wenn die LBQ einen angegebenen kritischen Wert übersteigt, weichen die Autokorrelationen für einen oder mehrere Lags möglicherweise signifikant von null ab, wodurch angezeigt wird, dass die Werte in dem Zeitraum nicht zufällig verteilt und voneinander unabhängig sind.

LBQ wird zudem nach dem Anpassen eines Zeitreihenmodells wie ARIMA zum Beurteilen von Annahmen verwendet, um sicherzustellen, dass die Residuen unabhängig sind.

Ljung-Box ist ein Portmanteau-Test und eine modifizierte Version der Box-Pierce-Chi-Quadrat-Statistik.