In diesem Thema
Länge
Die Anzahl der Beobachtungen in der Zeitreihe.
NFehlend
Die Anzahl fehlender Werte in der Zeitreihe.
Angepasste Trendgleichung
Verwenden Sie die angepasste Trendgleichung, um die Trendkomponente für einen bestimmten Zeitraum zu berechnen. Die angepasste Trendgleichung ist eine algebraische Darstellung der Trendlinie. Die angepasste Trendgleichung nimmt die allgemeine Form Yt = b0 + (b1 * t) an.
- yt ist die Variable.
- b0 ist die Konstante.
- b1 ist die Steigung.
- t ist der Wert der Zeiteinheit.
Minitab verwendet die angepasste Trendgleichung und die saisonalen Indizes, um die prognostizierten Werte zu berechnen.
Interpretation
Minitab berechnet anhand der angepassten Trendgleichung die Trendkomponente, die zusammen mit den saisonalen Indizes zum Berechnen der prognostizierten Werte verwendet wird. Angenommen, die angepasste Trendgleichung lautet:
Yt = 173,06 + 2,111*t
Die Trendkomponente für die dritte Periode beträgt 173,06 + 2,11*3 = 182,45
Minitab berechnet außerdem die trendbereinigten Daten durch Dividieren der Daten durch die Trendkomponente (multiplikatives Modell) oder durch Subtrahieren der Trendkomponente von den Daten (additives Modell).
Saisonale Indizes und „Mit Saisonkomponente“
Die saisonalen Indizes (in der Tabelle mit den Originaldaten auch als „Mit Saisonkomponente“ bezeichnet) sind die saisonalen Effekte zum Zeitpunkt t. Minitab verwendet die Indizes, um die Daten saisonal zu bereinigen, entweder durch Dividieren der Daten durch die saisonalen Indizes (multiplikatives Modell) oder durch Subtrahieren der saisonalen Indizes von den Daten (additives Modell). Darüber hinaus verwendet Minitab die angepasste Trendgleichung und die saisonalen Indizes zur Berechnung der prognostizierten Werte.
MAPE
Der mittlere absolute prozentuale Fehler (MAPE) drückt die Genauigkeit als Prozentsatz des Fehlers aus. Da es sich bei MAPE um einen Prozentsatz handelt, ist dieser Wert möglicherweise verständlicher als die anderen Genauigkeitsmaße. Wenn der MAPE-Wert beispielsweise 5 beträgt, weicht die Prognose im Durchschnitt um 5 % ab.
In einigen Fällen kann jedoch ein sehr großer MAPE-Wert auftreten, obwohl das Modell gut an die Daten angepasst zu sein scheint. Untersuchen Sie das Diagramm auf Datenwerte, die nah bei 0 liegen. Da beim MAPE der absolute Fehler durch die tatsächlichen Daten dividiert wird, können Werte, die nah bei 0 liegen, den MAPE stark ansteigen lassen.
Interpretation
Verwenden Sie dieses Maß, um die Anpassungen verschiedener Zeitreihenmodelle zu vergleichen. Kleiner Werte weisen auf eine bessere Anpassung hin. Wenn ein einzelnes Modell nicht die kleinsten Werte für alle 3 Genauigkeitsmaße aufweist, ist MAPE in der Regel die bevorzugte Maßzahl.
Die Genauigkeitsmaße basieren auf Residuen für eine Periode im Voraus. Das Modell wird verwendet, um an jedem Zeitpunkt den y-Wert für die nächste Periode zu prognostizieren. Die Differenzen zwischen den prognostizierten Werten (Anpassungen) und dem jeweils tatsächlichen y-Wert sind die Residuen für eine Periode im Voraus. Aus diesem Grund liefern die Genauigkeitsmaße einen Hinweis auf die Genauigkeit, die Sie erwarten können, wenn Sie am Ende der Daten eine Periode in die Zukunft prognostizieren. Sie geben daher nicht die Genauigkeit von Prognosen an, die weiter als eine Periode in der Zukunft liegen. Wenn Sie das Modell für Prognosen verwenden, sollte Ihre Entscheidung nicht ausschließlich auf den Genauigkeitsmaßen basieren. Sie sollten auch die Anpassung des Modells untersuchen, um sicherzustellen, dass die Prognosen und das Modell eng an den Daten liegen, insbesondere am Ende der Datenreihe.
