Weibull-Verteilung in der Zuverlässigkeitsanalyse

Mit der Weibull-Verteilung können Daten modelliert werden, die rechtsschief, linksschief oder symmetrisch sind. Daher wird die Verteilung zur Untersuchung der Zuverlässigkeit in diversen Anwendungen verwendet, u. a. für Elektronenröhren, Kondensatoren, Kugellager, Relais und Studien der Materialfestigkeit. Mit der Weibull-Verteilung kann zudem eine Hazard-Funktion modelliert werden, die abnimmt, zunimmt oder konstant bleibt, wodurch jede Phase der Lebensdauer eines Produkts beschrieben werden kann.

Die Weibull-Verteilung ist möglicherweise weniger effektiv für Produktausfälle, die durch chemische Reaktionen oder einen Zersetzungsprozess wie Korrosion verursacht werden, was bei Halbleitern auftreten kann. In der Regel werden derartige Situationen mit Hilfe der lognormalen Verteilung modelliert.

Rayleigh-Verteilung

Wenn die Weibull-Verteilung den Formparameter 2 aufweist, wird sie als Rayleigh-Verteilung bezeichnet. Mit Hilfe dieser Verteilung werden häufig Messdaten in der Kommunikationstechnik beschrieben, z. B. Messwerte für die Eingangs-Rückflussdämpfung, Seitenband-Einspeisung bei der Modulation, Trägerunterdrückung und RF-Fading. Diese Verteilung kommt außerdem häufig bei Lebensdauerprüfungen von elektrisch gesteuerten Vakuumgeräten zum Einsatz.

Modell des schwächsten Glieds

Mit der Weibull-Verteilung kann auch eine Lebensdauerverteilung mit mehreren identischen und unabhängigen, zu Ausfällen führenden Prozessen modelliert werden, bei denen der erste Prozess, der in eine kritische Phase eintritt, die Zeit bis zum Ausfall bestimmt. Dieses Modell des „schwächsten Glieds“, bei dem viele Mängel gleichermaßen den Ausfall verursachen können, beruht auf der Extremwerttheorie. Da die Weibull-Verteilung theoretisch von der Verteilung des kleinsten Extremwerts abgeleitet werden kann, ist sie auch ein effektives Modell für Anwendungen zur Untersuchung des schwächsten Glieds, z. B. Ausfälle von Kondensatoren, Kugellagern, Relais und Materialfestigkeit. Wenn die relevante Variable jedoch negative Werte annehmen kann, ist die Verteilung des kleinsten Extremwerts besser geeignet, da mit der Weibull-Verteilung aufgrund ihrer Untergrenze von 0 nur positive Werte modelliert werden können.

Beispiel 1: Kondensatoren

Kondensatoren wurden unter starken Stressbedingungen getestet, um Ausfalldaten (in Stunden) zu erhalten. Die Ausfalldaten wurden mit einer Weibull-Verteilung modelliert.

Beispiel 2: Glühfäden

Ein Glühlampenhersteller fertigt weißglühende Glühfäden, für die bei Normalbetrieb über einen längeren Zeitraum kein Verschleiß erwartet wird. Die Techniker des Unternehmens möchten eine Betriebsdauer der Glühlampen von 10 Jahren garantieren. Sie setzen die Glühlampen erhöhten Stressbedingungen aus, um eine lange Nutzungsdauer zu simulieren, und zeichnen für jede Glühlampe die Stunden bis zum Ausfall auf.

Durch Anpassen des Formparameters β der Weibull-Verteilung können Sie die Merkmale viele verschiedener Lebensdauerverteilungen modellieren.

0 < ß < 1

In der Anfangsphase der Produktlebensdauer treten vorzeitige Ausfälle auf. Derartige Ausfälle können eine „Burn-In-Phase“ des Produkts erforderlich machen, um das Risiko von frühen Ausfällen zu reduzieren.

ß = 1

Die Ausfallrate bleibt konstant. Zufällige Ausfälle, Ausfälle mit mehreren Ursachen. Modelliert die eigentliche Nutzungsdauer eines Produkts.

ß = 1,5

Früher Ausfall aufgrund von Verschleiß

ß = 2

Risiko des Ausfalls wegen Verschleiß steigt stetig während der Lebensdauer des Produkts

3 ≤ ß ≤4

Schnelle Ausfälle aufgrund von Verschleiß. Modelliert die letzte Phase im Produktlebenszyklus, in der die meisten Ausfälle auftreten.

ß > 10

Sehr schnelle Ausfälle aufgrund von Verschleiß. Modelliert die letzte Phase im Produktlebenszyklus, in der die meisten Ausfälle auftreten.