Anderson-Darling-Statistik in der Zuverlässigkeitsanalyse

Anhand der Anderson-Darling-Statistik wird bestimmt, wie gut die Daten einer bestimmten Verteilung entsprechen. Für einen bestimmten Datensatz und eine Verteilung gilt: Je besser die Verteilung zu den Daten passt, desto kleiner ist diese Statistik. Anderson-Darling-Statistiken, die für verschiedene Verteilungen berechnet werden, sind jedoch möglicherweise nicht direkt vergleichbar. Daher haben geringfügige Differenzen zwischen den Werten der Anderson-Darling-Statistik u. U. keine praktische Relevanz. Vergleichen Sie die Anpassung unterschiedlicher Verteilungen anhand von Wahrscheinlichkeitsnetzen und weiteren Informationen.

Minitab berechnet eine korrigierte Anderson-Darling-Statistik für die Verteilungsidentifikation und für Zuverlässigkeits- und Lebensdaueranalysen. Diese angepassten Anderson-Darling-Statistiken werden in der Ausgabe als Anderson-Darling (adj) oder AD* dargestellt. Die Korrektur der herkömmlichen Anderson-Darling-Statistik führt dazu, dass der Wert der Statistik von der Methode zum Darstellen der Punkte in einem Wahrscheinlichkeitsnetz abhängt. Die herkömmliche Anderson-Darling-Statistik hingegen verwendet immer die Kaplan-Meier-Methode zur Darstellung von Punkten.

P-Werte für die angepasste Anderson-Darling-Statistik können für beliebige oder mehrfach zensierte Daten nicht berechnet werden. Aus Gründen der Einheitlichkeit gibt Minitab keine p-Werte für die Zuverlässigkeit aus, selbst wenn diese verfügbar sind.

Die Anderson-Darling-Statistik, die von Grafik > Wahrscheinlichkeitsnetz Statistik > Qualitätswerkzeuge > Identifikation der Verteilung oder nicht angepasst wird, wird berichtet. Die Anderson-Darling-Statistik, die aus den Befehlen im Statistik > Zuverlässigkeit/Lebensdauer Menü gemeldet wird, wird jedoch so angepasst, dass sie zensierte Daten und verschiedene Plot-Point-Methoden verarbeiten.

Um die beiden verschiedenen Anderson-Darling-Statistiken zu vergleichen, verwenden Sie die Maximum-Likelihood-Schätzungsmethode und die Kaplan-Meier-Methode zur Berechnung der Plotpunkte.

In diesen Ergebnissen weist die Weibull-Verteilung mit 6,056 die niedrigste Anderson-Darling-Statistik auf. Der Wert der Anderson-Darling-Statistik liegt jedoch nahe an dem für die lognormalen und normalen Verteilungen.

Wenn man ein Wahrscheinlichkeitsdiagramm betrachtet und sich eine Schrittfunktion vorstellt, die die Punkte verbindet, würde man sehen, dass die Weibull-, lognormal- und Normalverteilungen ähnliche Flächen zwischen den Schritten und der angepassten Linie haben. Die Exponentialverteilung würde eine viel größere Fläche aufweisen.

Daher ist die Differenz zwischen den Anderson-Darling-Werten für die lognormale Verteilung und die Weibull-Verteilung in diesen Ergebnissen wahrscheinlich keine Differenz mit praktischen Konsequenzen. Die Schätzungen der Perzentile aus den verschiedenen Verteilungen könnten ähnlich sein. Die Differenz zwischen den Anderson-Darling-Werten für die Exponentialverteilung und die Weibull-Verteilung ist wahrscheinlich eine Differenz mit praktischen Konsequenzen.