MAD
Die mittlere absolute Abweichung (MAD) drückt die Genauigkeit in der gleichen Einheit wie die Daten aus. Auf diese Weise kann der Fehleranteil leichter erfasst werden. Ausreißer haben eine geringere Auswirkung auf MAD als auf MSD.
Interpretation
Verwenden Sie dieses Maß, um die Anpassungen verschiedener Zeitreihenmodelle zu vergleichen. Kleinere Werte weisen auf eine bessere Anpassung hin.
Die Genauigkeitsmaße basieren auf Residuen für eine Periode im Voraus. Das Modell wird verwendet, um an jedem Zeitpunkt den y-Wert für die nächste Periode zu prognostizieren. Die Differenzen zwischen den prognostizierten Werten (Anpassungen) und dem jeweils tatsächlichen y-Wert sind die Residuen für eine Periode im Voraus. Aus diesem Grund liefern die Genauigkeitsmaße einen Hinweis auf die Genauigkeit, die Sie erwarten können, wenn Sie am Ende der Daten eine Periode in die Zukunft prognostizieren. Sie geben daher nicht die Genauigkeit von Prognosen an, die weiter als eine Periode in der Zukunft liegen. Wenn Sie das Modell für Prognosen verwenden, sollte Ihre Entscheidung nicht ausschließlich auf den Genauigkeitsmaßen basieren. Sie sollten auch die Anpassung des Modells untersuchen, um sicherzustellen, dass die Prognosen und das Modell eng an den Daten liegen, insbesondere am Ende der Datenreihe.
MSD
Die mittlere quadrierte Abweichung (MSD) ist eine Maßzahl für die Genauigkeit der angepassten Zeitreihenwerte. Ausreißer haben eine stärkere Auswirkung auf MSD als auf MAD.
Interpretation
Verwenden Sie dieses Maß, um die Anpassungen verschiedener Zeitreihenmodelle zu vergleichen. Kleinere Werte weisen auf eine bessere Anpassung hin.
Die Genauigkeitsmaße basieren auf Residuen für eine Periode im Voraus. Das Modell wird verwendet, um an jedem Zeitpunkt den y-Wert für die nächste Periode zu prognostizieren. Die Differenzen zwischen den prognostizierten Werten (Anpassungen) und dem jeweils tatsächlichen y-Wert sind die Residuen für eine Periode im Voraus. Aus diesem Grund liefern die Genauigkeitsmaße einen Hinweis auf die Genauigkeit, die Sie erwarten können, wenn Sie am Ende der Daten eine Periode in die Zukunft prognostizieren. Sie geben daher nicht die Genauigkeit von Prognosen an, die weiter als eine Periode in der Zukunft liegen. Wenn Sie das Modell für Prognosen verwenden, sollte Ihre Entscheidung nicht ausschließlich auf den Genauigkeitsmaßen basieren. Sie sollten auch die Anpassung des Modells untersuchen, um sicherzustellen, dass die Prognosen und das Modell eng an den Daten liegen, insbesondere am Ende der Datenreihe.
Trend
Die Trendwerte sind die anhand der angepassten Trendgleichung berechneten Trendkomponenten.
Interpretation
Sie berechnen die Trendkomponente für eine bestimmte Zeitperiode, indem Sie für jede Beobachtung im Datensatz die spezifischen Zeitwerte in die angepasste Trendgleichung einsetzen. Wenn die angepasste Trendgleichung beispielsweise Yt = 5 + 10*t lautet, ist der Trendwert zum Zeitpunkt 2 gleich 25 (25 = 5 + 10(2)).
Trend bereinigen
Die trendbereinigten Werte sind die Daten, bei denen die Trendkomponente entfernt wurde. Bei den trendbereinigten Werten handelt es sich entweder um die Differenzen zwischen den beobachteten Werten und den Trendwerten (additives Modell) oder das Verhältnis zwischen den beobachteten Werten und den Trendwerten (multiplikatives Modell).
Saisonal bereinigen
Die saisonal bereinigten Werte sind die Daten, bei denen die Saisonkomponente entfernt wurde. Bei den saisonal bereinigten Werten handelt es sich entweder um die Differenzen zwischen den beobachteten Werten und den saisonalen Werten (additives Modell) oder die beobachteten Werte dividiert durch die saisonalen Werte (multiplikatives Modell).
Prognostizieren
Die prognostizierten Werte werden auch als Anpassungen bezeichnet. Bei den prognostizierten Werten handelt es sich um Punktschätzungen der Variablen zum Zeitpunkt (t).
Beobachtungen, bei denen die prognostizierten Werte stark von den beobachteten Werten abweichen, sind möglicherweise ungewöhnlich oder üben einen starken Einfluss aus. Versuchen Sie, die Ursache für alle Ausreißer zu identifizieren. Korrigieren Sie sämtliche Dateneingabe- oder Messfehler. Erwägen Sie, Datenwerte zu entfernen, die auf ungewöhnliche, einmalige Ereignisse (Ausnahmebedingungen) zurückzuführen sind. Wiederholen Sie anschließend die Analyse.
Fehler
Die Fehlerwerte werden auch als Residuen bezeichnet. Die Fehlerwerte sind die Differenzen zwischen den beobachteten Werten und den prognostizierten Werten.
Interpretation
Stellen Sie die Fehlerwerte grafisch dar, um zu ermitteln, ob Ihr Modell angemessen ist. Die Werte können nützliche Informationen darüber liefern, wie gut das Modell an die Daten angepasst ist. Im Allgemeinen sollten die Fehlerwerte zufällig um 0 verteilt sein und weder offensichtliche Muster noch ungewöhnliche Werte aufweisen.
Periode
Wenn Sie Prognosen erstellen, zeigt Minitab die Periode an. Die Periode ist die Zeiteinheit der Prognose. Standardmäßig beginnt die Prognose am Ende der Daten.
Prognose
Bei den Prognosen handelt es sich um die angepassten Werte, die aus dem Zeitreihenmodell gewonnen werden. Minitab gibt die von Ihnen angegebene Anzahl von Prognosen aus. Die Prognosen beginnen entweder am Ende der Daten oder an dem von Ihnen angegebenen Ursprungspunkt.
Interpretation
Mit Prognosen können Sie eine Variable für einen bestimmten Zeitraum voraussagen. Zum Beispiel kann eine Lagerverwalterin basierend auf den Bestellaktivitäten der letzten 60 Monate modellieren, wie viele Produkte sie in den nächsten drei Monaten bestellen muss.
Bei der Zerlegung werden eine feste Trendlinie und feste saisonale Indizes verwendet. Da sowohl der Trend als auch die saisonalen Indizes fest sind, sollten Sie die Zerlegung nur dann für Prognosen heranziehen, wenn Trend und Saisonalität sehr einheitlich sind. Es ist besonders wichtig zu überprüfen, dass die Anpassungen eng an den tatsächlichen Werten liegen, insbesondere am Ende der Zeitreihe. Wenn das saisonale Muster oder der Trend nicht den Anpassungen am Ende der Daten entsprechen, verwenden Sie Winters-Methode.
In diesem Diagramm unterschätzt das Modell die Daten am Ende der Datenreihe. Dies weist darauf hin, dass der Trend oder das saisonale Muster nicht einheitlich ist. Wenn Sie diese Daten für Prognosen heranziehen möchten, sollten Sie die Winters-Methode ausprobieren, um festzustellen, ob diese eine bessere Anpassung an die Daten bietet.
Zeitreihenzerlegungsdiagramm
Das Diagramm stellt die Beobachtungen im Vergleich mit der Zeit dar. Das Diagramm enthält die Trendlinie, die aus der Trend- und der Saisonkomponente berechneten Anpassungen, die Prognosen und die Genauigkeitsmaße.
Interpretation
- Wenn das Modell an Ihre Daten angepasst ist, können Sie Winters-Methode ausführen und die beiden Modelle vergleichen.
- Bei der Zerlegung wird ein konstanter linearer Trend verwendet. Wenn der Trend Krümmungen aufzuweisen scheint, führt die Zerlegung nicht zu einer guten Anpassung. Sie sollten Winters-Methode verwenden.
- Wenn das Modell nicht an die Daten angepasst ist, untersuchen Sie das Diagramm auf das Fehlen von Saisonabhängigkeit. Wenn kein saisonales Muster vorliegt, sollten Sie eine andere Zeitreihenanalyse verwenden. Weitere Informationen finden Sie unter Welche Zeitreihenanalyse sollte verwendet werden?.
In diesem Diagramm liegen die Anpassungen eng an den Daten, was darauf hinweist, dass das Modell an Ihre Daten angepasst ist.
Komponentenanalyse
- Originaldaten
- Ein Zeitreihendiagramm der Originaldaten
- Trendbereinigte Daten
- Die trendbereinigten Werte sind die Daten, bei denen die Trendkomponente entfernt wurde. Bei den trendbereinigten Werten handelt es sich entweder um die Differenzen zwischen den beobachteten Werten und den Trendwerten (additives Modell) oder um die beobachteten Werte dividiert durch die Trendwerte (multiplikatives Modell). Wenn das Diagramm der trendbereinigten Daten anders als das der Originaldaten aussieht, können Sie schlussfolgern, dass in den Daten eine Trendkomponente vorhanden ist.
- Saisonbereinigte Daten
- Saisonbereinigte Werte sind Daten, bei denen die Saisonkomponente entfernt wurde. Bei den saisonbereinigten Werten handelt es sich entweder um die Differenzen zwischen den beobachteten Werten und den saisonalen Werten (additives Modell) oder um die beobachteten Werte dividiert durch die saisonalen Werte (multiplikatives Modell). Wenn das Diagramm der saisonbereinigten Daten anders als das der Originaldaten aussieht, können Sie schlussfolgern, dass in den Daten eine Saisonkomponente vorhanden ist.
- Saison- und trendbereinigte Daten
- Die saison- und trendbereinigten Daten werden auch als Residuen bezeichnet. Die Residuen sind die Differenzen zwischen den beobachteten Werten und den prognostizierten Werten. Untersuchen Sie das Diagramm, um zu ermitteln, ob Ihr Modell angemessen ist. Die Residuen sollten zufällig verteilt sein und weder offensichtliche Muster noch ungewöhnliche Werte aufweisen.
In diesem Diagramm sehen die trendbereinigten Daten und die saisonbereinigten Daten anders aus als die Originalbeobachtungen. Sie können schlussfolgern, dass in den Daten eine Trendkomponente und eine Saisonkomponente vorhanden ist. Die großen positiven Residuen am Ende der Datenreihe weisen darauf hin, dass das Modell zu niedrige Prognosen für diese Perioden liefert.
Saisonale Analyse
- Saisonale Indizes
- Die saisonalen Indizes sind die saisonalen Effekte zum Zeitpunkt t. Ermitteln Sie anhand des Diagramms die Richtung des saisonalen Effekts.
- Trendbereinigte Daten nach Saison
- Die trendbereinigten Daten sind Daten, bei denen die Trendkomponente entfernt wurde. Ermitteln Sie anhand der Boxplots, welche saisonale Periode die größte bzw. die kleinste Streuung aufweist.
- Prozent Variation nach Saison
- Das Diagramm zeigt den Prozentsatz der Streuung für jede Saison. Ermitteln Sie anhand des Diagramms die Streuung der einzelnen saisonalen Perioden.
- Residuen nach Saison
- Die Residuen sind die Differenzen zwischen den beobachteten Werten und den prognostizierten Werten. Ermitteln Sie anhand des Diagramms, ob in den Residuen ein saisonaler Effekt vorliegt.
In diesem Diagramm weisen die saisonalen Indizes auf durchschnittliche Abwärtsbewegungen in den ersten fünf und den letzten zwei Monaten der Saison sowie auf durchschnittliche Aufwärtsbewegungen vom sechsten bis zum zehnten Monat hin. Das Diagramm der prozentualen Streuung nach Saison zeigt, dass der erste Monat die geringste und der fünfte Monat die größte Streuung aufweist. Die Boxplots der trendbereinigten Daten nach Saison zeigen, dass Monate mit großem Absolutwert des saisonalen Effekts eine tendenziell geringere Streuung als Monate mit kleinerem saisonalem Effekt aufweisen. Das Diagramm der Residuen nach Saison zeigt keinen offensichtlichen Effekt der Saison auf die Residuen.
Histogramm der Residuen
Das Histogramm der Residuen zeigt die Verteilung der Residuen für alle Beobachtungen. Wenn das Modell gut an die Daten angepasst ist, sollten die Residuen zufällig ausfallen und den Mittelwert 0 aufweisen. Das Histogramm sollte also annähernd symmetrisch um 0 sein.
Wahrscheinlichkeitsnetz (Normal) für Residuen
Das Wahrscheinlichkeitsnetz (Normal) für Residuen stellt die Residuen im Vergleich zu den Werten dar, die bei Vorliegen einer Normalverteilung erwartet würden.
Interpretation
Prüfen Sie mit Hilfe des Wahrscheinlichkeitsnetzes (Normal) für Residuen, ob die Residuen normalverteilt sind. Für diese Analyse sind jedoch keine normalverteilten Residuen erforderlich.
Die S-Kurve deutet auf eine Verteilung mit langen Randbereichen hin.
Die invertierte S-Kurve deutet auf eine Verteilung mit kurzen Randbereichen hin.
Eine Abwärtskurve deutet auf eine rechtsschiefe Verteilung hin.
Wenige Punkte, die abseits der Linie liegen, deuten auf eine Verteilung mit Ausreißern hin.
Residuen vs. Anpassungen
Im Diagramm der Residuen im Vergleich mit den Anpassungen werden die Residuen auf der y-Achse und die angepassten Werte auf der x-Achse abgetragen.
Interpretation
Ermitteln Sie anhand des Diagramms „Residuen vs. Anpassungen“, ob die Residuen unverzerrt sind und eine konstante Varianz aufweisen. Im Idealfall sollten die Punkte zufällig auf beiden Seiten von null verteilt sein, und es sollten keine Muster in den Punkten erkennbar sein.
| Muster | Mögliche Bedeutung des Musters |
|---|---|
| Aufgefächerte oder ungleichmäßig gestreute Residuen für die angepassten Werte | Nicht konstante Varianz |
| Krümmung | Ein fehlender Term höherer Ordnung |
| Ein weit von null entfernt liegender Punkt | Ein Ausreißer |
Wenn Sie in den Residuen eine nicht konstante Varianz oder Muster erkennen, ist Ihre Prognose möglicherweise nicht genau.
Residuen vs. Reihenfolge
Das Diagramm der Residuen vs. Reihenfolge zeigt die Residuen in der Reihenfolge an, in der die Daten erfasst wurden.
Interpretation
Ermitteln Sie anhand des Diagramms der Residuen vs. Reihenfolge, wie genau die angepassten Werte im Vergleich zu den im Beobachtungszeitraum beobachteten Werten sind. Muster in den Punkten können darauf hinweisen, dass das Modell nicht an die Daten angepasst ist. Im Idealfall sollten die Residuen im Diagramm zufällig um die Mittellinie angeordnet sein.
| Muster | Mögliche Bedeutung des Musters |
|---|---|
| Ein einheitlicher Langfrist-Trend | Das Modell ist nicht an die Daten angepasst. |
| Ein Kurzfrist-Trend | Eine Verschiebung oder Änderung im Muster |
| Ein weit von den anderen Punkten entfernt liegender Punkt | Ein Ausreißer |
| Ein Sprung in den Punkten | Das zugrunde liegende Muster der Daten hat sich geändert. |
Die Residuen nehmen systematisch mit den von links nach rechts zunehmenden Beobachtungen ab.
Es tritt eine sprunghafte Änderung in den Werten der Residuen von klein (links) nach groß (rechts) auf.
Residuen vs. Variablen
Das Diagramm der Residuen vs. Variablen zeigt die Residuen im Vergleich mit einer anderen Variablen.
Interpretation
Mit diesem Diagramm können Sie ermitteln, ob sich die Variable systematisch auf die Antwortvariable auswirkt. Wenn in den Residuen Muster vorhanden sind, besteht eine Assoziation zwischen den anderen Variablen und der Antwortvariablen. Sie können diese Informationen als Grundlage für weitere Untersuchungen verwenden.
